پیش بینی سطح آب زیرزمینی با استفاده از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (مطالعه ی موردی: دشت مشگین شهر)

نویسندگان

1 استادیار آب‌شناسی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران

2 دانشجوی کارشناسی ارشد آب‌شناسی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران

3 استاد آب‌شناسی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران

چکیده

ارتقاء اطلاعات کمی به بهبود پیش‌بینی پارامتر‌های برف کمک می‌‌کند. تاکنون تعاملات بین اندازه­ی پیکسل به ‌صورت محدود بررسی‌شده است. هدف از این تحقیق، بررسی اثر قدرت تفکیک مکانی بر روی پیش‌بینی عمق برف از طریق آزمون تجربی روابط بین مدل‌های رقومی ارتفاع و پارامترهای مؤثر در مدل‌سازی عمق معادل برف با قدرت تفکیک مختلف و با استفاده از مدل رگرسیون چندمتغیره می‌باشد. به همین منظور ابتدا با استفاده از روش ­هایپرکیوب محل 100 نقطه مشخص و طی یک عملیات صحرایی داده‌های عمق برف در نقاط مورد نظر و همچنین در 195 نقطه دیگر به ‌صورت سیستماتیک و با نمونه‌بردار مدل فدرال برداشت گردید.. سپس یک مدل رقومی ارتفاع 10 متری به ‌عنوان مبنا انتخاب گردید و از مدل رقومی ارتفاع مبنا تعداد 25 پارامتر مرفومتری استخراج و به ‌عنوان ورودی شبکه­ی عصبی انـتخاب و با استفاده از آنالیز حساسیت مهم‌ترین پارامترهای تأثـیرگذار در مدل‌سازی عـمق برف مشخص شد. در مرحله­ی بعد با استفاده از مدل رقومی ارتفاع مبنا 9 مدل رقومی ارتفاعی با اندازه­ی پیکسل متفاوت استخراج گردید. سپس در ادامه پارامترهای مؤثر در عمق برف با استفاده از 10 مدل رقومی ارتفاع استخراج و بین آن‌ها و عمق برف نمونه‌برداری شده یک رابطه­ی رگرسیونی ایجاد و عمق برف محاسبه گردید. جهت ارزیابی دقت مدل‌ها از پارامترهای RMSE، NMSE، MSE و MAE استفاده و در نهایت مدل رقومی ارتفاع 150 متر با مقادیر به ترتیب 75/24، 350/0، 975/612 و 97/18 بهترین مدل رقومی ارتفاع جهت مدل‌سازی عمق برف انتخاب گردید. این مسأله می‌تواند در کاهش هزینه‌ها و افزایش دقت برآورد عمق برف کمک بسیاری نماید.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Groundwater Level Prediction Using Supervised Committee Fuzzy Logic (Case Study: Meshginshahr Plain)

نویسندگان [English]

  • Ata Allah Nadiri 1
  • Fatemeh Vahedi 2
  • Asghr Asghari Moghaddam 3
چکیده [English]

Ata Allah Nadiri[1]*
Fatemeh Vahedi[2]
Asghar Asghari Moghaddam[3]
Abstract
Groundwater is the main supply of drinking and agriculture demands in Meshginshahr plain located on Northwest of Iran in the Province of Ardebil. The investigation of groundwater level fluctuations is necessary for effective groundwater management in this plain. For this purpose, artificial intelligence methods are interested due to high ability, cost effectiveness, needing less data, and fast running. This study presents a supervised committee fuzzy logic (SCFL) model to predict groundwater level at three piezometers in the study area. For implementing SCFL model, first fuzzy logic models such as Mamdani fuzzy logic (MFL), Larsen fuzzy logic (LSL) and Sugeno fuzzy logic (SFL) were applied to predict groundwater level using precipitation, temperature, discharge of abstraction wells and groundwater level with one month lag data. Then a supervised committee fuzzy logic as a non-linear model was used to combine the outputs of individual fuzzy models to reap the advantages of all three models simultaneously. Three different criteria RMSE, MAE and R2 were used to assess the prediction efficiency and accuracy of models. Based on results, MAE values of SCFL model are 0.12, 0.04 and 0.03 for piezometer 1, 2, and 3 respectively for training step. It presents the superiority of SCFL model over the individual fuzzy models. Also SCFL model could reduce prediction RMSE to 6% for piezometer 1 and 8%, 14% for piezometers number 2 and 3 respectively.



[1]- Assistant Professor of Hydrogeology, University of Tabriz, Tabriz, Iran (corresponding author), Email:nadiri@tabrizu.ac.ir


[2]- Master student of Hydrogeology, University of Tabriz, Tabriz, Iran.


[3]- Professor of Hydrogeology, University of Tabriz, Tabriz, Iran.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Keywords: Groundwater level
  • Sugeno fuzzy logic
  • Mamdani fuzzy logic
  • Larsen fuzzy logic
  • Supervised committee fuzzy logic
  • Meshginshahr plain

مقدمه

محدودیت منابع آب سطحی، افزایش تقاضای مصرف آب همزمان با توسعه­ی صنعتی و اقتصادی جوامع و افزایش کشاورزی، آب­های زیرزمینی را به یک منبع طبیعی ارزشمند در جهت تأمین نیازهای مربوطه تبدیل کرده است. از طرفی استخراج بی­رویه­ی آب­های زیرزمینی به یک مسأله­ی جدی جهانی خصوصاً در کشورهای در حال توسعه گردیده است (کونیکو و کندی[1]، 2005: 318). بنابراین، به منظور حفاظت و مدیریت صحیح و مؤثر این منابع ارزشمند، مطالعه و بررسی تغییرات سطح آب زیرزمینی از اهمیت ویژه­ای برخوردار می­باشد. با توجه به شرایط پیچیده و غیرقابل مشاهده­ی محیط زیرسطحی، مدل­سازی آب­های زیرزمینی به عنوان ابزاری قدرتمند برای توسعه­ی برنامه­ریزی­های مدیریتی قابل اجرا در مورد آب­های زیرزمینی و محافظت از این منبع حیاتی می­باشد. با توجه به برخی محدودیت­های مدل­های عددی و فیزیکی مانند وقت­گیر بودن، پیچیده بودن، پر هزینه بودن و نیاز داشتن به داده­های زیاد، مدل­های تجربی از جمله روش­های هوش مصنوعی می­توانند در زمانی کوتاه­تر با صرف هزینه­ی کمتر و با داده­های در دسترس محدود، نتایج ارزشمندی را ارایه دهند (کوپولا[2] و همکاران، 2003: 348؛ نیکلاس[3] و همکاران، 2008: 3338؛ جا و ساهو[4]، 2015: 672).

در دهه­های اخیر محققان بسیاری از مدل­های هوش مصنوعی از جمله مدل فازی به عنوان مدلی مؤثر و توانا در پیش­بینی سیستم­های پیشرفته­ی هیدرولوژی بهره جسته­اند، که می­توان به مواردی در زمینه­های مختلف اشاره کرد. به عنوان مثال: 1) طبقه­بندی کیفی آب (باربیری[5] و همکاران، 2001؛ گئولر[6] و همکاران، 2002؛ گئولر و تینه[7]، 2004؛ کرد و اصغری مقدم، 2014)، 2) پیش­بینی مکانی کیفی آب زیرزمینی (کومار[8] و همکاران، 2010؛ سمسون[9] و همکاران، 2010؛ رحیمی و مکرم، 2012)، 3) توزیع آلودگی آب زیرزمینی (موحمت اوغلی و یاردیمسی[10]، 2006؛ توتمز و هتیب اوغلی[11]، 2010؛ کیورسکی- میلوسویک[12] و همکاران، 2015-)، 4) آسیب­پذیری آب زیرزمینی (اوزبک و پیندر[13]، 1998؛ دیکسون[14]، 2004 و 2005؛ یوریکو[15] و همکاران، 2004؛ گمیتزی[16] و همکاران، 2006؛ رضایی و همکاران، 2013؛ فیجانی و همکاران[17]، 2013)، و 5) پیش­بینی کمی آب زیرزمینی (کوپولا و همکاران[18]، 2002؛ تیفور[19] و همکاران، 2003؛ آلویسی[20] و همکاران، 2006؛ ندیری و همکاران، 1393).

به دلیل تنوع و پیچیدگی شرایط زیرسطحی و استفاده از داده­های صحرایی محدود، عدم قطعیت بالایی در رابطه با ورودی­ها و خروجی­های مدل وجود دارد (کوپولا و همکاران، 2003: 348). مجموعه­های فازی به دلیل دارا بودن مرزهای مبهم و تدریجی بین مجموعه­های تعریف شده، دارای قابلیت غلبه بر عدم قطعیت ذاتی سیستم و کنترل خطای انسانی می­باشند (کالو و استرادا[21]، 2009: 203؛ کدخدایی ایلخچی و امینی، 2009: 68). با توجه به اینکه پیش­بینی­های نوسانات آب زیرزمینی نیز با عدم قطعیت همراه می­باشد، منطق فازی به عنوان ابزاری مناسب برای مقابله با عدم قطعیت­های موجود از اهمیت خاصی برخوردار است. شبکه­ی عصبی مصنوعی نیز به عنوان یک تقریبگر جهانی می­تواند در پیش­بینی و بررسی مسایل غیرخطی مفید باشد (اصغری مقدم و همکاران، 1388: 130). برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی شبکه­ی عصبی مصنوعی به صورت مقایسه­ای با منطق فازی (میلواقانان و نایدو[22]، 2011: 2523؛ بیشت[23] و همکاران، 2013: 107) و نروفازی (افندی و واتاناب[24]، 2007: 1؛ امامقلی­زاده و همکاران، 2014: 5433؛ رشیدی و همکاران، 2015: 77) به کار رفته است. آیواز[25] و همکاران (2007: 240)، مدل فازی را برای به دست آوردن پارامترهای آبخوان از روی سطح آب زیرزمینی به عنوان یک روش حل معکوس به کار بردند، آنها از مدل FCM[26] برای زون­بندی آبخوان بهره گرفتند. بیشت و همکاران (2009: 16)، مدل­های منطق فازی و نروفازی را برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی به کار بردند. آنها تغذیه و تخلیه­ی آب زیرزمینی، سطح آب زیرزمینی در زمان گذشته و حال را به عنوان ورودی­های مدل­ها مورد استفاده قرار دادند. در این مطالعه مدل­ نروفازی نتایج بهتری نسبت به منطق فازی ارایه داد. در تحقیقی دیگر از روش نرو فازی برای پیش­بینی نوسانات سطح آب زیرزمینی در حوضه­ی رودخانه­ آماراواتی[27] در جنوب هند استفاده کردند. مدل به کار رفته توانست نوسانات سطح آب زیرزمینی را با دقت خوبی پیش­بینی کند (یوماماهسواری و کالامانی[28]، 2014: 523). جلال­کمالی و همکاران (2011: 867)، توانایی روش­های نروفازی و شبکه عصبی مصنوعی را در پیش­بینی سطح آب زیرزمینی بررسی کردند. هر دو مدل خوبی ارایه دادند، اما روش نروفازی در مقایسه با شبکه­ی عصبی مصنوعی عملکرد بهتری در منطقه­ی مطالعاتی دشت کرمانشاه در ایران داشت.

در پیش­بینی مسایلی که با عدم قطعیت همراه هستند، معمولاً بیش از یک مدل هوش مصنوعی قابل استفاده است که هر یک از مدل­ها دارای عدم قطعیت و مزایای خاص خود هستند. برای استفاده­ی همزمان از مزایای همه­ی مدل­ها می­توان از مدل­های چندگانه استفاده کرد که چند مدل منفرد را به صورت ترکیبی بکار می­گیرد (ندیری و همکاران، 1393). ندیری و همکاران (1393)، مدل­های فازی ممدانی، لارسن و ساگنو برای تخمین قابلیت انتقال در آبخوان دشت تسوج مورد استفاده قرار گرفت. سپس از ترکیب غیرخطی مدل­های مذکور برای ایجاد مدل منطق فازی مرکب نظارت شده به منظور بهره­گیری از مزایای هر سه مدل استفاده شد. نتایج نشانگر برتری مدل مرکب نسبت به هر یک از مدل­های فازی بودند. در تحقیقی دیگر از ندیری و همکاران (1394)، مدل منطق فازی مرکب را برای پیش­بینی و بررسی مقادیر غلظت آرسنیک کل در محدوده­ی مطالعاتی سد سهند به کار بردند. آنها در این روش از ترکیب سه مدل فازی ممدانی، لارسن و ساگنو به صورت خطی و وزنی استفاده کردند. نتایج نشان داد که مدل جدید ارایه شده توانایی و کارایی بالایی در ترکیب مدل­های فازی دارد. همچنین، مدل منطق فازی مرکب وزنی توانست مقدار RMSE را نسبت به نوع خطی 25% کاهش دهد.

در دشت مشگین شهر کشاورزی از فعالیت­های مهم اقتصادی به­ شمار می­رود و همچنین عمده تقاضا برای آب شرب و کشاورزی از طریق آب­های زیرزمینی تأمین می­شود. بنابراین، به منظور مدیریت هر چه مؤثرتر این منابع، مطالعه و بررسی سطح آب زیرزمینی در این دشت ضروری می­باشد. دوانقی (1388)، آبخوان دشت مشگین­شهر را با استفاده از مدل­های ریاضی - عددی شبیه­سازی کرده است. متوسط خطای به دست آمده از این تحقیق برای حالت ماندگار و غیرماندگار بیشتر از 2 متر به دست آمد. از طرفی با توجه به داده­های محدود در دسترس از منطقه به نظر می­رسد که روش­های جدید هوش مصنوعی برای مدل­سازی این آبخوان بسیار مناسب هستند. لذا در این تحقیق، سعی شده تا با استفاده از پارامترهای مؤثر بر نوسانات سطح آب زیرزمینی اقدام به پیش­بینی سطح آب زیرزمینی شود. در این مطالعه، روش­های فازی ممدانی (MFL[29])، لارسن (LFL[30])، و ساگنو (SFL[31]) برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی به کار رفته سپس از یک شبکه­ی عصبی مصنوعی برای ترکیب غیر خطی مدل­های فازی استفاده شد. مدل ارایه شده در این تحقیق، مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (SCFL[32]) نام گرفته که توانایی و کارایی آن در پیش­بینی سطح آب زیرزمینی مورد بررسی قرار گرفته است. مدل جدید فازی مرکب نظارت شده در این تحقیق برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی با تحقیقات قبلی متفاوت بوده و تا به حال به کار گرفته نشده است.

معرفی منطقه­ی مورد مطالعه

محدوه­ی مطالعاتی دشت مشگین­شهر می­باشد که در شمال­غرب ایران، در استان اردبیل قرار دارد. کوه سبلان با قله­ای به ارتفاع 4814 متر از سطح دریا مرتفع­ترین نقطه­ی منطقه می­باشد که در قسمت جنوب­شرقی مشگین­شهر واقع شده است و پست­ترین نقطه مربوط به خروجی دشت که در روستای صاحب­دیوان قرار دارد و ارتفاع آن 714 متر از سطح دریا می­باشد. سراسر شمال این شهرستان را دنباله­ی کوه­های ارسباران که از غرب به شرق کشیده شده، پوشانده است. در فاصله­ی بین اهر و مشگین­شهر کوه­های دوسرداغ و ایلان­داغ قرار دارند. علاوه بر اینها، ارتفاعات دیگری با جهت شمال­شرقی - جنوب­غربی به نام صلوات­داغ در شمال مشگین­شهر وجود دارد. این دشت در حد فاصل بین طول­های جغرافیایی '20 °47 و '58 °47 و عرض­های جغرافیایی '18 °38 تا '35 °38 واقع شده است و دارای وسعتی در حدود 705 کیلومتر مربع است (شکل 1). آبخوان دشت مشگین­شـهر از نـوع آزاد است. اقلیم منطقه بـر اساس اقلیم نـمای آمبرژه[33] (1930: 651) از نـوع نیمه­خشک سرد می­باشد. متوسط دمای سالیانه 66/11 درجه­ی سانتی­گراد (بر اساس داده­های ایستگاه­های آبیاری مشگین، صاحبدیوان و سد سبلان، 1388-1391) و میزان متوسط سالانه­ی بارش 292 میلی­متر (بر اساس داده­های ایستگاه آبیاری مشگین، 1380-1391) در سال می­باشد.

 

شکل (1) موقعیت منطقه­ی مورد مطالعه

مواد و روش­ها

پس از بررسی تغییرات سطح آب زیرزمینی و ارتفاع سطح زمین در محل پیزومترهای موجود در دشت، پیزومترهای شماره­ی 1، 2 و 3 به عنوان نماینده­ی پیزومترهای دشت انتخاب شدند که تغییرات سطح آب در آنها شبیه بیشتر پیزومترها بود و هر کدام از آنها نمایانگر بخشی از دشت می­باشد که از نظر ارتفاعی با بخش­های دیگر متفاوت هستند و همین­طور از نظر توزیع در بخش شرقی مرکزی و بخش غربی دشت قرار گرفته­اند. در این تحقیق از داده­های سطح آب زیرزمینی ماهانه در زمان  t0-1(GWL*) در پیزومترهای مربوطه، میزان متوسط بارندگی در هر ماه (P)، متوسط دمای ماهانه (T) و میزان تخلیه از چاه­های بهره­برداری در هر ماه (D) که طی دوره­ی 9 ساله (1383 تا 1391) در دسترس بودند به عنوان ورودی و سطح آب زیرزمینی در زمان t0 به عنوان خروجی در هر دو مدل انتخاب شدند. قابل ذکر است که پیزومترهای منتخب دارای داده­های آماری کاملی بوده و برای تصحیح داده­های پرت از روش Curve Fitting استفاده شد. تعداد داده­های مورد استفاده برای هر پارامتر 104 عدد بود که 80 درصد آنها برای مرحله­ی آموزش و 20 درصد بقیه برای مرحله تست مدل­ها استفاده شدند. در منطقه­ی مطالعاتی داده­های سطح آب زیرزمینی و میزان تخلیه از چاه­های بهره­برداری برای پیزومترهای مذکور به ترتیب دارای روند نزولی و صعودی می­باشند. داده­های دما و بارش روند تقریباً ثابتی را در دوره­ی 9 ساله نشان دادند. همچنین نوسانات سطح آب زیرزمینی در هر سه پیزومتر در طول دوره­ی آماری ذکر شده مورد بررسی قرار گرفت. بررسی­ها تغییرات 2/1، 5/0 و 45/0 متری را به ترتیب برای پیزومترهای شماره­ 1، 2 و 3 نشان دادند.

منطق فازی (FL)

مجموعه­های فازی مرزهای مبهم و تدریجی بین مرزهای تعریف ­شده دارند، که برای مقابله با ماهیت عدم قطعیت در سیستم و خطاهای انسانی مناسب هستند (تیفور و همکاران[34]، 2014: 1174). سیستم فازی شامل سه بخش اصلی است: 1. تعریف تابع عضویت یا فازی­سازی داده­ها، 2. ایجاد ارتباط بین ورودی و خروجی که با استفاده از یک سری قوانین مثل اگر-آنگاه[35] انجام می­شود، 3. غیر فازی سازی که توسط عملگرهای فازی and، or و not انجام می­گیرد. عملگر and به دو صورت کمینه­سازی (min) و وزن­دهی (prod) و عملگر or به صورت بیشینه­سازی عمل می­کند. مدل فازی معمولاً به سه روش مختلف ممدانی[36] (ممدانی و آسیلیان، 1975: 1)، لارسن[37] (لارسن، 1980: 3) و ساگنو[38] (تاکاگی و ساگنو، 1985: 116) قابل اجرا می­باشد. تفاوت اصلی بین روش­های مختلف فازی در نوع تابع عضویت خروجی و عملگر به کار رفته می­باشد. تفاوت روش ساگنو با دو روش دیگر در خروجی آن­ها است که بر­خلاف دو روش دیگر که خروجی به ‌صورت فازی می­باشد، تابع عضویت خروجی سیستم فازی در روش ساگنو به صورت ثابت یا رابطه خطی است که توسط روش دسته­بندی به­دست می­آید. اولین مرحله در ایجاد یک مدل فازی دسته­بندی داده­ها می­باشد که روش دسته­بندی داده­ها بستگی به نوع مدل فازی استفاده شده دارد. از جمله روش­های دسته­بندی داده­ها می­توان به روش کاهشی[39] برای روش ساگنو و روشFCM  برای روش ممدانی و لارسن اشاره کرد که برتری این روش­ها نسبت به روش دسته­بندی k-means این است که در این روش­ها نوع خوشه­بندی داده­ها در یک محیط فازی است تا یک محیط قطعی، بنابراین می­تواند دارای دقت خوبی در حل مسایل نسبت به روش k-means باشد (بزدک[40] و همکاران، 1981). روش­های ممدانی و لارسن از جهاتی مثل تابع عضویت خروجی که به صورت فازی است و نیاز به غیر فازی­سازی دارد، شبیه هم هستند. تفاوت این دو روش در نوع عملگر فازی به کار رفته می­باشد که روش ممدانی عملگر min (ممدانی و آسیلیان[41]، 1999: 138؛ ممدانی، 1976: 671 و 1977: 1183) و روش لارسن عملگر prod (لارسن، 1980: 5) را به عنوان عملگر فازی به کار می­گیرد.

مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (SCFL)

یک مدل هوش مصنوعی مرکب نتایج چند مدل هوش مصنوعی منفرد را ترکیب می­کند تا از مزایای همه­ی   مدل­های منفرد برای تولید خروجی نهایی استفاده کند (ندیری و همکاران، 2013: 1475). در این تحقیق، برای استفاده­ی همزمان از کارایی مدل­های مختلف منطق فازی از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده استفاده شده است. شکل (2)، تصویر شماتیکی از این مدل را نشان می­دهد. در این مدل، از روش­های MFL، LFL و SFL برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی در سه پیزومتر دشت مشگین شهر استفاده شده است. روش­های مختلفی برای ترکیب مدل­های هوش مصنوعی وجود دارد که روش متوسط­گیری تجمعی ساده[42] و متوسط­ گیری وزنی از معروف­ترین آنها می­باشند (نفتالی[43] و همکاران، 1997: 285؛ چن و لین[44]، 2006: 486؛ لبنی و همکاران، 2010: 176). در این مطالعه، به جای روش متوسط گیری ساده و وزنی از یک شبکه­ی عصبی مصنوعی به عنوان یک ترکیب ­کننده­ی نظارت شده استفاده شده است (تیفور و همکاران، 2014: 1174).

 

شکل (2) تصویر شماتیکی از مدل SCFL

بر اساس مطالعات انجام گرفته در زمینه­ی مدل­های هوش مصنوعی مرکب (لیم[45]، 2005: 185؛ چن و لین، 2006: 487؛ کدخدایی و همکاران، 2009: 462 ؛کریم­پولی و همکاران، 2010: 228) می­توان اصول کلی آن را به صورت زیر توضیح داد:

                                           رابطه­ی (1)       

با فرض وجود  iسیستم پیش بینی i=1,....,N، T بردار هدف و خروجی هر سیستم خواهد بود و در رابطه­ی فوق ę[.] امید ریاضی است و متوسط خطا برای هر یک از سیستم­های هوش مصنوعی به صورت رابطه­ی (2)، محاسبه می­شود:

رابطه­ی (2)   

لذا با اعمال روش متوسط گیری بردار خروجی به صورت رابطه­ی (3)، خواهد بود:

                                  رابطه­ی (3)   

بنابراین، برای مربع خطای مدل هوش مصنوعی مرکب خواهیم داشت:

رابطه­ی (4)

با در نظر گرفتن معادله­ی کاچی در رابطه­ی (5)، می­توان نشان داد، بر اساس رابطه­ی (6)، مدل هوش مصنوعی مرکب کمترین خطا را نسبت به هر یک از مدل­های استفاده شده خواهد شد.

رابطه­ی (5) 

رابطه­ی (6)   

بنابراین، با توجه به روابط بالا روش­های مرکب هوش مصنوعی از جمله مدل مرکب منطق فازی ارایه شده در این تحقیق از کارایی مدل­های مختلف بهره گرفته و یک روش توسعه یافته در پیش­بینی سطح آب زیرزمینی می­باشد که نتایج بهتری نسبت به مدل­های منفرد به کار رفته در این مطالعه به دست می­دهد.  

ارزیابی دقت مدل­ها

در این تحقیق به منظور ارزیابی کارایی مدل­ها و توانایی آنها در پیش­بینی دقیق از معیار جذر میانگین مربع خطا (RMSE[46])، میانگین خطای مطلق (MAE[47]) و ضریب تبیین (R2) استفاده شده است. از سه معیار مختلف برای ارزیابی دقت مدل­ها استفاده شده است که به صورت زیر تعریف می­شوند:

 

رابطه­ی (7)

 

رابطه­ی (8)

 
     

                  

رابطه­ی (9)

 

  در روابط فوق و به ترتیب مقادیر مشاهداتی و محاسباتی،میانگین مقادیر مشاهداتی و n تعداد کل داده­ها می­باشد. RMSE و MAE میزان خطای بین مقادیر مشاهداتی و محاسباتی را نشان مـی­دهد و R2 نشانگر میزان بازده مدل است. هر چقدر RMSE و MAE  به سمت صفر وR2به یک میل کنند بهترین جواب برای مدل ایجاد خواهد شد.

بحث و نتایج

نتایج حاصل از مدل­های فازی

همانگونه که در بخش روش­شناسی اشاره شد در این تحقیق از سه روش مختلف فازی ممدانی، لارسن، و ساگنو برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی استفاده شده است. اولین مرحله در این روش دسته­بندی داده­ها و تعیین توابع عضویت می­باشد که در این پژوهش از روش خوشه­بندی کاهشی برای مدل ساگنو استفاده شد که روشی کارا و مفید در دسته­بندی داده­ها و تعداد قوانین در تحقیقات اخیر بوده است (چیو[48]، 1994: 271؛ جراح و هالاوانی[49]، 2001: 122؛ ندیری و همکاران، 2014: 521). اصول شعاع دسته­بندی در این روش بر اساس کمینه­ی خطای ایجاد شده می­باشد. شعاع دسته، پارامتر مهمی در خوشه­بندی کاهشی می­باشد که کنترل­کننده­ی تعداد دسته­ها و تعداد قوانین اگر آنگاه است که مقدار این پارامتر بین صفر و یک می­باشد. کاهش این پارامتر باعث افزایش دسته­ها و تعداد قوانین و افزایش آن به سمت یک باعث کاهش دسته­ها و قوانین خواهد بود (چیو، 1994: 271). بنابراین، بازده مدل فازی بستگی به تعیین شعاع بهینه­ی دسته­بندی دارد. در این مطالعه بر اساس کمترین خطای ایجاد شده برای دو پیزومتر شماره 1 و 3 بهینه­ترین شعاع دسته­بندی  8 /0 تعیین شد که این شعاع دسته­بندی 3 دسته­ی فازی و 3 قانون اگر - آنگاه را برای داده­های ورودی و خروجی ایجاد می­کند. این مقدار برای پیزومتر شماره دو 6/0 به دست آمد که بر این اساس داده­ها به 7 دسته تقسیم و 7 قانون اگر - آنگاه تعیین شد. شکل (3)، نمونه­ای از توابع عضویت استفاده شده برای یکی از داده­های ورودی پیزومتر شماره­ی (2)، را نشان می­دهد. تابع عضویت استفاده شده برای مدل­سازی فازی سطح آب زیرزمینی برای تابع گوسی بـود و تابع عضویت خروجی مدل از نوع خطی مـی­باشد که بر اساس داده­های ورودی ساخته می­شود. برای مثال خروجی اولین تابع عضویت از چهار ورودی ایجاد می­شود:

رابطه­ی (10)       Output MF1=C1.T+C2.P+C3.D+C4.GWL*+C5

در رابطه فوق پارامترهای C1، C2، C3، C4 و C5 به ترتیب ضریب ورودی­های T، P، D و GWL* می­باشند. C5یک پارامتر ثابت معادله است. این پارامترها با برآورد خطی حداقل مربعات به دست می­آید (ندیری و همکاران، 1393).

 

شکل (3) نمونه­ای از توابع عضویت متغیرها

در مدل ممدانی و لارسن از روش دسته­بندی FCM استفاده شد. در این روش­ها نیز تعداد دسته­های بهینه بر اساس کمترین RMSE که مقادیر آنها در جدول (1)، آمده، به ترتیب 21، 28 و 16 دسته برای پیزومترهای شـماره یک، دو و سه تعیین شـد در این دو روش تابع عضویت ورودی و خروجی تابع گوسی می­باشد. مقادیر RMSE، MAEو R2مربوط به مراحل آموزش و آزمایش پیزومترها با استفاده از هر سه روش فازی در جدول (1)، ارایه شده است.

بر اساس این نتایج مدل ساگنو عملکرد بهتری نسبت به دو مدل ممدانی و لارسن نشان داده است که می­تواند به دلیل خروجی مدل ساگنو باشد که به صورت خطی می­باشد و یا به دلیل نوع روش دسته­بندی و عملگر به کار رفته در این مدل باشد. با مقایسه­ی MAE حاصل از مدل­ها برای پیزومترها مشخص شد که کمترین خطا مربوط به پیزومتر شماره­ی (3)، با مقدار 04/0 بـرای مرحله­ی آمـوزش و 07/0 برای مرحله­ی آزمایش مدل می­باشد. دلیل این امر می­تواند نوسانات کمتر سطح آب زیرزمینی (45/0 متر) در این پیزومتر نسبت به دو پیزومتر دیگر باشد. از طرفی پیزومتر شماره­ی (1)، با نوسانات سطح آب زیاد (2/1 متر) دارای بیشترین میانگین خطای مطلق است. با توجه به این مسأله که همه­ی مدل­ها خطای قابل قـبولی را ارایه داده­اند، اما چون هر یک از مدل­ها مزیت­های خاص خود را دارد، لذا برای استفاده همزمان از مزیت­های هر سه مدل فازی از مدل مرکب نظارت شده استفاده شد.

جدول (1) نتایج حاصل از مدل­های فازی و SCFL برای پیزومترها در مراحل آموزش و آزمایش

پیزومترها

مراحل

معیار ارزیابی

نوع مدل

LFL

MFL

SFL

SCFL

شماره­ی (1)

 

آموزش

RMSE

26/0

26/0

17/0

16/0

MAE

20/0

20/0

13/0

12/0

R2

59/0

57/0

81/0

83/0

آزمایش

RMSE

32/0

27/0

19/0

18/0

MAE

23/0

21/0

15/0

14/0

R2

37/0

55/0

77/0

79/0

شماره­ی (2)

 

آموزش

RMSE

21/0

23/0

07/0

06/0

MAE

18/0

20/0

05/0

04/0

R2

60/0

53/0

95/0

97/0

آزمایش

RMSE

25/0

27/0

18/0

17/0

MAE

20/0

22/0

11/0

09/0

R2

58/0

51/0

78/0

80/0

شماره­ی (3)

 

آموزش

RMSE

08/0

08/0

05/0

04/0

MAE

06/0

06/0

04/0

03/0

R2

63/0

62/0

84/0

86/0

آزمایش

RMSE

12/0

13/0

09/0

08/0

MAE

09/0

09/0

07/0

06/0

R2

47/0

43/0

71/0

74/0

نتایج حاصل از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (SCFL)

مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (شکل2)، برای ترکیب نتایج سه مدل ممدانی، لارسن، و ساگنو به کار گرفته شد. برای اجرای مدل منطق فازی مرکب نظارت شده خروجی مدل­های فازی پس از نرمالیزه شدن به عنوان ورودی یک شبکه­ی عصبی مصنوعی استفاده شدند. در این مطالعه، شبکه­ی عصبی مصنوعی به کار رفته به عنوان یک ترکیب­ کننده­ی غیرخطی نظارت شده برای ترکیب مدل­های فازی عمل می­کند. این شبکه دارای ساختار 1-2-3 بود. بدین معنی که شبکه شامل سه گره در لایه­ی ورودی، دو گره در لایه­ی میانی و یک گره در لایه­ی خروجی مـی­باشد که همان سطح آب پیش­بینی شـده توسط مدل است. تابع تبدیل­گر در لایه­ی میانی از نوع سیگمویید تانژانتی و در لایه­ی خروجی خطی می­باشد. برای آموزش این شبکه­ی عصبی، الگوریتم لونبرگ - مارکوارت به عنوان یک الگوریتم یادگیری برای تخمین بهینه­ی وزن­ها و بایاس­ها انتخاب شد (ASCE، 2000). ضریب تبیینی برای پیزومترهای شماره 1، 2، و 3 در مرحله­ی آموزش به ترتیب برابر 83/0، 97/0 و 86/0 و برای مرحله­ی آزمایش به ترتیب برابر 79/0، 80/0 و 74/0 به دست آمد. مقادیر RMSE، MAEو R2حاصل از این مدل برای مراحل آموزش و آزمایش پیزومترها در جدول (1)، ارایه شده است. نتایج حاصل از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده در اشکال (4، 5 و 6)، آمده است. بر اساس این نتایج، مدل SCFL نتایج بهتری نسبت به هر یک از مدل­های منفرد فازی نشان می­دهد.      

  

شکل (4) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی­ (1)، الف) مرحله­ی آموزش

 

شکل (4) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی­ (1) ب) مرحله­ی آزمایش

 

شکل (5) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی (2) الف) مرحله­ی ­آموزش

 

شکل (5) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی (2) ب) مرحله­ی آزمایش

  

شکل (6) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی 3، الف) مرحله­ی آموزش

 

شکل (6) نتایج مدل  برای پیزومتر شماره­ی (3) ب) مرحله­ی آزمایش

   نتایج حاصل از این تحقیق در مقایسه با مدل عددی انجام شده در این منطقه (دوانقی، 1388) نشان داد که همه­ی مدل­های ارایه شده در این مطالعه خطای مدل را به ­طور چشمگیری کاهش دادند. از طرفی مدل منطق فازی مرکب نظارت شده نتایج بهتری را نسبت به مدل­های منفرد فازی نشان داد که قابلیت بالای این مدل را در به کارگیری توانایی مدل­ها به صورت همزمان در پیش­بینی نشان می­دهد. همچنین، مقایسه­ی MAE حاصل از مدل ترکیبی نیز برای پیزومترها نشان داد که پیزومترهایی شماره­ی (2 و 3) که دارای نوسانات سطح آب کمتری بودند، نتایج بهتری نسبت به پیزومتر شماره­ی (1)، با نوسانات سطح آب زیاد نشان دادند.

  در این مطالعه نیز مدل SCFL همانند مطالعات انجام شده با مدل مشابه توسط ندیری و همکاران (1393، 1394)، نتایج بهتری را نسبت به مدل­های منفرد ارایه کرد. همچنین، نتایج حاصل از این تحقیق در مقایسه با مدل عددی انجام شده در منطقه نشان می­دهد که خطای مدل­سازی از RMSE بالای 2 متر به طور متوسط به 16/0 متر کاهش یافته است که توانایی مدل­های هوش مصنوعی را در مسایل پیش­بینی در شرایط پیچیده­ی زیرسطحی با داده­های محدود در دسترس نشان می­دهد.

نتیجه­گیری

در این تحقیق، سطح آب زیرزمینی با استفاده از مدل­های مختلف فازی ممدانی، لارسن و ساگنو با داده­های بارش، میزان حجم برداشتی از آب زیرزمینی، دما و سطح آب زیرزمینی در یک زمان قبل پیش­بینی شد. نتایج نشان داد که هر یک از مدل­های فازی به تنهایی قابلیت مدل­سازی و پیش­بینی سطح آب زیرزمینی را دارا می­باشند. هر یک از مدل­های فازی مزیت خاص خود را دارد. لذا، برای به کارگیری از توانایی ذاتی و متفاوت هر کدام از مدل­های فازی و متعاقباً برای دستیابی به نتایج بهتر در زمینه­ی پیش­بینی سطح آب زیرزمینی اقدام به ترکیب غیرخطی این مدل­ها گردید. مدل منطق فازی مرکب ارایه شده در این تحقیق، نتایج مدل­های فازی ممدانی، لارسن و ساگنو را توسط یک شبکه­ی عصبی مصنوعی ترکیب کرده و سطح آب زیرزمینی دوباره پیش­بینی شد. نتایج حاصل از مدل SCFL نشان داد که این مدل از کارایی و دقت بالایی نسبت به مدل­های منفرد فازی داشته و نتایج بهتری را مراحل آموزش و آزمایش نسبت به دیگر مدل­ها ارایه داد که دلیل آن بهره­گیری این مدل از مزایای همه­ی مدل­ها به طور همزمان می­باشد. مدل SCFL توانست RMSE پیش­بینی را تا 6% درصد برای پیزومتر شماره­ی یک و 8% ، 14% درصد به ترتیب برای پیزومترهای شماره­ی دو و سه کاهش دهد. همچنین مقادیر MAEبرای پیزومترها نشان داد که پیزومترهایی که دارای نوسانات سطح آب کمتری هستند، نتایج بهتری را در پیش­بینی ارایه می­دهند. با توجه به عدم قطعیت موجود در پارامترهایی مثل سطح آب زیرزمینی مدل مرکب منطق فازی ارایه شده می­تواند روشی مناسب برای پیش­بینی و تخمین این پارامتر باشد که نتایج این تحقیق نیز به روشنی بیانگر این امر می­باشد.




[1]- Konikow and Kendy

[2]- Coppola et al.,

[3]- Nikolos et al.,

[4]- Jha and Sahoo

[5]- Barbieri et al.,

[6]- Guler et al.,

[7]- Guler and Thyne

[8]- Kumar et al.,

[9]- Samson et al.,

[10]- Muhammetoglu and Yardimci,

[11]- Tutmez and Hatipoglu

[12]- Kiurski-Milošević et al.,

[13]- Ozbek and Pinder

[14]- Dixon

[15]- Uricchio

[16]- Gemitzi et al.,

[17]-Fijani et al.,

[18]- Coppola et al.,  

[19]- Tayfur et al.,

[20]- Alvisi et al.,

[21]- Calvo and Estrada

[22]- Mayilvaganan and Naidu

[23]- Bisht et al.,

[24]- Affandi and Watanabe

[25]- Ayvaz et al.,

[26]- Fuzzy C-Means

[27]- Amaravathi River

[28]- Umamaheswari and Kalamani

[29]- Mamdani Fuzzy Logic

[30]- Larsen Fuzzy Logic

[31]- Sugeno Fuzzy Logic

[32]- Supervised Committee Fuzzy Logic

[33]- Emberger

[34]- Tayfur et al.,

[35]- if→then

[36]- Mamdani

[37]- Larsen

[38]- Sugeno

[39]- Subtractive

[40]- Bezdec

[41]- Mamdani and Assilian

[42]- Simple Ensemble Averaging Method

[43]- Naftaly et al.,

[44]- Chen and Lin

[45]- Lim

[46]- Root Mean Square Error

[47]- Mean Absolute Error

[48]- Chiu

[49]- Jarrah and Halawani

- ظریف­کار، مهدی (1394)، «تأثیر پیکسل سایز مدل رقومی ارتفاعی در محاسبه پارامترهای هیدرولوژیکی حوزه آبخیز (مطالعه موردی: حوزه آبخیز سد نهرین)»، پایان‌نامه کارشناسی ارشد. دانشگاه اردکان یزد.
- عاشورلو، داود؛ متکان، علی­اکبر؛ کاظمی، آزاده؛ حسینی، امین؛ آزاد­بخت، محسن؛ حاجب، محمد و علی غلامپور (1387)، «تعیین اندازه پیکسل جهت محاسبه خصوصیات فیزیوگرافی حوضه­ی آبریز برای نقشه‌های توپوگرافی 1:25000»، فصلنامه زمین‌شناسی ایران. سال دوم، شماره هشتم، ص 47-54. 
- Balk, B. and Elder, K., (2000), “Combining Binary Decision Tree and Geostatistical Methods to Estimate Snow Distribution in a Mountain Watershed”, Water Resources Research, Vol. 36, No. 1, PP: 13-26.
- Cline, D.W. Bales, R.C. and Dozier, J., (1998), “Estimating the Spatial Distribution of snow in Mountain Basins Using Remote Sensing and Energy Balance Modeling”, Water Resources Research,Vol. 34, No. 5, PP: 1275-1285.
- Elder, K.R. Rosenthal and R.E. Davis., (1998), “Estimating the spatial distribution of snow Water Equivalence in a Mountain Watershed”, Hydrological Processes, Vol. 12, PP: 1793-1808.
- Elder, K., Dozier, G. and Michaelsen, J., (1991), “Snow Accumulation and Distribution in an Alpine Watershed”, Water Resources Research, Vol. 27,No.7, PP: 1541-1552.
- Elder, K.J. Michaelsen and J. Dozzier., (1995), “Small Basin Modeling of Snow Water Equivalence Using Binary Regression Tree Methods”, IAHS Publ, No. 228.
- Erickson, T.A.M.W. Williams and A. Winstral., (2005), “Persistence oftopographic controls on the Spatialdistribution of Snow in Rugged Mountain, Colorado”, United states, Water Resourcec Research,Vol. 41, PP: 1-17.
- Erxleben, J.K. Elder and R. Davis., (2002), “Comparison of Spatial Interpolation Methods for Estimating Snow Stribution in Colorado Rocky Mountains”, Hydrological Processes, Vol.16, PP: 3627-3649.
- Hancock, G. R., (2006), “The Use of DEMs in the Identification and Characterization of Catchment Over Different Grid Scales”, Hydrological Processes, Vol. 19, PP: 1727–1749.
- Hastings, D.A. and P.K. Dunbar., (1998), “Development and Assessment of the Global Land One-km Base Elevation Digital Elevation Model (GLOBE)”, ISPRS Archives, Vol. 32, No. 4, PP: 218–221.
- Hornik, K., Stinchcombe, M., and White, H., (1989), “Multilayer Feedforward Networks Are Universal Approximators”, Neural Networks,Vol. 2, No. 5, PP: 359-366.
- Hosang, J. and K. Dettwiler., (1991), “Evalution of A Water Equivalent of Snow Cover Map in a Small Catchment Area Using a Geostatisticl Approach”, Hydrological Processes, Vol. 5, PP: 283-290.
- Jiang Li, David W.S. Wong., (2010), “Effects of DEM Sources on Hydrologic Applications. Computers”, Environment and urban systems, Vol. 34, PP: 251-261.
- Kienzle, S., (2004), “The Effect of DEM Raster Resolution on First Order, Second Order and Compound Terrain Derivatives”, Transactions in GIS, Vol. 8, No. 1, PP: 83-111.
- Lassueur, T. Joost, S. Randin, C.F., (2006), “Very High Resolution Digital Elevation Models. Do they Mprove Models of Plant Species Distribution?”, Ecological Modeling, Vol.198, No.1-2, PP: 139-153.
- Ludwig, R., S. Taschner and W. Mauser., (2006), “Modeling Floods in the Ammer Catchment: Limitations and Challenges from a Coupled Meteo-hydrological Model Approach”, Hydrology and Earth System Sciences, Vol. 7, No. 6, PP: 833–847.
- Marchand, W.D. and A. Killingtveit. (2001), “Analyses of the Relation between Spatial Snow Distribution and Terrain Characteristics”, 58th Estern Snow Conference Ottawa, Ontario, Canada”.
- McBraney, A., Mendoc-a Santos, M., Minasny, B., (2003), “On Digital Soil Mapping”, Geoderma, Vol. 117, No. 1-2, PP: 3-52.
- Michele, Di. (2008), “Correlation between Channel and Hillslop Lengths and Its Effects on the Hydrologic Response”, Journa of Hydrology, Vol 362, PP: 260-273.
- Minasny, B. and McBratney, A.B., (2002), “The Neuro-m Method for Fitting Neural Network Parametric Pedotransfer Functions”, Journal of Soil Society of America, Vol. 66, PP: 325-361.
- Molotch, N.P., Colee, M.T., Bales, R.C. and Dozier, J., (2005), “Estimating the Spatial Distribution of Snow Water Equivalent in an Alpine Basin Using Binary Regression Tree Models: The Impact of Digital Elevation data Independent Variable Selection”, Hydrol. Process, Vol. 19, No.7, PP: 1459-1479.
- Rabus, B.M. Eineder, A. Roth and R. Bamer., (2003), “The Shuttle Radar Topography Mission: A New Class of Digital Elevation Models Acquires by Space Borne Radar”, ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, Vol. 57, PP: 241-262.
- Rasmus, S., (2007), “Effects of DEM Resolution on the Calculation of Topographical Indices: TWI and Its Components”, Journal of Hydrology, Vol 347, PP: 79 -89.
- Sharma, A. Tiwari, K N and Bhadoria, P.B.S., (2011), “Determining the Optimum CellS of Digital Elevation Model for Hydrologic Application”, No. 4, PP:  573-582.
- Tomislav, M. Hengel A., (2005), “Finding Right Pixel Size Computer and Geo Science”, Vol 32, PP: 1283-1297.
- Zhang, G., Patuwo, B.E., and Hu, M.Y., (1998), “Forecasting with Artificial Neural Networks: The State of the Art”, Int. J. Forecasting, Vol. 14 , No.1, PP: 35-62.