مقدمه

دستیابی به تغییرات مکانی عمق برف از طریق اطلاعات اندازه‌گیری نقطه‌ای عمق برف، در مقیاسی فشرده صورت می‌گیرد (کلین و همکاران[1]، 1998: 1278). از طرفی دسترسی فراگیر به اطلاعات مزبور، به دلیل محدودیت‌های ناشی از پشتیبانی و خطرات آن، دشوار و گاه غیرممکن است (الدر و همکاران[2]، 1991: 1546). الگو و ساختار تغییرات مکانی عمق برف از الزام‌های پهنه‌بندی برف به شمار می‌آید (الدر و همکاران، 1998: 1800). با توجه به اینکه جمع‌آوری داده‌های دقیق در این مورد نیازمند صرف وقت و هزینه­ی زیادی است، بنابراین یکی از راه‌حل‌های موجود در این خصوص، داشتن تعداد محدودی اطلاعات نقطه‌ای و استفاده از روش‌های درون‌یابی برای برآورد عمق برف در نقاطی که فاقد آمار مشاهده‌ای هستند، می‌باشد (بالک و الدر[3]، 2000: 18). در این‌گونه روش‌ها عمق برف یا به‌ واسطه­ی رابطه‌ای که با عوامل توپوگرافی دارد و یا با اتکا به ویژگی ساختار تغییرات مکانی، مدل می‌شود. در حالت نخست مدل کردن عمق برف از طریق روابط معادله‌های همبستگی چندگانه با ترکیب خطی عوامل (ارکسلبن و همکاران[4]، 2002: 3631: مارچاند و کیلینگویت[5]، 2001: 4) و یا با ترکیب غیرخطی آن‌ها صورت می‌گیرد (الدر و همکاران، 1995: 3: اریکسون و وینسترال[6]، 2005: 14). در حالت دوم مدل شدن عمق برف از طریق روش‌های زمین‌آماری انجام می‌شود (هوسان و دتویلر[7]، 1991: 285). یکی دیگر از راه‌حل‌های تخمین عمق برف در نقاط فاقد آمار مشاهده‌ای به کار بردن روش‌های مبتنی بر ارتباط تغییرات مکانی عمق برف به عوامل توپوگرافی و سایر عوامل مؤثر بر آن می‌باشد (کلین و همکاران، 1998: 1279). غیرقابل‌ دسترس بودن ایستگاه‌های برف‌سنجی و شرایط بسیار دشوار نمونه‌برداری از حوضه‌های برف‌گیر سبب شده تا از مدت‌ها پیش محققان به فکر راهکارهای ساده باشند. مدل‌های رقومی ارتفاعی از منابع اطلاعاتی بسیار مهم برای مدل‌سازی هیدرولوژیکی محسوب می‌شوند که اغلب از طریق نقشه‌های توپوگرافی به دست می‌آیند. واقعیت آن است که دستیابی به یک DEM[8] مناسب از نظر دقت و هزینه از طریق این منابع برای حوضه‌های آبخیز، به‌ خصوص در کشورهای در حال‌ توسعه به‌ راحتی امکان‌پذیر نمی‌باشد. مدل‌های رقومی ارتفاع مبتنی بر سنجش‌ از دور[9] طی دهه‌های اخیر کاربرد وسیعی در هیدرولوژی و سایر علوم داشته و با توان تفکیک بالا، این امکان را فراهم آورده است که بتوان پارامترهای مرتبط با حوضه را با دقت و سرعتی مناسب محاسبه نمود. این نوع مدل رقومی ارتفاعی، امروزه از تنوع زیادی برخوردار بوده و با توان تفکیک از چند صد متر تا کمتر از دو متر در اختیار محققان قرار دارد (هنکاک[10]، 2006: 1734). قبل از ظهور DEM های SRTM تنها منبع تهیه­ی مدل‌های رقومی ارتفاعی که کل سطح زمین را پوشش می‌دادند، داده‌های مربوط به GTOPO30[11] و GLOBE بودند (هیستینگس و دانبار[12]، 1998: 220). این منابع به علت پایین بودن توان تفکیک (با ابعاد سلولی یک کیلومتر) از کارایی چندان مطلوبی جهت استفاده در مدل‌سازی هیدرولوژیکی (خصوصاً در مقیاس‌های کوچک) برخوردار نیستند.

استفاده از منابعی مانند LIDAR و SAR برای تولید DEM که از کیفیت مناسبی برخوردار می‌باشند نیز در حال حاضر هزینه­ی زیادی را بر پروژه‌ها تحمیل می‌نماید. ظهور DEM های SRTM به انتظار کارشناسان و محققان (خصوصاً هیدرولوژیست‌ها) برای داشتن اطلاعات ارتفاعی با دقت، صحت و توان تفکیک مناسب در تمام نقاط کره­ی زمین پایان داد (لادویج و همکاران[13]، 2006: 840). این DEM ها برای کشور آمریکا در ابعاد 30 متری و برای سایر کشورها در ابعاد 90 متری تهیه ‌شده است. یکی از مهم‌ترین دلایلی که موجب افزایش کاربرد این نوع DEM­ها در بسیاری از مطالعات شده، یکنواختی داده‌ها و دسترسی رایگان و سریع آنها می‌باشد (رابوس و همکاران[14]، 2003: 251).

یکی از مهم‌ترین روش‌های تهیه مدل رقومی ارتفاع بر اساس به‌ کارگیری توابع درون‌یابی موجود در نرم‌افزارهای GIS بر روی نقشه‌های رقومی خطوط تراز ارتفاعی می‌باشد. از جمله مهم‌ترین خطاها، انتخاب اندازه­ی پیکسل نامناسب در یک مقیاس خاص جهت تولید DEM می‌باشد. این نوع خطای ایجاد شده در مدل رقومی ارتفاع از موانع عمده در کاربرد مدل‌های هیدرولوژیکی به‌ حساب می‌آید؛ زیرا انتخاب اندازه­ی پیکسل نامناسب باعث کاهش یا افزایش جزییات مدل رقومی ارتفاع می‌شود و غالباً موجب بروز اختلالاتی در مراحل شبیه‌سازی توسط مدل‌ها می‌گردد. عامل ایجاد این خطا محدودیت اندازه­ی پیکسل و تناسب آن با مقیاس داده‌های ورودی برای درون‌یابی می‌باشد.

تومیسلاو[15] (2005: 1291)، در پژوهشی به اندازه‌گیری اندازه­ی پیکسل با استفاده از تئوری Nyquist فرکانس و معادلات پردازش سیگنال پرداخت و با 4 منبع داده شامل: جی‌پی‌اس، پلات نقشه‌های کشاورزی، خطوط تراز و نقشه­ی خاک، اندازه­ی پیکسل مناسب را تعریف نمود و در نهایت برای نقشه‌های خروجی سه استاندارد تعریف شد (درشت - ریز - بینابین) و در نهایت اندازه­ی پیکسل مناسب برای این کار را برابر یا بزرگ‌تر از 0001/0 مقیاس نقشه‌های ورودی در نظر گرفت. مک برانی و همکاران[16] (2003: 28)، اندازه­ی پیکسل را تابع داده‌های مورد نیاز در GIS و قدرت کامپیوتر دانست. فرض او این است که ترجیح داده شود از بیشترین اندازه­ی پیکسل در پروژه‌ها استفاده شود. بر این اساس رابطه‌ای را برای اندازه­ی پیکسل و توانایی کامپیوتر ارایه نمود. در صورتی‌ که ما نمی‌توانیم به‌ راحتی از هر اندازه پیکسلی با توجه به قدرت کامپیوتر در ساخت مدل رقومی ارتفاع استفاده نماییم.

ولی بنا به اظهار نظر بسیاری از پژوهشگران نمی‌توان پذیرفت که مدل‌های رقومی ارتفاع رستری با ابعاد سلولی کوچک­تر همیشه نتایج رضایت‌بخش‌تری دارند (کینزل[17]، 2004: 99؛ لاژر و راندین[18]، 2006: 142؛ جیانگ و وانگ[19]، 2010: 89). اثر تأثیر اندازه­ی پیکسل در تحقیقات راسموس[20] (2007: 83)، برای شاخص‌های رطوبتی مورد استفاده قرار گرفت و نتایج نشان داد انتخاب اندازه­ی پیکسل مناسب نقش مهمی در برآورد دقت داده‌های رطوبتی دارد. همچنین میخاییل[21] (2008: 265)، به مطالعه­ی تأثیر شیب در اندازه­ی سلول ثابت پرداخت و نشان داد که طول آبراهه با شیب زمین دارای رابطه می‌باشد و مدلی را نیز بر اساس تغییرات شیب ارایه نمود؛ که در این تحقیق تعیین اندازه­ی پیکسل DEM با مبنای هیدرولوژیکی بر اساس طول آبراهه و مساحت حوضه، مدنظر قرارگرفته است. در مورد تعاملات بین اندازه­ی پیکسل و انتخاب بهترین اندازه­ی پیکسل تحقیقاتی نیز انجام‌شده است که نتایج آنها با این تحقیق قابل ‌مقایسه می‌باشد.

شارما و همکاران[22] (2011: 579)، با هدف انتخاب یک مدل رقومی ارتفاعی برای فرآیندهای مدل‌سازی هیدرولوژیکی و درون‌یابی؛ DEM 20 متر را به عنوان مبنا قرار دادند و سپس DEMهای 30-45-60-75 و 90 متر را از آن تهیه و نتایج حاصله را مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند.خر آلفنتفال نتایج حاصله نشان داد اندازه­ی سلول 90 متر برای مدل­سازی هیدرولوژیکی مناسب‌تر می‌باشد.

عاشورلو و هـمکاران (1387: 47)، بـه تعیین اندازه­ی پـیکسل جهت محاسبه­ی خـصوصیات فـیزیوگرافی حوضه­ی آبریز برای تهیه­ی نقشه‌های توپوگرافی 1:25000 ایران پرداختند. بدین منظور در نقشه‌های 1:25000 سازمان نقشه‌بـرداری کشور از پنـج منطقه کشور در محیط GIS در هشت اندازه­ی پیکسل مختلف

(5، 10، 15، 20، 30، 40، 50، 100) اقدام به تهیه­ی DEM گردید. سپس به‌ منظور تعیین نقش پیکسل سایز، آبراهه‌ها و مساحت استخراج ‌شده با استفاده از مدل D8 با آبراهه‌های نقشه‌های 1:25000 در اندازه­ی پیکسل‌های مختلف از لحاظ طول آبراهه، جابجایی آبراهه‌ها و بعد فراکتال آبراهه‌ها مورد مقایسه قرار گرفت. نتایج نشان داد که اندازه­ی پیکسل 30 متر دارای الگوی هندسی متفاوتی با رودخانه­ی اصلی می‌باشد؛ و در نهایت اندازه­ی پیکسل 5 و 10 متر مناسب بوده و در سایر اندازه پیکسل‌ها خطای بالایی مشاهده شد.

همچنین ظریف‌کار (1394)، در پژوهش خود به تأثیر پیکسل سایز مدل رقومی ارتفاعی در محاسبه­ی پارامترهای هیدرولوژیکی حوضه­ی آبخیز در منطقه­ی حوضه­ی آبخیز سد نهرین پرداخت. نتایج حاصله نشان داد، مدل رقومی ارتفاعی با اندازه­ی سلولی 30 متر می‌تواند به عنوان مدل رقومی مناسب در مطالعات مربوط به حوضه­ی آبخیز مورد استفاده قرار گیرد.

با توجه به اینکه تاکنون تعاملات بین اندازه­ی پیکسل در مطالعات برف به ‌صورت محدود بررسی ‌شده است؛ هدف از این تحقیق، بررسی نقش مقیاس مکانی بر روی مدل‌سازی عمق برف از طریق آزمودن تجربی تعاملات بین مدل‌های رقومی ارتفاع با قدرت تفکیک مختلف و پارامترهای مرفومتری مؤثر در مدل‌سازی عمق برف می‌باشد. همچنین، سعی شد در انجام این مهم از بیشترین و مؤثرترین پارامترها در مدل‌سازی عمق برف استفاده گردد و در نهایت یک مدل رقومی ارتفاعی مناسب برای منطقه تعیین شود.

معرفی منطقه­ی مورد مطالعه

کوهرنگ منطقه‌ای با موقعیت "29 '56 °49 درجه تا "37 '26 °50 طول شرقی و "54 '59 °31 درجه تا "5 '49 °32 عرض شمالی و مساحتی بالغ ‌بر 3700 کیلومترمربع در استان چهارمحال و بختیاری واقع در غرب کشور ایران است که از نظر اقلیم‌شناسی، هیدرولوژی و توپوگرافی یک منطقه منحصر به ‌فرد محسوب می‌شود. این محدوده با توجه به بارش­های صورت گرفته 10 درصد از کل آب ایران را تأمین می­کند و همچنین سرچشمه­ی سه رودخانه­ی بزرگ و حیاتی ایران یعنی زاینده­رود، کارون و دز در این شهرستان و از قلل سر به فلک کشیده­ی زردکوه بختیاری سرچشمه می­گیرند. در شکل (1)، موقعیت این منطقه در ایران و استان قابل ‌مشاهده است، همچنین در شکل (2)، نحوه و مراحل انجام کار آمده است.

شکل (1) موقعیت مکانی منطقه­ی مورد مطالعه و موقعیت نقاط نمونه‌برداری شده با استفاده از تکنیک ­هایپرکیوب و تصادفی

مواد و روش­ها

در این تحقیق، بر اساس تکنیک ‌هایپرکیوب[23] (میناسنی و مک براتنی[24]، 2006: 336) محل ۱۰۰ نقطه در منطقه چلگرد استان چهارمحال و بختیاری به وسعت ۵۰۰۰ هکتار انتخاب شد. این روش، یک طرح تصادفی طبقه‌بندی ‌شده‌ای است که به ‌وسیله­ی آن می‌توان نمونه‌برداری مؤثری به کمک توزیع چند متغیر ایجاد نمود. تکنیک ‌هایپر‌کیوب یا مربع لاتین شامل نمونه‌برداری n مقدار از توزیع تشریح شده هر متغیر می‌باشد. این روش داده‌های متغیرهای محیطی را به همان تعداد نمونه‌های خواسته به ‌صورت خوشه تقسیم می‌کند و یک نمونه­ی تصادفی از داده‌های ورودی متغیرهای محیطی هر خوشه را انتخاب می‌کند و سعی می‌کند تا پوشش کاملی از هر متغیر را ایجاد ‌کند.

شکل (2) روند اجرای مطالعه­ی حاضر جهت تهیه­ی نقشه­ی رقومی عمق برف

روش مطالعه و نمونه‌برداری

پس از مشخص شدن محل نقاط با استفاده از تکنیک مذکور، نقاط مورد نظر را در محیط نرم‌افزار گوگل ارث جایابی کرده و سپس مختصات نقاط مورد نظر را با تغییر فرمت به ‌وسیله­ی نرم‌افزار گلوبال‌مپر از طریق نرم‌افزار مپ سورس به GPS مدل GARMIAN انتقال داده شد. سپس طی یک عملیات میدانی سه ‌روزه در اسفند ماه 1392، عمق برف با استفاده از نمونه‌بردار مدل فدرال در نقاط مشخص ‌شده برداشت گردید. علاوه بر نقاط مذکور تعداد 195 نقطه دیگر نیز به‌ صورت تصادفی در بین نقاط مذکور برداشت گردید. جهت استخراج پارامترهای زمینی مؤثر در عمق برف از مدل رقومی ارتفاع سازمان نقشه‌برداری با بزرگ­نمایی 10 متر استفاده گردید، سپس جهت تولید یک مدل رقومی ارتفاع مناسب و خالی از هرگونه اشکال (سلول‌های بدون چاله)، بر روی این مدل رقومی ارتفاع یک فیلتر (Simple Filter) گذاشته شد و در نهایت بعد از آماده شدن مدل رقومی ارتفاع، از آن‌ جهت استخراج پارامترهای ژئومرفومتری مؤثر در عمق معادل برف در محیط نرم‌افزار سامانه جغرافیایی ساگا (SAGA) استفاده شد (جدول 1).

جدول (1) پارامترهای مشتق شده از مدل رقومی ارتفاع

مدل‌سازی به روش شبکه عصبی مصنوعی

شبکه­ی عصبی مصنوعی (^[25]ANN) به ‌عنوان یک ابزار ریاضی مناسب برای برآورد ضخامت برف با استفاده از اطلاعات توپوگرافی و اقلیمی مرتبط با ضخامت برف انتخاب گردید. بسط و توسعه­ی یک مدل شبکه­ی عصبی مستلزم طراحی اجزاء تشکیل‌ دهنده­ی آن است. جهت دستیابی به اهداف مورد نظر از روش سعی و خطا استفاده شد تا بهترین شبکه با کم‌ترین میزان خطا ایجاد گردد. ساختار شبکه­ی عصبی مصنوعی که به آن، معماری اطلاق می‌گردد، به شکلی است که نرون‌ها در دسته‌هایی که لایه نام دارند، مرتب می‌شوند. معماری معمول شبکه­ی عصبی مصنوعی متشکل از سه لایه است، لایه­ی ورودی که داده‌ها را در شبکه توزیع می‌کند، لایه­ی پنهان که داده‌ها را برازش می‌کند و لایه­ی خروجی که نتایج را به ازای ورودی‌های مشخص، استخراج می‌کند. یک شبکه می‌تواند چندین لایه­ی پنهان داشته باشد. ولی تحقیقات تئوریک انجام‌ گرفته در این زمینه نشان داده که یک ‌لایه­­ی پنهان برای این‌گونه مدل‌ها می‌تواند هر تابع پیچیده و غیرخطی را تقریب زند (هورنیک و همکاران[26]، 1989: 360؛ ژانگ و همکاران[27]، 1998: 41). انتخاب هر یک از عوامل مؤثر بر توزیع مکانی عمق برف و آب معادل برف، نه ‌تنها به قابل ‌دسترس بودن آن بستگی دارد، بلکه به معنی‌دار بودن اثر آن برای توزیع برف انباشت و موقعیت مکانی و زمانی بستگی دارد. عوامل مؤثر توپوگرافی و اقلیمی در مکان‌های مختلف با یکدیگر متفاوت است. در این پژوهش، داده‌ها به سه دسته­ی آموزش (70 درصد و به تعداد 206 نقطه)، آزمون (20 درصد و به تعداد 59 نقطه) و تست (10 درصد و به تعداد 30 نقطه) تقسیم‌بندی شدند. با توجه به مطالعات انجام‌ گرفته و قابل‌ دسترس بودن عوامل، در این تحقیق، پارامترهای فیزیکی به دلیل اینکه این پارامترها به ‌راحتی از مدل رقومی ارتفاع قابل ‌استخراج هستند جهت ورودی‌های شبکه­ی عصبی مصنوعی استفاده شد. توپولوژی بهترین شبکه با سعی و خطا مشخص گردید و هیچ روند خاصی جهت تعیین بهترین شبکه چه از لحاظ تعداد لایه­ی پنهان یا تعداد نرون‌های لایه­ی پنهان وجود ندارد. با سعی و خطا مشخص شد که شبکه­ی عصبی پرسپترون چند لایه با تابع فعالیت سیگمویید و یک ‌لایه­ی پنهان 1-6-25 برای عمق برف دارای ساختار بهینه است، همچنین تعداد تکرار و ضریب گشتاور برای بهترین شبکه به ترتیب 1000 و 7/0 به دست آمد.

تعیین مؤثرترین عوامل در عمق برف

با استفاده از آنالیز حساسیتی که در محیط نرم‌افزار نروسلوشن انجام شد از بین کلیه­ی پارامترهای ورودی شبکه عصبی مصنوعی مؤثرترین پارامترها در عمق برف انتخاب گردید. در جدول (2)، مؤثرترین عوامل در عمق برف نشان داده‌شده است.

جدول (2) مؤثرترین پارامترهای کمکی حاصل از مدل رقومی ارتفاع‌

ایجاد مدل رگرسیون خطی چندمتغیره

تجزیه­ی رگرسیون یک وسیله­ی آماری است که برای برآورد ارزش یک متغیر کمی با توجه به رابطه‌اش با یک یا چند متغیر کمی دیگر به کار می‌رود. این رابطه طوری است که با استفاده از یک متغیر می‌توان دیگری را پیش‌بینی کرد. پس از استخراج پارامترهای کمکی در نقاط مورد مطالعه، بین 6 پارامتر مؤثر و عمق برف، آنالیز رگرسیون چند متغیره­ی خطی صورت گرفت که برای آزمون این مدل از 295 نقطه استفاده‌ شده است. به ‌منظور برازش معادله­ی رگرسیون چند متغیره، داده‌های عمق برف به ‌عنوان متغیر وابسته و پارامترهای فیزیکی به ‌عنوان متغیر مستقل در نظر گرفته شد.

سپس نقشه­ی DEM 10 متر به ‌عنوان مبنا قرار داده شد و در نرم‌افزار ساگا (SAGA) با عمل Resampling، DEM‌های 20، 40، 60، 80، 90، 100، 150، 200، 250 متر ساخته است (شکل 3). در ادامه پارامترهای مؤثر در عمق معادل برف از مدل‌های رقومی ارتفاع نام ‌برده شده استخراج و همانند مدل رقومی ارتفاع 10 متر بین عمق برف و 6 پارامتر مشتق شده از مدل‌های رقومی ارتفاع آنالیز رگرسیون خطی چند متغیره صورت گرفت و عمق برف با استفاده از رابطه­ی ایجاد شده محاسبه گردید.

در نقاط مورد ارزیابی، دو سری عدد شامل اطلاعات مشاهده‌ای (نمونه‌برداری صحرایی) و مقادیر برآورد شده (رگرسیون چندمتغیره خطی)، به دست ‌آمد. مقایسه­ی مقادیر واقعی با برآورد شده از طریق محاسبه­ی ملاک‌های پراکندگی که شامل جذر میانگین مربعات خطا (RMSE)^[28]، میانگین قدر مطلق خطا (MAE)^[29]، میانگین مربعات خطا (MSE)^[30] و میانگین مربعات خطا استاندارد (NMSE)^[31] می‌باشد و از روابط زیر محاسبه می‌شوند، انجام شد.

شکل (3) مدل‌های رقومی ارتفاعی ساخته‌شده (=a10 متری،=b 20 متری،=c 40 متری، =d60 متری، =e80 متری، =f90 متری، =g100 متری، =h150 متری، =i200 متری، =j250 متری)

که در روابط فوق، x_i و y_iبه ترتیب مربوط به مقادیر اندازه‌گیری شده و برآورد شده، V واریانس داده‌های برآورد شده و n تعداد داده‌ها می‌باشد.

بحث و نتایج

تحلیل داده­های برف

در جدول زیر خلاصه­ی آماری داده‌های عمق برف آورده شده است. میانگین، انحراف و دامنه­س تغییرات داده‌های عمق برف به ترتیب برابر 79/39، 11/28 و 129 (سانتی‌متر) می‌باشد؛ و همچنین بیشینه و کمینه­ی پارامتر عمق برف نیز به ترتیب برابر 130 و 1 (سانتی‌متر) می‌باشد.

جدول (3) خلاصه­ی­ آماری برف

جدول (4) پارامترهای استخراج  ‌شده در مدل‌های رقومی مختلف

نتایج جدول (4)، از روی نتایج استخراج‌شده از شکل (3)، به‌ دست ‌آمده است. حداکثر ارتفاع را در مدل رقومی ارتفاع 20 متری مشاهده می‌کنیم و حداقل آن در مدل‌های رقومی ارتفاع 60 متری و 150 متری می‌بینیم. همان‌طور که مشاهده می‌شود، میانگین ارتفاع و انحراف معیار در همه‌ی DEM ها نزدیک به هم است.

آنالیز پارامترهای کمکی

آنالیز پارامترهای کمکی نشان می‌دهد که چگونه شش خصوصیت مهم سرزمین در پیش‌بینی عمق برف مطابق با مقیاس تغییر می‌کند. اثرات تغییر درجه­ی وضوح مکانی مدل رقومی ارتفاع را برای شش خصوصیت مهم در پیش‌بینی مکانی عمق برف (به ترتیب انحناء عمومی، شیب حوضه­ی آبخیز، موقعیت میانی شیب، نیمرخ طولی انحناء، شیب و نیمرخ عرضی انحناء) و انحراف معیار آنها در شکل (4)، نشان داده ‌شده است. مقدار انحراف معیار در پارامتر انحناء عمومی (شکل­a 4)، از 025/0 در مدل رقومی ارتفاع 10 متر به 0028/0 در مدل رقومی ارتفاع 250 متر رسیده است، بنابراین، می‌توان پی برد که تغییرات پارامتر انحناء عمومی در پیکسل سایزهای کوچک‌تر نمایان‌تر است. در شکل (b4)، تغییرات آماری پارامتر شیب حوضه­ی آبخیز با افزایش اندازه­ی پیکسل کاهش ‌یافته است. در این منطقه مقدار شیب حوضه­ی آبخیز از 167/0 به 09/0 با بزرگ شدن درجه­ی وضوح مکانی رسیده است. فاکتور موقعیت میانی شیب شکل (c4)، نیز یک کاهش ملایم شیب از 29/0 تا 20/0 داشته است. در پارامتر نیمرخ طولی انحناء در شکل (d4)، از 14/0 در DEM، 10 متر با یک کاهش شدید به 03/0 در DEM، 40 متر رسیده است. الگوی کاهش انحراف معیار برای پارامتر شیب (شکل e4)، نیز دیده می‌شود و مقدار آن از 19/0 به 12/0 است. همچنین در پارامتر نیمرخ عرضی انحناء (4f)، نیز این کاهش از 006/0 به 002/0 رسیده است؛ بنابراین، پارامترهای انحناء عمومی، نیمرخ‌های طولی و عرضی انحناء یک کاهش شیب شدید را از DEM، 10 متر تا 40 متر نشان می‌دهد که نشان از مؤثر بودن پیکسل سایزهای کوچک‌تر در نمایش تغییرات انحناء می‌باشد. در نهایت، پارامترهای زمینی تست ‌شده ثابت کردند پراکندگی‌های آماری با تغییرات درجه وضوح تغییر می‌کنند و این بر روی قدرت پیش‌بینی این فاکتورهای کنترل ‌کننده­ی عمق برف تأثیر می‌گذارد.

شکل (4) انحراف معیار شش پارامتر ژئومرفومتری (a انحناء عمومی،  bشیب حوضه آبخیز، c موقعیت میانی شیب، d نیمرخ طولی انحناء،  e شیب،  f نیمرخ عرضی انحناء)

آنالیز و ارزیابی دقت مدل‌ها

نتایج حاصل از آنالیز و ارزیابی دقت مدل‌ها که شامل جذر میانگین مربعات خطا (RMSE)، میانگین قدر مطلق خطا (MAE)، میانگین مربعات خطا (MSE) و میانگین مربعات خطا استاندارد (NMSE) می‌باشد با استفاده از روابط ریاضی محاسبه شد و نتایج آن در شکل (5)، نشان داده ‌شده است.

همان‌طور که در شکل (a5) ملاحظه می‌شود با افزایش ابعاد پیکسل از 10 متر به 250 متر مقدار تغییرات (MAE) روند ثابتی نداشته است به ‌طوری که در پیکسل سایز 10 متر برخلاف شواهد بیشترین میزان را داشته است که برابر 13/20 می‌باشد و در پیکسل سایز 150 متر کمترین بوده و مقدار 97/18 را نشان می‌دهد. همچنین آماره‌ی (MSE) در شکل (b5)، نیز نتایج حاکی از کم بودن مقدار خطا در پیکسل سایز 150 متر است. آماره‌های (NMSE) و (RMSE) نیز در شکل (c,d5)، با داشتن بیشترین مقدار خطا در مدل رقومی ارتفاع 10 متر با مقادیر 383/0 و 61/25 و کمترین مقادیر به ترتیب 350/0 و 75/24 در مدل رقومی ارتفاع با پیکسل­ سایز 150 متر حاکی از مناسب بودن این مدل رقومی ارتفاع در مدل‌سازی عمق برف می‌باشد. محاسبه­ی ملاک‌های آماری فوق، علاوه بر اعتبارسنجی و برآورد خطای مدل، امکان مقایسه­ی روش‌های استفاده ‌شده برای برآورد عمق برف را با یکدیگر فراهم می‌نمایند (ارکسلبن و همکاران[32]، 2002؛ مولوچ و همکاران[33]، 2005). باید به این نکته توجه شود که در همه‌ی آنالیزها مشاهده ‌شده DEM، 150 متر نسبت به دیگر DEM ها دارای کمترین مقدار خطای ممکن می‌باشد و این مقدار حاکی از آن است برای برآورد توزیع مکانی عمق برف بهترین مدل رقومی ارتفاعی است.

شکل (5) نتایج حاصل از آنالیز و ارزیابی دقت مدل‌ها

- تهیه­ی نقشه­ی عمق برف

با توجه به انتخاب مدل رقومی ارتفاع 150 متر به‌ عنوان مدل رقومی ارتفاع مناسب جهت مدل‌سازی عمق برف، اقدام به تهیه­ی نقشه­ی عمق معادل برف با استفاده از این مدل رقومی ارتفاع شده است. جهت تهیه­ی نقشه­ی عمق معادل برف از بهترین شبکه­ی مدل شده در نرم‌افزار نروسلوشن استفاده شد و عمق برف تخمین زده‌ شده برای نقاط نمونه‌برداری شده را به‌ کل منطقه تعمیم داده و نقشه­ی عمق برف تهیه گردید (شکل 6). جهت مقایسه­ی نقشه­ی عمق معادل برف مناسب (مدل رقومی ارتفاع 150 متر) با مدل رقومی ارتفاع مبنا که 10 متر می‌باشد، اقدام به تهیه­ی نقشه­ی عمق معادل برف با استفاده از مدل رقومی ارتفاع مبنا نیز شد و نقشه­ی مورد نظر تهیه‌ شده است (شکل 7).

شکل (6) نقشه­­ی عمق معادل برف با استفاده از مدل رقومی ارتفاع 150 متر

شکل (7) نقشه­ی عمق معادل برف با استفاده از مدل رقومی ارتفاع 10 متر

برای مقایسه­ی نقشه­ی عمق برف مناسب تهیه ‌شده با یک نقشه­ی شاخص و ارزیابی دقت کار، از روش کریجینگ استفاده شده است. بنابراین، با استفاده از روش کریجینگ نیز اقدام به تهیه­ی نقشه­ی عمق معادل برف شده و نتیجه­ی ­آن در شکل (8) آورده شده است.

شکل (8) نقشه­ی کریجینگ با استفاده از مدل رقومی ارتفاع 150 متر

شکل (9) نقشه­ی اختلاف با استفاده از مدل رقومی ارتفاع 150 متر

در ادامه اختلاف هر دو نقشه تهیه ‌شده (نقشه­ی عمق و نقشه­ی کریجینگ) را با استفاده از نرم‌افزار GIS محاسبه و اختلاف میانگین محاسبه ‌شده بین این دو روش برای عمق 10 متر 67/9 سانتی‌متر و برای عمق 150 متر برابر 12/5 سانتی‌متر محاسبه گردید (شکل 9).

نتیجه‌گیری

الگو و ساختار تغییرات مکانی عمق برف از الزام‌های پهنه‌بندی برف به شمار می‌آید. با توجه به اینکه جمع‌آوری داده‌های دقیق در این مورد نیازمند صرف وقت و هزینه­ی زیادی است و نیز با توجه به سطح وسیع مناطق کوهستانی و برف‌گیر کشور و نیز تنگناها و مشکلات زمانی و مالی، فراهم کردن داده‌های پایه از سطح این مناطق با روش‌های موجود، دشوار است. همچنین با توجه به اینکه درک بهتر و اطلاعات کمی مقیاس به پیشرفت پیش‌بینی‌های بـرف کمک مـی‌کند و تاکـنون تـعاملات بین انـدازه­ی پیکسل بـه ‌صورت مـحدود بررسی‌شده است. در این پژوهش، اقدام به بررسی نقش مقیاس مکانی بر روی پیش‌بینی عمق برف از طریق آزمودن تجربی تعاملات بین مدل‌های رقومی ارتفاع با قدرت تفکیک مختلف و پارامترهای مؤثر در مدل‌سازی عمق برف با استفاده از مدل رگرسیون چند متغیره شده و نتایج کلی زیر به دست آمده است.

پارامترهای زمینی تست‌ شده ثابت کردند که پراکندگی‌های آماری با تغییرات درجه وضوح تغییر می‌کنند و این بر روی قدرت پیش‌بینی این فاکتورهای کنترل ‌کننده­ی عمق برف تأثیر می‌گذارد.

مدل رقومی ارتفاع (DEM) که حاصل جمع‌آوری و تبدیل داده‌های ارتفاعی به روش‌های دورسنجی، نقشه‌برداری مستقیم یا رقومی­سازی نقشه‌های توپوگرافی کاغذی است، در سال‌های اخیر به ابزاری مؤثر در نمایش و تحلیل ناهمواری تبدیل‌ شده است. گرچه به نظر می‌رسد درستی و دقت تجزیه ‌و تحلیل‌های مبتنی بر DEM ها تا اندازه‌ی زیادی به قدرت تفکیک DEM های اولیه بستگی داشته باشد، ولی بنا به گفته‌ی بسیاری از پژوهشگران، نمی‌توان پذیرفت که رسترهای با ابعاد سلولی کوچک­تر، همیشه نتایج رضایت‌بخش‌تری دارند. حتی اگر بپذیریم که DEM های با اندازه­ی پیکسل کوچک­تر از دقت بالایی برخوردارند، اما متأسفانه دسترسی به آن‌ها به ‌سادگی امکان‌پذیر نیست.

  از بین مدل‌های رقومی ارتفاعی تست ‌شده در این پژوهش DEM 150 متر با داشتن بیشترین دقت در مدل‌های ارزیابی خطا به ‌عنوان مدل رقومی ارتفاعی برتر انتخاب شد. جهت ارزیابی دقت مدل‌ها از پارامترهای RMSE، NMSE، MSE و MAE استفاده و در نهایت مدل رقومی ارتفاع 150 متر با مقادیر به ترتیب 75/24، 350/0، 975/612 و 97/18 بهترین مدل رقومی ارتفاع جهت مدل‌سازی عمق برف انتخاب گردید.