نوع مقاله : مروری
نویسندگان
1 استادیار دانشگاه تبریز
2 سایر
3 استاد دانشگاه تبریز
چکیده
چکیده
امروزه استفاده از روشهای درونیابی برای تخمین متغیرهای فضایی در علوم آب، بسیار مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. با توجه به اهمیت اطلاع از وضعیت کیفیت آبهای زیرزمینی برای مصارف مختلف و همچنین زمانبر و هزینهبر بودن اندازه‌گیری پارامترهای کیفیت آب زیرزمینی در کل دشت، یافتن راهکاری برای تخمین آنها در دیگر مناطق دشت، امری ضروری به نظر می‌رسد. هدف از این پژوهش ارزیابی انواع روشهای درونیابی جهت بررسی و تحلیل مکانی غلظت یون نیترات و انتخاب بهترین روش درونیابی در دشت بیلوردی است. بدین منظور در مهر ماه 1392، تعداد 15 نمونه برداشته شدند و در آزمایشگاه آب‌شناسی دانشگاه تبریز مورد آنالیز قرار گرفتند. محدوده مطالعاتی با وسعت 289 کیلومترمربع در 45 کیلومتری شمال شرق تبریز قرار دارد و از نظر هیدرولوژیکی از زیر حوضه‌های دریاچه ارومیه محسوب میشود. در این دشت از انواع روشهای درونیابی شامل معکوس فاصله (IDW)، تابع شعاعی (RBF)، تخمینگر عام (GP)، تخمینگر موضعی (LP)، کریجینگ K)) و کوگریجینگ (CoK) در محیط نرم‌افزار Arc Map، برای پیشبینی مقادیر نیترات استفاده کردیم. مقادیر RMSEو نمودارهای رگرسیون حاصل از درونیابی نشان داد که روش تخمینگر موضعی با تابع چندجمله‌ای درجه 3 بهترین روش برای درونیابی توزیع یون نیترات در دشت بیلوردی است.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
Investigation of Groundwater Nitrate Pollution with Different Interpolation Methods (Case Study: East Azarbayjan, Bilverdy Plain)
چکیده [English]
Abstract
Nowadays application of geostatistical interpolation methods is very important in estimating the spatial distributions in all aspects of water science. Likewise, acquiring sound knowledge on the quality and conditions of the groundwater for different usages is vital. However, the measurement of groundwater quality parameters are time consuming and costly in a vast plain. Therefore, achieving suitable methods for estimating the groundwater quality parameters in the detached parts of plain becomes important. The main aim of the current study is to evaluate the geostatistal methods in order to investigate and analyze the amount of spatial nitrate in Bilverdy plain aquifer. For this purpose, fifteen groundwater samples were gathered in September 2013 and were analyzed in hydrochemistry lab at the University of Tabriz. Bilverdy Plain study area, with 289 square kilometer is located within 45 kilometer of northeast of Tabriz and is one of Urmia Lake’s sub-basins. In this research, different interpolation methods including IDW (Inverse Distance Weighting), RBF (Radial Basis Function), GP (Global Polynomial), LP (Local Polynomial), K (Kriging), CoK (CoKriging) were used to measure the distribution of nitrate concentration in the aquifer. The results showed that the local polynomial method, with exponential function of degree 3, was the best model with the lowest RMSE and maximum regression fitness. Finally, based on the best interpolation method, zoning map of nitrate ion distribution was prepared.
کلیدواژه‌ها [English]
- Bilverdy plain
- Groundwater
- Interpolation
- Kriging
- Nitrate
مقدمه
آبهای زیرزمینی در مناطق خشک و نیمه‌خشکی مانند ایران که متوسط بارندگی کمتر از متوسط بارندگی در سایر نقاط کره زمین است، اهمیت زیادی دارد. بنابراین آلوده شدن منابع آب زیرزمینی تهدیدی جدی در این مناطق بوده و مدیریت کاربری اراضی باید متناسب با پتانسیل و خطر آلوده شدن آبخوان‌ها تعریف گردد. در بعضی از موارد فرایندهای طبیعی به‌طورجدی سبب آلودگی می‌شوند اما بیشتر نگرانیهای بشر در مورد آلودگی‌های آبهای زیرزمینی بر اثر فعالیتهای انسانی است. عمده‌ترین و شایع‌ترین آلاینده منابع آب شرب یون نیترات است که منابع مهم تولید آن، تجزیه و فساد پسماندهای انسانی و حیوانی، فاضلابهای شهری و صنعتی، کودهای حیوانی و شیمیایی و زهاب حاصل از کشاورزی هستند (کالویف، 2005). نیتریت حاصل از احیای نیترات باعث بروز بیماری مهتموگلوبینا، سیانوزیس نوزادان، بیماریهای گوارشی و اختلالات تنفسی و سرطانهای گوارشی و... میشود (جیان‌یاو و همکاران، 2007). حداکثر غلظت مطلوب یون نیترات برای مصرف شرب 10 میلیگرم در لیتر توصیه گردیده است (WHO, 2006). گاه شرایط زمانی و مکانی و اقتصادی به گونه‌ای است که امکان نمونهبرداری از تمام منابع آب یک منطقه وجود ندارد. بنابراین بهتر است از روشهای تخمینی استفاده شود؛ یکی از این روشهای تخمینی، درونیابی است. در خصوص با پیشبینی توزیع آلاینده‌های آبهای زیرزمینی با استفاده از روشهای درونیابی و نرم‌افزار Arc Map، تحقیقاتی صورت گرفته است به‌طوری که لی و همکاران (2003)، در ارزیابی غلظت نیترات با استفاده از Arc Map به این نتیجه رسیدند که کشاورزی بیشترین تأثیر را در افزایش غلظت نیترات در فصل کم بارش داشته است. زمین آمار به بررسی آن دسته از متغیرهایی می‌پردازد که دارای ساختار مکانی هستند و یا بین مقادیرشان، ارتباط فضایی وجود دارد (حسنی پاک، ۱۳۷۷). گاوس و همکاران (2003 )، در بررسی آلودگی آبهای زیرزمینی بنگلادش از روش کریجینگ گسسته استفاده کردهاند. بارسا و پاسارلا (2003)، برای تهیه نقشه خطر نیترات در دشت مودنای ایتالیا دریافتند که روش کریجینگ گسسته روش مناسبی جهت بررسی میزان تخریب آب زیرزمینی است. الماسری و کالوراچی (2004)، برای ارزیابی و مدیریت دراز مدت نیترات در آبهای زیرزمینی تحت زمین‌های کشاورزی از انواع روشهای درونیابی استفاده کردند. احمدی و صدقآمیز (۲۰۰۷) در دشت داراب فارس دقت مدلهای کریجینگ و کوکریجینگ را در تخمین سطح آب زیرزمینی مورد مقایسه قرار داده، بدین نتیجه رسیدند که کوکریجینگ از دقت بیشتری برخوردار است. یون فونگ و همکاران (2011)، برای برآورد آلودگی فلزات سنگین در خاک از روشهای درونیابی معکوس فاصله، تخمینگر موضعی، کریجینگ معمولی و کریجینگ شاخص بهره جسته‌اند و منطقه را به سه بخش بدون آلودگی، مناطق با آلودگی زیاد و مرزهای آلوده تقسیم کردهاند. پوخرل و همکاران (2013) برای پیشبینی پتانسیل روانگرایی خاک از روشهای کریجینگ همسانگرد و ناهمسانگرد استفاده کردهاند و به این نتایج رسیدند که کریجینگ همسانگرد نتایج بهتری می‌دهد. کونگ و همکاران (2014) برای تخمین غلظت آرسنیک چاه‌های تگزاس از مقایسه روشهای معکوس فاصله، کریجینگ گوسی، کریجینگ کروی، کوکریجینگ استفاده کردهاند و به این نتیجه رسیدهاند که معکوس فاصله نتایج بهتری داشته است. لیو و همکاران (2014) با استفاده از روشهای درونیابی، عدم قطعیت تغییرات زمانی و مکانی فسفر کل رودخانه یانگتسهخور را مورد بررسی قرار داده و به این نتیجه رسیدهاند که روش تخمینگر موضعی بیشترین و روش کریجینگ ناپیوسته کمترین مقدار عدم قطعیت را داراست.
در این تحقیق با توجه به این که تا بهحال ارزیابی دقیقی از توزیع مقادیر بالای نیترات در آبخوان دشت بیلوردی انجام نگرفته است، به مقایسه نتایج روشهای درونیابی مختلف و ارزیابی آنها به منظور حصول بهترین مدل با کمترین خطا اقدام کردیم. بدین منظور غلظت یون نیترات به دست آمده از دادههای اخذ شده در مهر ماه (سال 1392) را با انواع روشها شامل: معکوس فاصله (IDW)[1]، تابع شعاعی (RBF)[2]، تخمینگر عام (GP)[3]، تخمینگر موضعی [4](LP) کریجینگ (K)[5] و کوگریجینگ (CoK)[6] درونیابی شدند، این روشها با استفاده از معیارهای RMSE[7] و نمودارهای تطابق رگرسیون با هم مقایسه، و بهترین روش برای درونیابی توزیع یون نیترات در دشت بیلوردی معرفی کردیم.
محدوده مطالعاتی
محدوده مطالعاتی دشت بیلوردی با 289 کیلومترمربع در 45 کیلومتری شمال شرق تبریز قرار دارد و از نظر هیدرولوژیکی از زیرحوضه‌های دریاچه ارومیه محسوب میشود از نظر چینه‌شناسی شامل بخش بسیار کمی از رسوبهای کرتاسه (ماسه‌سنگ‌های آهکی، شیل، کنگلومرا)، ائوسن (تراکی آندزیت، تراکیت، توف داسیتی تا ریوداسیتی، ایگنیمبرایت، سنگ‌های آذرین - رسوبی، لاواهای آندزیتی و داسیتی، لایه‌های غیریکنواخت مارن ژیپس دار، مارن)، میوسن (لایه‌های غیریکنواخت مارن - ژیپس، ماسه‌سنگ، سیلت سنگ، مارن ژیپسدار، مارن نمک‌دار، لایه‌های قرمز برش و گنگلومرا) تا عهد حاضر (رسوبات و تراس‌های آبرفتی، پهنه‌های رسی و مارنی) است. در (شکل 1)، موقعیت جغرافیایی منطقه مورد مطالعه آمده است.
شکل (1) نقشه زمین‌شناسی، موقعیت منطقه مطالعاتی و نقاط نمونهبرداری از دشت بیلوردی
از لحاظ توپوگرافی، مرتفع‌ترین نقطه حوضه آبریز دارای رقم ارتفاعی حدود 2800 متر در روستای شهسوار و پست‌ترین نقطه حوضه هم در شیخ رجب و دارای رقم ارتفاعی در حدود 1320 متر، و متوسط ارتفاع دشت 2050 متر از سطح دریا است. در این دشت تنها منبع آب مصرفی، سفرههای زیرزمینی هستند که بهره‌برداری از آنها با استحصال آب آز 118 حلقه چاه عمیق فعال با تخلیه 77/6 میلیون مترمکعب در سال، 18 حلقه چاه نیمهعمیق فعال با تخلیه سالانه 203/0 میلیون مترمکعب، 17 رشته قنات با آبدهی سالانه 337/1 میلیون مترمکعب به همراه 7 دهنه چشمه با آبدهی سالانه 223/0، انجام میشود (شکل 2).
شکل (2) نقشه پراکندگی منابع آب زیرزمینی، دشت بیلوردی
مواد و روشها
نمونهبرداری و آنالیز نمونه‌ها
جهت بررسی میزان غلظت یون نیترات در آبهای زیرزمینی دشت بیلوردی، در مهر ماه 1392 که سطح آبهای زیرزمینی کاهش و بهتبع آن غلظت یون نیترات افزایش می‌یابد، بر اساس استانداردهای موجود 15 نمونه از نقاط مختلف، برداشتیم و غلظت یون نیترات نمونه‌ها را به روش اسپکترو فوتومتری (براساس روشهای استاندارد (American Public Health Association 1998) اندازه‌گیری کردیم. نتایج آنالیز نشان میدهند که نیترات در تعدادی از نمونه‌ها بالاتر از حد استاندارد WHO (10 میلیگرم بر لیتر) است به طوری که نمونههای برداشت شده از مرکز دشت و پاییندست دشت همگی دارای آلودگی نیترات هستند و در پایین دست دشت حتی به 178 ppm نیز رسیده است. جدول 1، نتایج آنالیز آزمایشگاهی یون نیترات را نشان می‌دهد.
جدول (1) غلظت نیترات نمونههای آب دشت بیلوردی بر حسب میلیگرم در لیتر
|
شماره نمونه |
مقدار نیترات |
شماره نمونه |
مقدار نیترات |
|
W1 |
178 |
W9 |
66/8 |
|
W2 |
77/53 |
W10 |
13 |
|
W3 |
16/19 |
W11 |
60/23 |
|
W4 |
14/12 |
W12 |
74/1 |
|
W5 |
21/1 |
W13 |
9 |
|
W6 |
5/4 |
W14 |
73/8 |
|
W7 |
82/12 |
W15 |
31/9 |
|
W8 |
44/6 |
|
|
روشهای درونیابی مورد استفاده
درونیابی فرایند تخمین نقاط مجهول توسط نقاط معلوم است. در این روشها با استفاده از نقاط نمونه که گسسته‌اند، یک سطح رستری (پیوسته) ساخته میشود که بُعد سوم آن مقادیر نمونهبرداری شده است و در صورت نیاز میتوان به خطوط هم‌‌مقدار تبدیل گردد. عمده عملیات درونیابی توسط نرم‌افزار GS+ ،Arc Map و Surfer انجام میگیرد. در این تحقیق از نرم‌افزار Arc Map استفاده کردهایم. روشهای موجود برای درونیابی در محیط Arc Map به دو صورت معین (Deterministic) و زمین آماری (Geostatistical) است. در روشهای معین جهت پیشبینی، بر حسب نوع درونیابی از توابع ریاضی استفاده میشود ولی در روشهای زمین آماری علاوه بر توابع ریاضی از آمار نیز برای پیشبینی نقاط نامعلوم استفاده میشود. از بین روشهای درونیابی مذکور، روشهای LP, GP, RBF, IDWجزء روشهای معین هستند و روشهایCoK و K جزء روشهای زمینآماری هستند.
روشعکسفاصله (IDW)
در این روش برای هر یک از نقاط، وزنی بر اساس فاصله بین نقطه‌ی اندازه‌گیری شده تا موقعیت نقطه مجهول در نظر می‌گیرند و وزندهی‌ها توسط توان وزندهی کنترل می‌شوند. لذا در این روش صحتسنجی با تغییر توان انجام میگیرد؛ به صورتی که توانهای بزرگ‌تر، تأثیر نقاط دورتر را از نقطه برآوردی کاهش میدهند و توانهای کوچک‌تر، وزنها را به طور یکنواخت‌تری بین نقاط هم جوار توزیع می‌کند (ایساکس و سری واتساو. 1989). رابطه 1، معادله تخمین در روش معکوس فاصله را نشان می‌دهد.
|
(معادله 1( |
که در آن di: فاصله بین نقطه تخمین تا هر یک از نمونههای واقع در همسایگی آن، Z(xi): مقدار تخمین خاصیت مورد نظر در نقطه xi، Z(xi) مقدار مشاهده شده خاصیت مورد نظر در نقطهxi و a عبارت از توان عکس فاصله هستند.
روشتابعشعاعی (RBF)
این روش یک تابع عمومی را به کار میگیرد که وابسته به فاصله بین نقاط درونیابی شده و نمونهبرداری شده است (آگویلر و همکاران، 2005). تعریف ریاضی این روش در معادله 2 آمده است.
|
معادله (2) |
در این معادله (d)ψ تابع پایه شعاعی، dj فاصله بین نقاط نمونهبرداری شده و پیشبینی شده نقطه x را نشان می‌دهد. F(x)روند تابع و عضو اساسی برای چند جملهایهای با درجه کمتر از m است. روش تابع شعاعی خود، برحسب نوع تابع، دارای 5 نوع اسپیلاین کاملاً منظم[8](CRS)، اسپیلاین کششی (IMQ)[9]، اسپیلاین چند ربعی[10](MQ) ، اسپیلاین چند ربعی معکوس (IMQ)[11] اسپیلاین صفحه‌ای نازک[12](TPS) است که هر یک از آنها معادلهای دارد که به ترتیب در روابط 3، 4، 5، 6، 7 آمده است (یون فنگ و همکاران، 2011).
|
معادله (3) |
CRS:
|
|
|
معادله (4) |
IMQ: |
|
|
معادله (5) |
MQ: |
|
|
معادله (6) |
ST: |
|
|
معادله (7) |
TPS: |
در این معادلات d، فاصله بین نقاط نمونهبرداری و پیشبینی شده، c، فاکتور ملایم کردن انحنای سطح زمین، I0، تابع بسل اصلاح شده، و r، ثابت اویلر است. استفاده از هر یک از این جواب‌های متفاوتی به دست میدهند.
روشتخمینگرعام (GP)
پیشنهاد میشود که هنگامی‌که تغییرات از منطقه‌ای به منطقه دیگر آرام باشد، مانند بررسی آلودگی در یک منطقه صنعتی و یا بررسیهایی در یک منطقه وسیع و جهانی که بررسی‌ها سطحی و وسیعاند، از روش تخمینگر عام استفاده گردد (یان، 2009).
روشتخمینگرموضعی (LP)
تخمینگر موضعی فرایندی است که یک فرمول (غالباً چندجمله‌ای) برای درونیابی پیدا می‌کند. روشی سریع با دقتی کمتر و ایجادکننده سطحی صاف است. این روش نسبت به روش کریجینگ خودکارتر عمل می‌کند و انعطاف‌پذیری کمتری در ایجاد نقشه‌ها دارد. پیشنهاد میشود از این روش در مناطق کوچک که تغییرات و یا نقاط نمونه در آن کم است، استفاده شود (فن گایبلز.1996).
درونیابی با روش کریجینگ (K)
روشهای درونیابی کریجینگ (K) جزء روشهای زمینآماری است. تخمین در این دو روش بر اساس ساختار مکانی موجود در محیط صورت میگیرد. برای انجام روشهای زمین آمار، دادههای مورد استفاده باید دو ویژگی داشته باشند: یکی توزیع نرمال فضایی دادهها این است که و دیگری میانگین و واریانس در مکان تغییر زیادی نداشته باشد. بیان ریاضی روش زمین آمار به صورت زیر است (معادله 8).
|
(معادله8) |
در این رابطه Z(s) : مقدار متغیر ناحیهای، m(s) روند قطعی و مولفه ساختاری، e(s) خطای نمونه نسبتm(s) یا مولفه تصادفی است. کریجینگ بهترین تخمینگر خطی نااریب است که واریانس تخمین در آن در حداقل است در این روش با توجه به نحوه توزیع مکانی متغیر مورد نظر به تخمین مقادیر مجهول در موقعیت‌های مکانی مطلوب و معلوم پرداخته میشود (اصغری مقدم و همکاران، 1388). از انواع روشهای کریجینگ میتوان به کریجینگ ساده (SK) [13]، کریجینگ عادی (OK)[14] و کریجینگ عمومی (UK)[15] اشاره کرد.
کوکریجینگ (CoK)
روش کوکریجینگ تفاوت زیادی با کریجینگ ندارد در اصل زمانی که تعداد نمونه‌ها کم و یا هدف، تخمین چند متغیر به صورت همزمان باشد، از این روش استفاده کنند. تعریف ریاضی کوکریجینگ نیز مانند کریجینگ است با این تفاوت که یک اندیس به فرمول اضافه میشود و برای هر متغیر یک فرمول تعریف میشود. از روشهای کوکریجینگ میتوان به کوکریجینگ ساده (S CoK)[16]، کوکریجینگ معمولی (O CoK)[17]، و کوکریجینگ عام (U CoK)[18]، میتوان اشاره کرد.
معیارهای ارزیابی و صحتسنجی روشها
معیارهای اعتبارسنجی مختلفی وجود دارد که از آنها برای ارزیابی روشهای درونیابی استفاده میشود.
RMSE: یکی از بهترین معیارهای ارزیابی، ریشه دوم میانگین مربع خطا (RMSE) است که هرچه مقدار آن کمتر باشد، بهتر است. معادله محاسبه RMSE به صورت زیر است.
|
معادله (9)
|
که در آن:Z*(xi) مقدار برآورد شده متغیر i ام (در این پژوهش، غلظت نیترات برآورد شده) :Z(xi) مقدار اندازه‌گیری شده متغیر i ام (غلظت نیترات اندازه‌گیری شده) و n، تعداد نقاط مشاهده‌ای (تعداد نقاط نمونهبرداری شده) می‌باشد. لازم به ذکر است در روشهایی که پیشبینی غلظت نیترات در تعدادی از نمونه‌ها منفی شده، پارامتر RMSE، تحت عنوان غیرقابل‌قبول معرفی‌شده است.
نمودار رگرسیون: یکی دیگر از معیارهای ارزیابی، نمودار رگرسیون است. در این نمودار به ازای هر درونیابی دو خط راست با رابطه 1 به 1، ایجاد میشود که یکی از آنها از مقادیر مشاهداتی و دیگری از مقادیر محاسباتی عبور می‌کند. هر چه مقادیر مشاهداتی و مقادیر محاسباتی با هم انطباق بیشتری داشته باشند، دو خط مذکور نیز با هم انطباق بیشتری دارند و درونیابی کیفیت بهتری دارد.
نتایج و بحث
در این پژوهش روشهای مختلف درونیابی به ترتیب بر اساس مقدار RMSE و تطابق نمودار رگرسیون مقایسه شده و سپس برای شش روش با مقادیر RMSE کمتر و تطابق رگرسیون بیشتر، نقشه‌های پهنهبندی توزیع یون نیترات تهیه شده است.
مقایسه روشها بر اساس RMSE
جهت مقایسه روشها بر اساس RMSE انواع روشهای درونیابی شامل وزندهی عکس فاصله، تابع شعاعی، تخمینگر عام، تخمینگر موضعی، کریجینگ و کوگریجینگ، برای پیشبینی توزیع نیترات انتخاب شده است. سپس متناسب با هر روش، معادله‌ها و توان‌ها و رده‌های موجود را تغییر دادهایم تا کمترین مقدار RMSE حاصل شود. جدول 2 مقادیر برای روشهای معین را نشان می‌دهد.
جدول (2) نتایج ارزیابی روشهای معین مختلف، در تخمین مقادیر نیترات دشت بیلوردی
|
RMSE |
مدل درونیابی |
روش درونیابی |
|
27/20 16/19 26/18 57/17 09/17 78/16 53/16
|
توان 1 توان 2 توان 3 توان 4 توان 5 توان 6 توان 43/8 |
معکوس فاصله |
|
1/5 38/12 31/6 غ ق ق غ ق ق |
اسیلاین کاملاً منظم اسپیلاین کششی اسپیلاین چند ربعی اسپیلاین چند ربعی معکوس اسپیلاین صفحه‌ای نازک |
تابع پایه شعاعی |
|
28/11 51/4 63/10 22/15 46/11 85/7 غ ق ق غ ق ق غ ق ق غ ق ق 36/15 غ ق ق 95/9 |
نمایی درجه 2 نمایی درجه 3 نمایی درجه 4 گوسین درجه 1 گوسین درجه 2 گوسین درجه3 گوسین درجه 4 اکسپاننشیال درجه 2 اکسپاننشیال درجه 3 اکسپاننشیال درجه 4 چندجمله‌ای 2 چندجمله‌ای 3 چندجمله‌ای 4 |
تخمینگر موضعی |
|
16/28 67/14 غ ق ق 88/10 27 |
درجه 1 درجه 2 درجه 3 درجه 4 درجه 5 |
تخمینگر عام
|
در روشهای زمین آمار، دادههای مورد استفاده باید دو ویژگی داشـته باشند: یکی توزیع نرمال فضایی دادهها است و دیگری این که میانگین و واریانس در مکان تغییر زیادی نداشته باشد و چون مقادیر مشاهداتی نیترات توزیع نرمال نداشتند، قبل از اعمال روشهای کریجینگ و کوکریجینگ دادهها را نرمالسازی کردیم. آزمون همسانگردی را نیز برای دادهها، با رسم واریگرامهای مختلف در جهتهای گوناگون انجام دادیم. یکسان بودن واریوگرامها در جهات مختلف، نشانگر همسانگرد بودن توزیع داده در منطقه مطالعاتی بود. همچنین برای صحتسنجی واروگرامهای زمین آماری، از اثر قطعهای نسبی (اثر قطعهای[19] تقسیم بر مقدار سیل[20]) ارائه شده توسط ایساک و سریواستاو (1989) استفاده کردیم، به طوری که این معیار برای تمام مدلهای زمین آمار کمتر از 2 درصد بود این نشان‌دهنده صحت مدلهای زمینآماری در منطقه مورد مطالعه است. لذا با تهیه واریوگرام همسانگرد مدلهای مختلف کریجینگ (ساده، معمولی، عام) را تهیه و نتایج آن در جدول 3 ارائه کردیم. در تهیه مدلهای کوکریجینگ علاوه بر واریوگرام را همسانگرد نیترات به عنوان پارامتر اولیه، کراس واریوگرام نیز به دلیل استفاده ازپارامتر ثانویه سطح آب زیرزمینی، که بیشترین همبستگی را با نیترات داشت رسم کردیم. نتایج مقادیر RMSE روشهای زمینآماری کوکریجینگ مختلف در جدول3 آمده است.
جدول (3) نتایج ارزیابی روشهای مختلف زمین آماری، در تخمین مقادیر نیترات دشت بیلوردی
|
RMSE |
مدل درونیابی |
روش درونیابی |
|
85/7 50/6 09/10 49/10 81/9 30/12 |
چندجمله‌ای نمایی گوسین اکسپاننشیال درجه چهارم ثابت |
کریجینگ معمولی
|
|
74/8 25/7 91/9 94/9 96/7 25/12 |
چندجمله‌ای نمایی گوسین اکسپاننشیال درجه چهارم ثابت |
کریجینگ ساده
|
|
53/21 23/21 43/21 78/6 21/7 32/21 |
چندجمله‌ای نمایی گوسین اکسپاننشیال درجه چهارم ثابت |
کریجینگ عام |
|
28/23 21/20 40/23 80/23 |
چندجمله‌ای نمایی گوسی اکسپاننشیال |
کو کریجینگ معمولی |
|
40/23 40/22 40/23 50/24 |
چندجمله‌ای نمایی گوسی اکسپاننشیال |
کو کریجینگ ساده |
|
06/7 51/20 43/21 51/20 |
چندجمله‌ای نمایی گوسی اکسپاننشیال |
کو کریجینگ عام
|
جداول 2 و 3 نشان میدهند، از بین تمام روشها به ترتیب شش روش: تخمینگر موضعی با تابع نمایی درجه3)51/4)، تابع شعاعی با اسپیلاین کاملاً منظم (1/5)، تابع شعاعی با اسپیلاین چند ربعی (31/6)، کریجینگ معمولی با تابع نمایی (5/6)، کریجینگ عام با تابع اکسپانشیال (78/6) و کوکریجینگ عام با تابع چندجمله‌ای )06/7) دارای کمترین مقادیرRMSE هستند و از میان تمام روشها تخمینگر موضعی کمترین RMSE را دارد. روشهای معین نسبت به روشهای زمینآماری مخصوصاً کوکریجینگ بهتر جواب میدهند و از بین روشهای زمینآماری، کریجینگ از کوکریجینگ بهتر جواب می‌دهد. روش معکوس فاصله نسبت به سایر روشها بالاتر و پراکندگی کمتری دارد. روشهای کوکریجینگ معمولی، ساده و عام، همگی دارای RMSE بالا هستند جز روش کوکریجینگ عام با تابع اکسپاننشیال که مقدار آن کم است. بالاترین RMSE مربوط به روش تخمینگر عام با تابع درجه 1 است که مقدار آن برابر با 16/28 است.
مقایسه بر اساس نمودار تطابق رگرسیون: بعد از مشخص شدن 6 روش با کمترین RMSE، جهت صحت سنجی این شش روش، از نمودار رگرسیون مقادیر مشاهداتی و محاسباتی استفاده کردیم. هرچه اختلاف مقادیر مشاهداتی و محاسباتی یون نیترات کمتر باشد، نمودار رگرسیون تطابق بیشتری دارد. شکل 4. نمودار تطابق بین مقادیر واقعی و پیش‌بینی‌شده نیترات در روشهای، LP، RBF-CRS، RBF-MQ، OK،UK و UCoK را نشان می‌دهد.
|
تخمینگر موضعی با تابع نمایی درجه3 (LP) |
تابع شعاعی با اسپیلاین کاملاً منظم (RBF-CRS) |
|
تابع شعاعی با اسپیلاین چند ربعی (RBF-MQ) |
کریجینگ معمولی با تابع نمایی (OK) |
|
کریجینگ عام با تابع اکپننشیال (U K)
|
کوکریجینگعام با تابع چند جمله‌ای (U CoK)
|
شکل (4) نمودار تطابق بین مقادیر واقعی و پیش‌بینی‌شده نیترات در روشهای،LP LP، RBF-CRS،RBF-MQ ، OK،UK و UCoK
شکل 4 نشان می‌دهد که نمودارهای رگرسیون با نتایج حاصل از ارزیابی RMSE مطابقت دارد به طوری که در شش روش مورد نظر، به همان ترتیبی که مقدار RMSE کمتر میشود، میزان تطابق نمودارهای رگرسیون بیشتر میشود. بنابراین در این تحقیق، روش تخمینگر موضعی با تابع نمایی درجه 3، بهترین روش را برای درونیابی توزیع یون نیترات نشان می‌دهد چون کمترین RMSE و بیشترین تطابق رگرسیون را دارد.
پهنهبندی توزیع یون نیترات بر اساس روشهای درونیابی با کمترین خطا
پس از مقایسه روشها و مشخص شدن روشهای دقیق‌تر، به منظور بررسی توزیع آلودگی نیترات نقشه‌های پهنهبندی توزیع یون نیترات بر اساس روشهای، LP، RBF-CRS، RBF-MQ ، OK،U K و U CoK تهیه شدند که در شکل 5 آمده‌اند.
شکل (5) پهنهبندی یون نیترات بر اساس کمترین مقدارRMSE و بیشترین تطابق در روشهای، LP، RBF-CRS، RBF-MQ، OK،UK و UCoK
بر اساس این نقشه‌ها، در منابع آب بخشهایی از شمال، شمال شرق و شمال غرب دشت آلودگی وجود ندارد ولی در مرکز، جنوب و غرب دشت آلودگی وجود دارد. یکی از دلایل احتمالی وجود آنومالی در این بخشها، این است که جهت جریان روانابها از اطراف به سمت مرکز دشت است بنابراین روانابها، نیترات حاصل از کودهای حیوانی و شیمیایی اطراف دشت را همراه با خود به مرکز دشت و نهایتاً خروجی دشت مـی‌برند. بنابر این نیترات به آبهای زیرزمینی نفوذ کـرده، باعث آلوده شدن آنها میشود و همچنین در پاییندست دشت سطح آب بالا است و همین امر باعث شده است که آبـهای زیرزمینی بیشتر تحت تأثیر روانابهای حاوی نیترات قرار بگیرند. نقشه‌ها نشان میدهند که کمترین ناحیه آلوده مربوط به روش کریجینگ معمولی و بیشترین ناحیه آلوده مربوط به روش تابع شعایی با اسپیلاین کاملاً منظم است.
نتیجه‌گیری
از نتایج این پژوهش و مقالات متعدد مورد استفاده، چنین برمی‌آید که انتخاب بهترین روش درونیابی وابسته به ویژگیهای محل پروژه و مقادیر مشاهداتی است. روشهای درونیابی با توجه به ویژگیهای مکان پژوهش، پراکنش و تعداد نقاط نمونه، نوع متغیر و... از محلی به محل دیگر و حتی در یک مکان ولی برای متغیر دیگری می‌تواند متفاوت باشد. در این تحقیق، روش تخمینگر موضعی با تابع چندجمله‌ای درجه 3، بهترین روش برای درونیابی توزیع یون نیترات است چون کمترین RMSE و بیشترین تطابق رگرسیون را دارد. از بین انواع روشهای درونیابی انجام شده، روشهای معین نسبت به روشهای آماری بهتر جواب میدهند، از بین روشها و زیر روشهای معین به ترتیب، تخمینگر موضعی، تابع شعاعی و تخمینگر عام و معکوس فاصله و از بین روشهای زمینآماری هم انواع روشهای کریجینگ (ساده، معمولی و عام) نسبت به انواع روشهای کوکریجینگ (معمولی، ساده و عام) RMSE کمتری دارند. نقشه‌های پهنهبندی شده نشان میدهند که در بالادست دشت آلودگی غلظت نیترات کمتر از 10 ppm ولی از مرکز دشت به سمت پاییندست دشت آلودگی نیترات وجود دارد به طوری که در خروجی دشت غلظت نیترات به 178ppm رسیده است. دلایل احتمالی تراکم غلظت نیترات در این بخشها، روانابهای حاوی کودهای کشاورزی و شیمیایی و همچنین بالا بودن سطح آب زیرزمینی است نقشه‌ها نشان میدهند که کمترین ناحیه آلوده مربوط به روش کریجینگ عام و بیشترین ناحیه آلوده مربوط به روش تابع شعایی با اسپیلاین کاملاً منظم است. بر اساس جداول مذکور که دامنه تغییرات RMSE در روشهای منتخب زیاد نیست ( از1/4 تا 06/7)، میتوان استفاده از مدلهای چندگانه یا مرکب را برای مطالعات آتی ارائه پیشنهاد کرد.
[1]- IDW (Inverse Distance Weighting )
[2]- RBF (Radial Basis Function )
[3]- GP (Global Polynomial)
[4]- LP (Local Polynomial)
[5]- K (Kriging)
[6]- CoK (CoKriging )
[7]- Root Mean Square Error
[8]- Completely Regularized Spline
[9]- Spline With Tension
[10]- Multi Quadratic
[11]- Inverse Multi Quadratic
[12]- Thin Plate Spline
[13]- Simple Kriging
[14]- Ordinary Kriging
[15]- Universal Kriging
[16]- Ordinary CoKriging
[17]- Simple Cokriging
[18]- Universal CoKriging
[19]- Nugget Effect
[20]- Sill
مقدمه
آبهای زیرزمینی در مناطق خشک و نیمه‌خشکی مانند ایران که متوسط بارندگی کمتر از متوسط بارندگی در سایر نقاط کره زمین است، اهمیت زیادی دارد. بنابراین آلوده شدن منابع آب زیرزمینی تهدیدی جدی در این مناطق بوده و مدیریت کاربری اراضی باید متناسب با پتانسیل و خطر آلوده شدن آبخوان‌ها تعریف گردد. در بعضی از موارد فرایندهای طبیعی به‌طورجدی سبب آلودگی می‌شوند اما بیشتر نگرانیهای بشر در مورد آلودگی‌های آبهای زیرزمینی بر اثر فعالیتهای انسانی است. عمده‌ترین و شایع‌ترین آلاینده منابع آب شرب یون نیترات است که منابع مهم تولید آن، تجزیه و فساد پسماندهای انسانی و حیوانی، فاضلابهای شهری و صنعتی، کودهای حیوانی و شیمیایی و زهاب حاصل از کشاورزی هستند (کالویف، 2005). نیتریت حاصل از احیای نیترات باعث بروز بیماری مهتموگلوبینا، سیانوزیس نوزادان، بیماریهای گوارشی و اختلالات تنفسی و سرطانهای گوارشی و... میشود (جیان‌یاو و همکاران، 2007). حداکثر غلظت مطلوب یون نیترات برای مصرف شرب 10 میلیگرم در لیتر توصیه گردیده است (WHO, 2006). گاه شرایط زمانی و مکانی و اقتصادی به گونه‌ای است که امکان نمونهبرداری از تمام منابع آب یک منطقه وجود ندارد. بنابراین بهتر است از روشهای تخمینی استفاده شود؛ یکی از این روشهای تخمینی، درونیابی است. در خصوص با پیشبینی توزیع آلاینده‌های آبهای زیرزمینی با استفاده از روشهای درونیابی و نرم‌افزار Arc Map، تحقیقاتی صورت گرفته است به‌طوری که لی و همکاران (2003)، در ارزیابی غلظت نیترات با استفاده از Arc Map به این نتیجه رسیدند که کشاورزی بیشترین تأثیر را در افزایش غلظت نیترات در فصل کم بارش داشته است. زمین آمار به بررسی آن دسته از متغیرهایی می‌پردازد که دارای ساختار مکانی هستند و یا بین مقادیرشان، ارتباط فضایی وجود دارد (حسنی پاک، ۱۳۷۷). گاوس و همکاران (2003 )، در بررسی آلودگی آبهای زیرزمینی بنگلادش از روش کریجینگ گسسته استفاده کردهاند. بارسا و پاسارلا (2003)، برای تهیه نقشه خطر نیترات در دشت مودنای ایتالیا دریافتند که روش کریجینگ گسسته روش مناسبی جهت بررسی میزان تخریب آب زیرزمینی است. الماسری و کالوراچی (2004)، برای ارزیابی و مدیریت دراز مدت نیترات در آبهای زیرزمینی تحت زمین‌های کشاورزی از انواع روشهای درونیابی استفاده کردند. احمدی و صدقآمیز (۲۰۰۷) در دشت داراب فارس دقت مدلهای کریجینگ و کوکریجینگ را در تخمین سطح آب زیرزمینی مورد مقایسه قرار داده، بدین نتیجه رسیدند که کوکریجینگ از دقت بیشتری برخوردار است. یون فونگ و همکاران (2011)، برای برآورد آلودگی فلزات سنگین در خاک از روشهای درونیابی معکوس فاصله، تخمینگر موضعی، کریجینگ معمولی و کریجینگ شاخص بهره جسته‌اند و منطقه را به سه بخش بدون آلودگی، مناطق با آلودگی زیاد و مرزهای آلوده تقسیم کردهاند. پوخرل و همکاران (2013) برای پیشبینی پتانسیل روانگرایی خاک از روشهای کریجینگ همسانگرد و ناهمسانگرد استفاده کردهاند و به این نتایج رسیدند که کریجینگ همسانگرد نتایج بهتری می‌دهد. کونگ و همکاران (2014) برای تخمین غلظت آرسنیک چاه‌های تگزاس از مقایسه روشهای معکوس فاصله، کریجینگ گوسی، کریجینگ کروی، کوکریجینگ استفاده کردهاند و به این نتیجه رسیدهاند که معکوس فاصله نتایج بهتری داشته است. لیو و همکاران (2014) با استفاده از روشهای درونیابی، عدم قطعیت تغییرات زمانی و مکانی فسفر کل رودخانه یانگتسهخور را مورد بررسی قرار داده و به این نتیجه رسیدهاند که روش تخمینگر موضعی بیشترین و روش کریجینگ ناپیوسته کمترین مقدار عدم قطعیت را داراست.
در این تحقیق با توجه به این که تا بهحال ارزیابی دقیقی از توزیع مقادیر بالای نیترات در آبخوان دشت بیلوردی انجام نگرفته است، به مقایسه نتایج روشهای درونیابی مختلف و ارزیابی آنها به منظور حصول بهترین مدل با کمترین خطا اقدام کردیم. بدین منظور غلظت یون نیترات به دست آمده از دادههای اخذ شده در مهر ماه (سال 1392) را با انواع روشها شامل: معکوس فاصله (IDW)[1]، تابع شعاعی (RBF)[2]، تخمینگر عام (GP)[3]، تخمینگر موضعی [4](LP) کریجینگ (K)[5] و کوگریجینگ (CoK)[6] درونیابی شدند، این روشها با استفاده از معیارهای RMSE[7] و نمودارهای تطابق رگرسیون با هم مقایسه، و بهترین روش برای درونیابی توزیع یون نیترات در دشت بیلوردی معرفی کردیم.
محدوده مطالعاتی
محدوده مطالعاتی دشت بیلوردی با 289 کیلومترمربع در 45 کیلومتری شمال شرق تبریز قرار دارد و از نظر هیدرولوژیکی از زیرحوضه‌های دریاچه ارومیه محسوب میشود از نظر چینه‌شناسی شامل بخش بسیار کمی از رسوبهای کرتاسه (ماسه‌سنگ‌های آهکی، شیل، کنگلومرا)، ائوسن (تراکی آندزیت، تراکیت، توف داسیتی تا ریوداسیتی، ایگنیمبرایت، سنگ‌های آذرین - رسوبی، لاواهای آندزیتی و داسیتی، لایه‌های غیریکنواخت مارن ژیپس دار، مارن)، میوسن (لایه‌های غیریکنواخت مارن - ژیپس، ماسه‌سنگ، سیلت سنگ، مارن ژیپسدار، مارن نمک‌دار، لایه‌های قرمز برش و گنگلومرا) تا عهد حاضر (رسوبات و تراس‌های آبرفتی، پهنه‌های رسی و مارنی) است. در (شکل 1)، موقعیت جغرافیایی منطقه مورد مطالعه آمده است.
شکل (1) نقشه زمین‌شناسی، موقعیت منطقه مطالعاتی و نقاط نمونهبرداری از دشت بیلوردی
از لحاظ توپوگرافی، مرتفع‌ترین نقطه حوضه آبریز دارای رقم ارتفاعی حدود 2800 متر در روستای شهسوار و پست‌ترین نقطه حوضه هم در شیخ رجب و دارای رقم ارتفاعی در حدود 1320 متر، و متوسط ارتفاع دشت 2050 متر از سطح دریا است. در این دشت تنها منبع آب مصرفی، سفرههای زیرزمینی هستند که بهره‌برداری از آنها با استحصال آب آز 118 حلقه چاه عمیق فعال با تخلیه 77/6 میلیون مترمکعب در سال، 18 حلقه چاه نیمهعمیق فعال با تخلیه سالانه 203/0 میلیون مترمکعب، 17 رشته قنات با آبدهی سالانه 337/1 میلیون مترمکعب به همراه 7 دهنه چشمه با آبدهی سالانه 223/0، انجام میشود (شکل 2).
شکل (2) نقشه پراکندگی منابع آب زیرزمینی، دشت بیلوردی
مواد و روشها
نمونهبرداری و آنالیز نمونه‌ها
جهت بررسی میزان غلظت یون نیترات در آبهای زیرزمینی دشت بیلوردی، در مهر ماه 1392 که سطح آبهای زیرزمینی کاهش و بهتبع آن غلظت یون نیترات افزایش می‌یابد، بر اساس استانداردهای موجود 15 نمونه از نقاط مختلف، برداشتیم و غلظت یون نیترات نمونه‌ها را به روش اسپکترو فوتومتری (براساس روشهای استاندارد (American Public Health Association 1998) اندازه‌گیری کردیم. نتایج آنالیز نشان میدهند که نیترات در تعدادی از نمونه‌ها بالاتر از حد استاندارد WHO (10 میلیگرم بر لیتر) است به طوری که نمونههای برداشت شده از مرکز دشت و پاییندست دشت همگی دارای آلودگی نیترات هستند و در پایین دست دشت حتی به 178 ppm نیز رسیده است. جدول 1، نتایج آنالیز آزمایشگاهی یون نیترات را نشان می‌دهد.
جدول (1) غلظت نیترات نمونههای آب دشت بیلوردی بر حسب میلیگرم در لیتر
|
شماره نمونه |
مقدار نیترات |
شماره نمونه |
مقدار نیترات |
|
W1 |
178 |
W9 |
66/8 |
|
W2 |
77/53 |
W10 |
13 |
|
W3 |
16/19 |
W11 |
60/23 |
|
W4 |
14/12 |
W12 |
74/1 |
|
W5 |
21/1 |
W13 |
9 |
|
W6 |
5/4 |
W14 |
73/8 |
|
W7 |
82/12 |
W15 |
31/9 |
|
W8 |
44/6 |
|
|
روشهای درونیابی مورد استفاده
درونیابی فرایند تخمین نقاط مجهول توسط نقاط معلوم است. در این روشها با استفاده از نقاط نمونه که گسسته‌اند، یک سطح رستری (پیوسته) ساخته میشود که بُعد سوم آن مقادیر نمونهبرداری شده است و در صورت نیاز میتوان به خطوط هم‌‌مقدار تبدیل گردد. عمده عملیات درونیابی توسط نرم‌افزار GS+ ،Arc Map و Surfer انجام میگیرد. در این تحقیق از نرم‌افزار Arc Map استفاده کردهایم. روشهای موجود برای درونیابی در محیط Arc Map به دو صورت معین (Deterministic) و زمین آماری (Geostatistical) است. در روشهای معین جهت پیشبینی، بر حسب نوع درونیابی از توابع ریاضی استفاده میشود ولی در روشهای زمین آماری علاوه بر توابع ریاضی از آمار نیز برای پیشبینی نقاط نامعلوم استفاده میشود. از بین روشهای درونیابی مذکور، روشهای LP, GP, RBF, IDWجزء روشهای معین هستند و روشهایCoK و K جزء روشهای زمینآماری هستند.
روشعکسفاصله (IDW)
در این روش برای هر یک از نقاط، وزنی بر اساس فاصله بین نقطه‌ی اندازه‌گیری شده تا موقعیت نقطه مجهول در نظر می‌گیرند و وزندهی‌ها توسط توان وزندهی کنترل می‌شوند. لذا در این روش صحتسنجی با تغییر توان انجام میگیرد؛ به صورتی که توانهای بزرگ‌تر، تأثیر نقاط دورتر را از نقطه برآوردی کاهش میدهند و توانهای کوچک‌تر، وزنها را به طور یکنواخت‌تری بین نقاط هم جوار توزیع می‌کند (ایساکس و سری واتساو. 1989). رابطه 1، معادله تخمین در روش معکوس فاصله را نشان می‌دهد.
|
(معادله 1( |
که در آن di: فاصله بین نقطه تخمین تا هر یک از نمونههای واقع در همسایگی آن، Z(xi): مقدار تخمین خاصیت مورد نظر در نقطه xi، Z(xi) مقدار مشاهده شده خاصیت مورد نظر در نقطهxi و a عبارت از توان عکس فاصله هستند.
روشتابعشعاعی (RBF)
این روش یک تابع عمومی را به کار میگیرد که وابسته به فاصله بین نقاط درونیابی شده و نمونهبرداری شده است (آگویلر و همکاران، 2005). تعریف ریاضی این روش در معادله 2 آمده است.
|
معادله (2) |
در این معادله (d)ψ تابع پایه شعاعی، dj فاصله بین نقاط نمونهبرداری شده و پیشبینی شده نقطه x را نشان می‌دهد. F(x)روند تابع و عضو اساسی برای چند جملهایهای با درجه کمتر از m است. روش تابع شعاعی خود، برحسب نوع تابع، دارای 5 نوع اسپیلاین کاملاً منظم[8](CRS)، اسپیلاین کششی (IMQ)[9]، اسپیلاین چند ربعی[10](MQ) ، اسپیلاین چند ربعی معکوس (IMQ)[11] اسپیلاین صفحه‌ای نازک[12](TPS) است که هر یک از آنها معادلهای دارد که به ترتیب در روابط 3، 4، 5، 6، 7 آمده است (یون فنگ و همکاران، 2011).
|
معادله (3) |
CRS:
|
|
|
معادله (4) |
IMQ: |
|
|
معادله (5) |
MQ: |
|
|
معادله (6) |
ST: |
|
|
معادله (7) |
TPS: |
در این معادلات d، فاصله بین نقاط نمونهبرداری و پیشبینی شده، c، فاکتور ملایم کردن انحنای سطح زمین، I0، تابع بسل اصلاح شده، و r، ثابت اویلر است. استفاده از هر یک از این جواب‌های متفاوتی به دست میدهند.
روشتخمینگرعام (GP)
پیشنهاد میشود که هنگامی‌که تغییرات از منطقه‌ای به منطقه دیگر آرام باشد، مانند بررسی آلودگی در یک منطقه صنعتی و یا بررسیهایی در یک منطقه وسیع و جهانی که بررسی‌ها سطحی و وسیعاند، از روش تخمینگر عام استفاده گردد (یان، 2009).
روشتخمینگرموضعی (LP)
تخمینگر موضعی فرایندی است که یک فرمول (غالباً چندجمله‌ای) برای درونیابی پیدا می‌کند. روشی سریع با دقتی کمتر و ایجادکننده سطحی صاف است. این روش نسبت به روش کریجینگ خودکارتر عمل می‌کند و انعطاف‌پذیری کمتری در ایجاد نقشه‌ها دارد. پیشنهاد میشود از این روش در مناطق کوچک که تغییرات و یا نقاط نمونه در آن کم است، استفاده شود (فن گایبلز.1996).
درونیابی با روش کریجینگ (K)
روشهای درونیابی کریجینگ (K) جزء روشهای زمینآماری است. تخمین در این دو روش بر اساس ساختار مکانی موجود در محیط صورت میگیرد. برای انجام روشهای زمین آمار، دادههای مورد استفاده باید دو ویژگی داشته باشند: یکی توزیع نرمال فضایی دادهها این است که و دیگری میانگین و واریانس در مکان تغییر زیادی نداشته باشد. بیان ریاضی روش زمین آمار به صورت زیر است (معادله 8).
|
(معادله8) |
در این رابطه Z(s) : مقدار متغیر ناحیهای، m(s) روند قطعی و مولفه ساختاری، e(s) خطای نمونه نسبتm(s) یا مولفه تصادفی است. کریجینگ بهترین تخمینگر خطی نااریب است که واریانس تخمین در آن در حداقل است در این روش با توجه به نحوه توزیع مکانی متغیر مورد نظر به تخمین مقادیر مجهول در موقعیت‌های مکانی مطلوب و معلوم پرداخته میشود (اصغری مقدم و همکاران، 1388). از انواع روشهای کریجینگ میتوان به کریجینگ ساده (SK) [13]، کریجینگ عادی (OK)[14] و کریجینگ عمومی (UK)[15] اشاره کرد.
کوکریجینگ (CoK)
روش کوکریجینگ تفاوت زیادی با کریجینگ ندارد در اصل زمانی که تعداد نمونه‌ها کم و یا هدف، تخمین چند متغیر به صورت همزمان باشد، از این روش استفاده کنند. تعریف ریاضی کوکریجینگ نیز مانند کریجینگ است با این تفاوت که یک اندیس به فرمول اضافه میشود و برای هر متغیر یک فرمول تعریف میشود. از روشهای کوکریجینگ میتوان به کوکریجینگ ساده (S CoK)[16]، کوکریجینگ معمولی (O CoK)[17]، و کوکریجینگ عام (U CoK)[18]، میتوان اشاره کرد.
معیارهای ارزیابی و صحتسنجی روشها
معیارهای اعتبارسنجی مختلفی وجود دارد که از آنها برای ارزیابی روشهای درونیابی استفاده میشود.
RMSE: یکی از بهترین معیارهای ارزیابی، ریشه دوم میانگین مربع خطا (RMSE) است که هرچه مقدار آن کمتر باشد، بهتر است. معادله محاسبه RMSE به صورت زیر است.
|
معادله (9)
|
که در آن:Z*(xi) مقدار برآورد شده متغیر i ام (در این پژوهش، غلظت نیترات برآورد شده) :Z(xi) مقدار اندازه‌گیری شده متغیر i ام (غلظت نیترات اندازه‌گیری شده) و n، تعداد نقاط مشاهده‌ای (تعداد نقاط نمونهبرداری شده) می‌باشد. لازم به ذکر است در روشهایی که پیشبینی غلظت نیترات در تعدادی از نمونه‌ها منفی شده، پارامتر RMSE، تحت عنوان غیرقابل‌قبول معرفی‌شده است.
نمودار رگرسیون: یکی دیگر از معیارهای ارزیابی، نمودار رگرسیون است. در این نمودار به ازای هر درونیابی دو خط راست با رابطه 1 به 1، ایجاد میشود که یکی از آنها از مقادیر مشاهداتی و دیگری از مقادیر محاسباتی عبور می‌کند. هر چه مقادیر مشاهداتی و مقادیر محاسباتی با هم انطباق بیشتری داشته باشند، دو خط مذکور نیز با هم انطباق بیشتری دارند و درونیابی کیفیت بهتری دارد.
نتایج و بحث
در این پژوهش روشهای مختلف درونیابی به ترتیب بر اساس مقدار RMSE و تطابق نمودار رگرسیون مقایسه شده و سپس برای شش روش با مقادیر RMSE کمتر و تطابق رگرسیون بیشتر، نقشه‌های پهنهبندی توزیع یون نیترات تهیه شده است.
مقایسه روشها بر اساس RMSE
جهت مقایسه روشها بر اساس RMSE انواع روشهای درونیابی شامل وزندهی عکس فاصله، تابع شعاعی، تخمینگر عام، تخمینگر موضعی، کریجینگ و کوگریجینگ، برای پیشبینی توزیع نیترات انتخاب شده است. سپس متناسب با هر روش، معادله‌ها و توان‌ها و رده‌های موجود را تغییر دادهایم تا کمترین مقدار RMSE حاصل شود. جدول 2 مقادیر برای روشهای معین را نشان می‌دهد.
جدول (2) نتایج ارزیابی روشهای معین مختلف، در تخمین مقادیر نیترات دشت بیلوردی
|
RMSE |
مدل درونیابی |
روش درونیابی |
|
27/20 16/19 26/18 57/17 09/17 78/16 53/16
|
توان 1 توان 2 توان 3 توان 4 توان 5 توان 6 توان 43/8 |
معکوس فاصله |
|
1/5 38/12 31/6 غ ق ق غ ق ق |
اسیلاین کاملاً منظم اسپیلاین کششی اسپیلاین چند ربعی اسپیلاین چند ربعی معکوس اسپیلاین صفحه‌ای نازک |
تابع پایه شعاعی |
|
28/11 51/4 63/10 22/15 46/11 85/7 غ ق ق غ ق ق غ ق ق غ ق ق 36/15 غ ق ق 95/9 |
نمایی درجه 2 نمایی درجه 3 نمایی درجه 4 گوسین درجه 1 گوسین درجه 2 گوسین درجه3 گوسین درجه 4 اکسپاننشیال درجه 2 اکسپاننشیال درجه 3 اکسپاننشیال درجه 4 چندجمله‌ای 2 چندجمله‌ای 3 چندجمله‌ای 4 |
تخمینگر موضعی |
|
16/28 67/14 غ ق ق 88/10 27 |
درجه 1 درجه 2 درجه 3 درجه 4 درجه 5 |
تخمینگر عام
|
در روشهای زمین آمار، دادههای مورد استفاده باید دو ویژگی داشـته باشند: یکی توزیع نرمال فضایی دادهها است و دیگری این که میانگین و واریانس در مکان تغییر زیادی نداشته باشد و چون مقادیر مشاهداتی نیترات توزیع نرمال نداشتند، قبل از اعمال روشهای کریجینگ و کوکریجینگ دادهها را نرمالسازی کردیم. آزمون همسانگردی را نیز برای دادهها، با رسم واریگرامهای مختلف در جهتهای گوناگون انجام دادیم. یکسان بودن واریوگرامها در جهات مختلف، نشانگر همسانگرد بودن توزیع داده در منطقه مطالعاتی بود. همچنین برای صحتسنجی واروگرامهای زمین آماری، از اثر قطعهای نسبی (اثر قطعهای[19] تقسیم بر مقدار سیل[20]) ارائه شده توسط ایساک و سریواستاو (1989) استفاده کردیم، به طوری که این معیار برای تمام مدلهای زمین آمار کمتر از 2 درصد بود این نشان‌دهنده صحت مدلهای زمینآماری در منطقه مورد مطالعه است. لذا با تهیه واریوگرام همسانگرد مدلهای مختلف کریجینگ (ساده، معمولی، عام) را تهیه و نتایج آن در جدول 3 ارائه کردیم. در تهیه مدلهای کوکریجینگ علاوه بر واریوگرام را همسانگرد نیترات به عنوان پارامتر اولیه، کراس واریوگرام نیز به دلیل استفاده ازپارامتر ثانویه سطح آب زیرزمینی، که بیشترین همبستگی را با نیترات داشت رسم کردیم. نتایج مقادیر RMSE روشهای زمینآماری کوکریجینگ مختلف در جدول3 آمده است.
جدول (3) نتایج ارزیابی روشهای مختلف زمین آماری، در تخمین مقادیر نیترات دشت بیلوردی
|
RMSE |
مدل درونیابی |
روش درونیابی |
|
85/7 50/6 09/10 49/10 81/9 30/12 |
چندجمله‌ای نمایی گوسین اکسپاننشیال درجه چهارم ثابت |
کریجینگ معمولی
|
|
74/8 25/7 91/9 94/9 96/7 25/12 |
چندجمله‌ای نمایی گوسین اکسپاننشیال درجه چهارم ثابت |
کریجینگ ساده
|
|
53/21 23/21 43/21 78/6 21/7 32/21 |
چندجمله‌ای نمایی گوسین اکسپاننشیال درجه چهارم ثابت |
کریجینگ عام |
|
28/23 21/20 40/23 80/23 |
چندجمله‌ای نمایی گوسی اکسپاننشیال |
کو کریجینگ معمولی |
|
40/23 40/22 40/23 50/24 |
چندجمله‌ای نمایی گوسی اکسپاننشیال |
کو کریجینگ ساده |
|
06/7 51/20 43/21 51/20 |
چندجمله‌ای نمایی گوسی اکسپاننشیال |
کو کریجینگ عام
|
جداول 2 و 3 نشان میدهند، از بین تمام روشها به ترتیب شش روش: تخمینگر موضعی با تابع نمایی درجه3)51/4)، تابع شعاعی با اسپیلاین کاملاً منظم (1/5)، تابع شعاعی با اسپیلاین چند ربعی (31/6)، کریجینگ معمولی با تابع نمایی (5/6)، کریجینگ عام با تابع اکسپانشیال (78/6) و کوکریجینگ عام با تابع چندجمله‌ای )06/7) دارای کمترین مقادیرRMSE هستند و از میان تمام روشها تخمینگر موضعی کمترین RMSE را دارد. روشهای معین نسبت به روشهای زمینآماری مخصوصاً کوکریجینگ بهتر جواب میدهند و از بین روشهای زمینآماری، کریجینگ از کوکریجینگ بهتر جواب می‌دهد. روش معکوس فاصله نسبت به سایر روشها بالاتر و پراکندگی کمتری دارد. روشهای کوکریجینگ معمولی، ساده و عام، همگی دارای RMSE بالا هستند جز روش کوکریجینگ عام با تابع اکسپاننشیال که مقدار آن کم است. بالاترین RMSE مربوط به روش تخمینگر عام با تابع درجه 1 است که مقدار آن برابر با 16/28 است.
مقایسه بر اساس نمودار تطابق رگرسیون: بعد از مشخص شدن 6 روش با کمترین RMSE، جهت صحت سنجی این شش روش، از نمودار رگرسیون مقادیر مشاهداتی و محاسباتی استفاده کردیم. هرچه اختلاف مقادیر مشاهداتی و محاسباتی یون نیترات کمتر باشد، نمودار رگرسیون تطابق بیشتری دارد. شکل 4. نمودار تطابق بین مقادیر واقعی و پیش‌بینی‌شده نیترات در روشهای، LP، RBF-CRS، RBF-MQ، OK،UK و UCoK را نشان می‌دهد.
|
تخمینگر موضعی با تابع نمایی درجه3 (LP) |
تابع شعاعی با اسپیلاین کاملاً منظم (RBF-CRS) |
|
تابع شعاعی با اسپیلاین چند ربعی (RBF-MQ) |
کریجینگ معمولی با تابع نمایی (OK) |
|
کریجینگ عام با تابع اکپننشیال (U K)
|
کوکریجینگعام با تابع چند جمله‌ای (U CoK)
|
شکل (4) نمودار تطابق بین مقادیر واقعی و پیش‌بینی‌شده نیترات در روشهای،LP LP، RBF-CRS،RBF-MQ ، OK،UK و UCoK
شکل 4 نشان می‌دهد که نمودارهای رگرسیون با نتایج حاصل از ارزیابی RMSE مطابقت دارد به طوری که در شش روش مورد نظر، به همان ترتیبی که مقدار RMSE کمتر میشود، میزان تطابق نمودارهای رگرسیون بیشتر میشود. بنابراین در این تحقیق، روش تخمینگر موضعی با تابع نمایی درجه 3، بهترین روش را برای درونیابی توزیع یون نیترات نشان می‌دهد چون کمترین RMSE و بیشترین تطابق رگرسیون را دارد.
پهنهبندی توزیع یون نیترات بر اساس روشهای درونیابی با کمترین خطا
پس از مقایسه روشها و مشخص شدن روشهای دقیق‌تر، به منظور بررسی توزیع آلودگی نیترات نقشه‌های پهنهبندی توزیع یون نیترات بر اساس روشهای، LP، RBF-CRS، RBF-MQ ، OK،U K و U CoK تهیه شدند که در شکل 5 آمده‌اند.
شکل (5) پهنهبندی یون نیترات بر اساس کمترین مقدارRMSE و بیشترین تطابق در روشهای، LP، RBF-CRS، RBF-MQ، OK،UK و UCoK
بر اساس این نقشه‌ها، در منابع آب بخشهایی از شمال، شمال شرق و شمال غرب دشت آلودگی وجود ندارد ولی در مرکز، جنوب و غرب دشت آلودگی وجود دارد. یکی از دلایل احتمالی وجود آنومالی در این بخشها، این است که جهت جریان روانابها از اطراف به سمت مرکز دشت است بنابراین روانابها، نیترات حاصل از کودهای حیوانی و شیمیایی اطراف دشت را همراه با خود به مرکز دشت و نهایتاً خروجی دشت مـی‌برند. بنابر این نیترات به آبهای زیرزمینی نفوذ کـرده، باعث آلوده شدن آنها میشود و همچنین در پاییندست دشت سطح آب بالا است و همین امر باعث شده است که آبـهای زیرزمینی بیشتر تحت تأثیر روانابهای حاوی نیترات قرار بگیرند. نقشه‌ها نشان میدهند که کمترین ناحیه آلوده مربوط به روش کریجینگ معمولی و بیشترین ناحیه آلوده مربوط به روش تابع شعایی با اسپیلاین کاملاً منظم است.
نتیجه‌گیری
از نتایج این پژوهش و مقالات متعدد مورد استفاده، چنین برمی‌آید که انتخاب بهترین روش درونیابی وابسته به ویژگیهای محل پروژه و مقادیر مشاهداتی است. روشهای درونیابی با توجه به ویژگیهای مکان پژوهش، پراکنش و تعداد نقاط نمونه، نوع متغیر و... از محلی به محل دیگر و حتی در یک مکان ولی برای متغیر دیگری می‌تواند متفاوت باشد. در این تحقیق، روش تخمینگر موضعی با تابع چندجمله‌ای درجه 3، بهترین روش برای درونیابی توزیع یون نیترات است چون کمترین RMSE و بیشترین تطابق رگرسیون را دارد. از بین انواع روشهای درونیابی انجام شده، روشهای معین نسبت به روشهای آماری بهتر جواب میدهند، از بین روشها و زیر روشهای معین به ترتیب، تخمینگر موضعی، تابع شعاعی و تخمینگر عام و معکوس فاصله و از بین روشهای زمینآماری هم انواع روشهای کریجینگ (ساده، معمولی و عام) نسبت به انواع روشهای کوکریجینگ (معمولی، ساده و عام) RMSE کمتری دارند. نقشه‌های پهنهبندی شده نشان میدهند که در بالادست دشت آلودگی غلظت نیترات کمتر از 10 ppm ولی از مرکز دشت به سمت پاییندست دشت آلودگی نیترات وجود دارد به طوری که در خروجی دشت غلظت نیترات به 178ppm رسیده است. دلایل احتمالی تراکم غلظت نیترات در این بخشها، روانابهای حاوی کودهای کشاورزی و شیمیایی و همچنین بالا بودن سطح آب زیرزمینی است نقشه‌ها نشان میدهند که کمترین ناحیه آلوده مربوط به روش کریجینگ عام و بیشترین ناحیه آلوده مربوط به روش تابع شعایی با اسپیلاین کاملاً منظم است. بر اساس جداول مذکور که دامنه تغییرات RMSE در روشهای منتخب زیاد نیست ( از1/4 تا 06/7)، میتوان استفاده از مدلهای چندگانه یا مرکب را برای مطالعات آتی ارائه پیشنهاد کرد.
[1]- IDW (Inverse Distance Weighting )
[2]- RBF (Radial Basis Function )
[3]- GP (Global Polynomial)
[4]- LP (Local Polynomial)
[5]- K (Kriging)
[6]- CoK (CoKriging )
[7]- Root Mean Square Error
[8]- Completely Regularized Spline
[9]- Spline With Tension
[10]- Multi Quadratic
[11]- Inverse Multi Quadratic
[12]- Thin Plate Spline
[13]- Simple Kriging
[14]- Ordinary Kriging
[15]- Universal Kriging
[16]- Ordinary CoKriging
[17]- Simple Cokriging
[18]- Universal CoKriging
[19]- Nugget Effect
[20]- Sill
)