در این پژوهش، روابط بین ابعاد فرکتال با خصوصیات مورفومتری حوضه­های آبریز دامنه­ی شمالی بینالود مطالعه شده است. هدف مقاله، محاسبه­ی ابعاد فرکتال حوضه­های مورد مطالعه و مقایسه­ی نتایج آن با خصوصیات مورفومتری آنها و تحلیل رفتار فرکتالی این حوضه­ها بوده است. در ابتدا رودخانه­های طرق، گلستان، اسجیل، گلمکان، فریزی و اخلمد در دامنه­های شمالی بینالود انتخاب و مرز حوضه­های آبریز آنها با استفاده از عکس­های هوایی، تصاویر ماهواره­ای و نقشه­های توپوگرافی مشخص شد. سپس شاخص­های مورفومتری و هیدرولوژی حوضه مانند نسبت انشعاب، طول شبکه­های رودخانه­، تعداد شبکه­ها، مساحت حوضه­ها و طول آبراهه­ی اصلی هر یک از حوضه­ها اندازه­گیری و در نهایت بعد فرکتال برای هر حوضه محاسبه گردید. بر اساس محاسبات صورت گرفته، حوضه­ی آبریز رودخانه­ی اسجیل دارای بیشترین مقدار بعد فرکتال، و حوضه­ی آبریز رودخانه­ی طرق حداقل مقدار عددی بعد فرکتال را دارا می­باشد. نتایج حاصل از این پژوهش مشخص­کننده­ی روابط معناداری بین ابعاد فرکتال حوضه­ها، شبکه­های زهکشی، فرم­ها، الگوهای نهایی و خصوصیات مورفومتری آنها می­باشد. بررسی رابطه­ی بین بعد فرکتال نسبت انشعاب با مساحت حوضه­های مورد مطالعه، یک رابطه­ی معکوس و منفی را نشان می­دهد، به­طوری­ که در بین حوضه­های مورد مطالعه، حوضه­ی آبریز اسجیل با کمترین مساحت، دارای بیشترین بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای و حوضه­ی آبریز طرق با بیشترین مساحت، حداقل بعد فرکتال انشعاب روخانه­ای را نشان می­دهد. همچنین نتایج ضریب همبستگی در سطح اطمینان 95% بین پارامترهای مورفومتری و ابعاد فرکتال انشعاب رودخانه­ای و تراکم زهکشی، نشان داد که بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای و شکل حوضه، بیشترین ضریب همبستگی را داراست.

کلمات کلیدی: بعد فرکتال، ویژگی­های هیدرومورفومتری، آشوب، دامنه­های شمالی بینالود.

مقدمه

در دیدگاه سیستمی، سیستم­های ژئومورفیک (ژئوسیستم­ها)، سیستم­هایی پویا با رفتار پیچیده­ی غیرخطی هستند. پاسخ­های غیرخطی این سیستم­های باز در شرایط نامتعادل، ساختارها و الگوهای ناپایدار را در آستانه­های تعادلی رقم می­زنند. مطالعه­ی نظم و تکرار موجود در بسیاری از پدیده­های طبیعی مانند شکل ابرها، رشته کوه­ها، شبکه آبراهه­ای، الگوهای زهکشی و پوشش گیاهی، منجر به خلق روابط ریاضی موجود میان این الگوهای تکرارشونده در قالب مفهوم هندسه فرکتال شده است. واژه­ی فرکتال مشتق از واژه لاتین فراکتوس^[1] به معنی سنگی شکسته و خردشده می­باشد (کرم، 1389: 73 و67) و به عنوان زیرشاخه­ای از آنالیز مختلط برای رفع ضعف­های اقلیدسی در بیان و مدل­سازی از پدیده­های طبیعی گسترش یافته است. واژه­ی فرکتال در سال 1967 توسط مندلبروت^[2]، هنگام مطالعه روی الگوهای موجود در خطوط ساحلی غرب بریتانیا مطرح شد. ویژگی فرکتالی شبکه­های زهکشی، یکی از اولین نمونه­های رفتار فرکتالی بود که در سال 1982 توسط مندلبروت ارائه داده شد (تورکات^[3]، 2007: 302). هندسه­ی فرکتال بیانـگر یـک الگوی تکرارشونده در اشـیا و تصاویر می­باشد، یعنی اگر هر تصویر یا شکل دارای این خاصیت، به قسمت­های کوچک­تر (براساس مقیاس فرکتال) تقسیم شود، هر کدام از این قسمت­های کوچک­تر خود یک کپی کوچک شده از شکل اولیه می­باشد که در دیدگاه سیستمی این رفتار نوعی خود سازماندهی بحرانی به حساب می­آید. هدف هندسه­ی فرکتالی، محاسبه و یافتن این بعد هندسی به منظور پیش­بینی رفتار طبیعت و دینامیک الگوهای موجود در آن است.

ژئوسیستم‌ها دارای اشکال هندسی فراکتالی‌اند و از نظمی خاص، اما پیچیده پیروی می­کنند. مرزهای آن‌ها نیز از همین هندسه در ارتباط با برهم کنش نیروهای درونی و بیرونی در طول دوره­های زمانی متفاوت شکل می­گیرند؛ اغلب ژئوسیستم‌ها از اشکال متضاد و دوگانه در چارچوب هندسه‌ی فراکتالی متقارن ساخته شده‌اند که از جمله­ی این الگوها می­توان به شبکه­های رودخانه­ای، خطوط ساحلی و پهنه­های ماسه­ای اشاره نمود. شبکه­های رودخانه­ای به­عنوان یک هویت ژئوسیستمی، یکی از بارزترین الگوهای فرکتالی در طبیعت به­شمار می­روند. این الگوها به­شکل قابل توجهی ساختارهای درخت­مانندی را ایجاد می­کنند که در جهت ایجاد تعادل در سیستم رودخانه­ای، امکان حمل رسوب و رواناب را تا پایدارترین قسمت یک سیستم آبریز (خروجی حوضه) فراهم کرده و رفتارهای فرکتالی را در این فرآیند از خود بروز می­دهند. به­ عبارتی بر طبق قوانین ترمودینامیک، رفتار آشوبناک جریان آب در بالادست حوضه­های آبریز که متأثر از متغیرهای مستقل (ناهمواری اولیه، زمین­شناسی، اقلیم و زمان) و متغیرهای وابسته ژئوسیستم (چورلی^[4] و شوم^[5]، 1375) نظیر مورفومتری، مورفولوژی دامنه­ها، مورفولوژی مواد رسوبی، مورفولوژی شبکه­ی زهکشی، جنس بستر و سایر خصوصیات وابسته است، در جهت رسیدن به یک نقطه تعادل با حداقل انرژی (خروجی حوضه) با آزاد کردن انرژی و افزایش آنتروپی ترمودینامیک، الگوهای آبراهه­ای را بر بستر حوضه سازماندهی کرده و بسته به میزان انرژی خود بر تراکم زهکش اثرگذار خواهد بود. خصوصیات هندسی یک شبکه­ی آبراهه­ای به­دنبال فرآیند انشعاب یا شاخه­شاخه شدن می­تواند به آسانی با رشد گام به ­گام درخت فرکتالی تشریح شود (هرگارتن^[6]، 2002). این فرآیند با یک الگوی شاخه­ای واحد به­نام آغازگر فرکتال^[7] آغاز می­شود (شکل 1) و طی فرآیند همانند­سازی برپایه الگوی اولیه شکل کلی یک شبکه­ی رودخانه­ای را در طول زمان در یک حوضه­ی آبریز ایجاد می­نماید.

شکل (1) فرآیند انشعاب با عملکرد همانند­سازی آغازگر فرکتال (A) در شبکه­ی زهکشی یک حوضه­ی آبریز تا تکامل فرآیند در الگوی نهایی (F) (اقتباس از پلیونیسز^[8]، 1989)

در سـال­های اخیر، استفاده از مدل­های فرکـتالی برای تـوصیف ویـژگی­های پدیده­های ژئومورفولوژیک به سرعت افزایش یافته است. مطالعات اولیه استفاده از فرکتال در ژئومورفولوژی بر روی عناصر خطی مانند سواحل، رودخانه­ها و گسل­ها متمرکز بوده است (مندلبروت، 1967؛ رابرت^[9]،1988؛ کانک^[10] و دینگ^[11]، 1991؛ زو^[12]، 1991؛ جین^[13] و همکاران، 1997). در دهه­ی پایانی قرن بیستم، روش­های برآورد ابعاد فرکتالِ لندفرم­هایِ سطحی پیشنهاد شد که اکثر مطالعات صورت گرفته در این زمینه تأیید کردند که تغییرات بعد فرکتال بر روی سطوح، وابسته به محل و همچنین وابسته به مقیاس هستند. در سال­های اخیر، برخی گزارش­های مدل­های فرکتالی سلولی به تجزیه و تحلیل انواع خواص فرکتالی لندفرم­ها پرداخته­اند و نتایج بهتری حاصل شده است (لیسی­بی و همکاران، 2012 :151).

پژوهش­های مختلفی در خصوص فرکتال، خود تنظیمی^[14] و آشوب در ژئومورفولوژی ساحلی و جریانی صورت گرفته است (رودریگوئز^[15] و رینالدو^[16]، 1997؛ پلتیر^[17]، 1999؛ باآس، 2002). گیولرمو^[18] و همکاران (2004) با استفاده از هندسه­ی فرکتال و دو روش مجاورت و جعبه­های شمارش، بعد فرکتال در کانال جزرومدی باهیرا بالانکا^[19] در آرژانتین را برآورد کردند. نتایج ایشان نشان داد که عـمده­ی کانال­های منطقه دارای ویژگی­های خودتکراری هستند، اما سه کانال ازکانال­های مورد مطالعه، فاقد بعد فرکتال می­باشند. تورکات (2007) در بررسی ابعاد فرکتال شبکه­های زهکشی، پس از کاربرد مدل­های مختلف فرکتال به این نتیجه رسید که بهترین مدل فرکتال جهت بررسی ابعاد فرکتال شبکه­های زهکشی، مدل DLA^[20]است. همچنین پلتیر (2007) با استفاده از مدل ساده و شبیه­سازی شده، به مطالعه­ی رفتار فرکتالی لندفرم­های جریانی ­مانند آبشارها و پشته­ها پرداخت. شن^[21]و همکاران (2011) خصوصیات فرکتالی کانال اصلی رودخانه­ی زرد^[22] در کشور چین را در ارتباط با تکامل زمین­ساختی منطقه­ی مورد بررسی قرار دادند.

در پژوهشی دیگر، لیسی­بی و همکاران (2012) به بررسی خواص فرکتال لندفرم­های منطقه ارداس بلوک^[23] در چین پرداخته و خواص فرکتالی لندفرم­هایی مانند دامنه­ها، زمین­های لسی و بیابانی را مطالعه و اثرات فرآیندهای زمین­شناسی و ژئومورفولوژی بر خواص فرکتال را بررسی کردند. پاپا نیکولاو^[24] و همکاران (2012) به تعیین ابعاد فرکتال مورفولوژیِ میکروفرم­های ایجاد شده در رودخانه­های با بستر گراولی پرداختند.

در ایران، نظریه فرکتال و کاربرد آن در ژئومورفولوژی، به طور پراکنده مورد مطالعه قرار گرفته است (کرم، 1389؛ سپهر، 1393؛ رامشت، 1382؛ ­اده و همکاران، 1393). موحد و هرمانیس^[25] (2008) آنالیزهای فرکتالی را در نوسانات جریانی رودخانه­ها مورد مطالعه قرار دادند. در پژوهشی دیگر خانبابایی و همکاران (2013) به بررسی بعد فرکتالِ حوضه­های آبریز کارون، واقع در رشته کوه زاگرس پرداخته و رابطه­ی بین ابعاد فرکتال شبکه­ی زهکشی و خصوصیات ژئومورفولوژیک این حوضه­ها را مورد مطالعه قرار دادند.

در این پژوهش، با استفاده از قوانین فرکتالی که وجود دارد، ژئوسیستم­های رودخانه­ای دامنه­های شمالی بینالود و ارتباطی که بین ابعاد فرکتال و ویژگی­های مورفومتری این حوضه­ها وجود دارد، مورد بحث و پژوهش قرارگرفته است. این پارامترها شامل: بعد فرکتال تراکم زهکشی^[26] و بعد فرکتال نسبت انشعاب^[27] می­باشد. همچنین در این پژوهش، رابطه بین مقدار ارزش عددی ابعاد فرکتال حوضه­های مورد مطالعه، با خواص هیدرومورفومتری آنها مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

مواد و روش­

موقعیت منطقه­ی مورد مطالعه

منطقه­ی مورد مطالعه در شمال شرق ایران و در استان خراسان رضوی در بخش غربی حوضه­ی بزرگ کشف­رود و در دامنه­های جنوب شرقی رشته کوه بینالود واقع شده­ است. شکل (2)، موقعیت منطقه­ی مورد مطالعه را در ایران و استان خراسان رضوی بر روی تصویر ماهواره­ای ماهواره لندست سال 2014 میلادی نشان می­دهد. در این پژوهش، شش حوضه­ی آبریز اصلی این منطقه شامل حوضه­های آبریز رودخانه­های اخلمد، فریزی،گلمکان، اسجیل، گلستان و طرق جهت مطالعه انتخاب شده است (شکل 3). از آنجا که در بین حوضه­های موجود در دامنه­ی شمالی بینالود، داده­های این شش حوضه نسبت به سایر حوضه­ها کامل­تر بوده و در خروجی آنها ایستگاه اندازه­گیری میزان بار رسوبی وجود داشت، بنابراین این شش حوضه به عنوان مبنای پژوهش مورد بررسی قرار گرفتند. محدوده­ی منطقه­ی مطالعاتی در حد فاصل  َ15  ْ36 تا  َ10  ْ37 عرض شمالی و بین َ35  ْ58 تا  َ40  ْ59 طول شرقی قرار دارد.

شکل (2) موقعیت حوضه­های مورد مطالعه در دامنه­ی شمالی بینالود

(تصویر سنجنده ETM+  سال 2014 با ترکیب رنگی 5-6-7)

رودخانه­های مورد مطالعه از دامنه­های شمالی بینالود سرچشمه گرفته و پس از عبور از دشت مشهد به رودخانه کشف رود که بخشی از حوضه­ی آبریز کشف رود می­باشد، سرازیر می­شوند. در بین حوضه­های مورد مطالعه، حوضه­ی آبریز رودخانه­ی طرق دارای بیشترین مساحت (km2 4/370) و حوضه­ی آبریز رودخانه­ی اسجیل (km2 26.79) حداقل مساحت را دارا می­باشد.

شکل (3) مورفولوژی حوضه­های مورد ­مطالعه: الف) حوضه­ی ­آبریز اخلمد ب) حوضه­ی ­آبریز­ فریزی ج) حوضه­ی­ آبریز گلستان د) حوضه­ی­ آبریز گلمکان ه)حوضه ­آبریز اسجیل و) حوضه­ی آبریز طرق

مواد و روش

به منظور بررسی ارتباط بین شبکه­ی زهکشی، فرم­ها و الگوها در ژئوسیستم­های رودخانه­ای و همچنین پیش­بینی الگوی رفتار حوضه­های مورد مطالعه از قوانین فرکتالی حاکم بر فرم ژئوسیستم­ها استفاده شده است و اشکال الگوی منظم یا فرکتال در این سیستم­ها بررسی شده است. نقشه­ها و تصاویر استفاده شده جهت گزینش حوضه­ها را نقشه­های توپوگرافی 1:50000، نقشه­های زمین­شناسی 1:100000 و تصویر ماهواره­ای لندست سنجنده ETM+ از گذر160 و سطر 35 در تاریخ2014-OCT –25  شامل شده است.

در مرحله­ی اول روند کار، ابتدا نقشه­های توپوگرافی پایه­ی محدوده­ی مورد مطالعه تهیه و سپس بر روی این نقشه­ها، مرز حوضه­های آبریز واقع در دامنه­ی شمالی ارتفاعات بینالود مشخص و از یکدیگر تفکیک گردید. شش حوضه­ی اصلی که به لحاظ تراکم زهکشی و هم از لحاظ شرایط سیل­خیزی در استان خراسان رضوی از پتانسیل بالایی برخوردار بودند انتخاب شدند. سپس حوضه­های آبریز مشخص شده اسکن و در محیط نرم­افزاری10.2  ARCGIS لایه­های وکتوری آنها تهیه گردید. جهت تدقیق مرز حوضه­های آبریز، لایه­های تهیه شده به محیط نرم­افزار Global mapper 15.1 منتقل شده و سپس با استفاده از ابزارGenerate Watershed  مرز حوضه­های مورد مطالعه­، اصلاح و تدقیق داده شد. بر طبق نقشه­ی پایه­ی تولیدی، نقشه­های شیب، جهت شیب، آبراهه و طبقات ارتفاعی تهیه و مورد استفاده قرار گرفت.

بخش دوم این پژوهش شامل تعیین و انتخاب عوامل مورفومتری بود که به وسیله­ی آنها بتوان ویژگی­های فرکتالی این حوضه­ها را بررسی نمود. جهت پی بردن به قوانین فرکتالی، از عوامل هیدرولوژیک بر اساس پارامترهای مورفومتری استفاده شد. بدین منظور، پارامترهای طول شبکه­های رودخانه، تعداد شبکه­ها، مساحت حوضه­ها و طول آبراهه­ی اصلی هر یک از حوضه­ها محاسبه شد (جدول 1). جهت مطالعه­ی رابطه­ی بین بعد فرکتال و خصوصیات فرم و شبکه­ی زهکشی حوضه­های مورد مطالعه، ابتدا پارامترهای نسبت انشعاب^[28]، تراکم زهکشی^[29]، نسبت طولی رودخانه^[30] و عامل فرم حوضه^[31] به ترتیب با استفاده از روابط (1) تا (4) محاسبه و در پایان بعد فرکتال شبکه­های رودخانه هر یک از حوضه­ها با استفاده از روابط (5) و(6) محاسبه و نسبت به یکدیگر مقایسه گردید.

به منظور تعیین رتبه­ی آبراهه­های یک حوضه آبریز و یا مقایسه دو حوضه از نظر چگونگی شبکه­ی آبراهه­ها در یک درجه­ی مشخص به تعداد آن در درجه­ی بزرگ­تر، از نسبت انشعاب استفاده می­شود. نسبت انشعاب شاخه­های بین رتبه­های متوالی با استفاده از رابطه­ی (1) محاسبه شده است (زاهدی و بیاتی خطیبی، 1392: 63):

   و یاRb = Nu/Nu+1رابطه­­ی (1)       

Rb= (n1/n2 +n2/n3+…..+ni-1/ni) (1/i-1)

در رابطه (1):      

Rb: نسبت انشعاب، Nu: تعداد شاخه های آبراهه­ای از یک درجه­ی معین

Nu+1: تعداد شاخه­­های یک درجه بالاتر بعدی

زیاد بودن میزان تراکم زهکشی، دلیل بر بالابودن تعداد آبراهه در حوضه­ی آبریز می­باشد و نشان­دهنده­ی شدت هرزآب و فرسایش در قسمت­های مختلف حوضه، که خود متأثر از اقلیم و لیتولوژی (جنس زمین) حوضه می­باشد، است. سیلاب­های تند در زمان­های کوتاه که بعد از بارندگی ظاهر می­شود، از مشخصه­ی بارز حوضه­هایی است که تراکم آبراهه­ای در آنها بیشتر است. برای محاسبه این ضریب از رابطه­ی (2) استفاده شده است (زاهدی و بیاتی خطیبی، 1392: 45): 

در رابطه (2):                                                          

Dd: تراکم زهکشی، Li: مجموع طول کلیه­ی آبراهه­ها برحسب کیلومتر

A: مساحت حوضه برحسب کیلومتر مربع

برای محاسبه­ی نسبت طولی رودخانه Rl نیز از رابطه­ی (3) استفاده شده است:

رابطه­ی (3)       

که در آن ri طول رودخانه با رتبه i  است.

عامل فرم حوضه بر طبق نظر هورتون، نسبت عرض متوسط حوضه به طول آن است. برای محاسبه این ضریب از رابطه­ی (4) استفاده شد:

رابطه­ی (4)        (4)

در رابطه­ی (4):

FF: عامل فرم حوضه           

L: فاصله­ی دورترین نقطه­ی حوضه تا نقطه­ی خروجی حوضه

A: مساحت حوضه برحسب کیلومتر مربع

بعد فرکتال تراکم زهکشی (چگالی) به صورت رابطه­ی (5) حاصل می­شود. در اینجا RB نسبت انشعاب و Dd تراکم زهکشی رودخانه می­باشد، که در واقع می­توان آن را مشابه رابطه­ی (2) در نظر گرفت (تورکات، 2007 : 304).

رابطه­ی  (5)        

بعد فرکتال شبکه­ی زهکشی (بعد فرکتال نسبت انشعاب)، به صورت رابطه­ی (6) حاصل می­شود.

رابطه­ی (6):          

در اینجا RB نسبت انشعاب و Rl نسبت طولی رودخانه می­باشد که در واقع همان رابطه­ی (3) می­باشد.

در بخش سوم، بین ابعاد فرکتالی حوضه­ها و خصوصیات مورفومتری آنها ضریب همبستگی محاسبه و نمودار و جداول مربوطه ترسیم گردید. سپس مطالعه­ی بعد فرکتال در حوضه­های مورد مطالعه، با توجه به ارتباط درونی بین شبکه­ی زهکشی، فرم­ها و الگوهای نهایی و همچنین مقایسه بین این عوامل در هریک از حوضه­ها نسبت به یکدیگر صورت گرفته است (شکل 4).

شکل (4) چارت مراحل انجام پژوهش

بحث و نتایج

تحلیل اعداد نهایی منتج از ابعاد فرکتال حوضه­ها نشان می­دهد که بعد فرکتال تراکم شبکه­ی زهکشی در حوضه­های مورد مطالعه برابر با 1.86،2.06 ،2.033، 2.691، 2.251، و 3.242 و همچنین بعد فرکتال  انشعاب رودخانه­ای در این حوضه­ها برابر با 1.74، 1.75، 1.74، 2.74، 1.69، و 3.21 به ترتیب برای حوضه­های طرق، گلستان، فریزی، گلمکان، اخلمد و اسجیل می­باشد (جدول 1).

جدول(1) ویژگی­های هیدرومورفومتری حوضه­های مورد مطالعه

بررسی رابطه­ی بین بعد فرکتال نسبت انشعاب با مساحت حوضه­های مورد مطالعه (جدول 2)، یک رابـطه­ی معکوس و مـنفی را نشان مـی­دهد، به­طوری که در بین حوضه­های مورد مطالعه، حوضه­ی آبریز اسجیل با کمترین مساحت (km279/26)، دارای بیشترین بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای (21/3) و حوضه­ی آبریز طرق با حداکثر مساحت (km24/370) دارای حداقل بعد فرکتال انشعاب روخانه­ای (74/1) می­باشد (شکل 5 الف). استثنای موجود در این رابطه حوضه­ی آبریز اخلمد می­باشد، که با توجه به مقایسه­ی مساحت کمتر آن (3/129) با حوضه­ی آبریز طرق و فریزی، دارای کمترین بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای است که این متأثر از، زمین­شناسی متفاوت این حوضه، قرارگیری آن در آهک­های توده­ای ژوراسیک و دارا بودن الگوی زهکشی متفاوت نسبت به دیگر حوضه­های منطقه و فقر زهکشی می­باشد. این امر به نوعی بازگوکننده­ی آرامش بیشتر در حوضه­های قدیمی­تر است.

جدول (2) هـمبستگی بین ابعاد فرکتال و مـیانگین خصوصیات مورفومتری حوضه­ها در کل حوضه­های مورد مطالعه (طرق، گلستان، اخلمد، فریزی، گلمکان و اسجیل)

* محاسبات در سطح معنی­داری 95% انجام شده است.

نسبت انشعاب در حوضه­های مورد مطالعه، ارتباط مستقیم و مثبت با بعد فرکتال نسبت انشعاب دارد به طوری­که حوضه­ی اسجیل، با نسبت انشعاب 49/7 دارای بعد فرکتال 21/3 و حوضه­ی فریزی با نسبت انشعاب 71/3 دارای بعد فرکتال 74/1 می­باشد و این بدین معناست که با افزایش تعداد شاخه­ها، بعد فرکتال افزایش می­یابد (شکل 5 ب). در بین حوضه­های مورد نظر، حوضه­ی آبریز طرق دارای بیشترین تراکم زهکشی (12/2) و حوضه­ی آبریز اسجیل دارای کمترین تراکم زهکشی (85/1) می­باشد. نتایج تحلیل­های حاصل از مقایسه­ی بعد فرکتال تراکم زهکشی با تراکم زهکشی یک رابطه­ی معکوس را نشان می­دهد، به­طوری که، حوضه­ی طرق (که جزو بزرگ­ترین و قدیمی­ترین حوضه­های منطقه بر پایه­ی نقشه­های زمین­شناسی و لیتولوژی می­باشد) با بیشترین تراکم زهکشی، دارای حداقل بعد فرکتالِ تراکم زهکشی(81/1) و حوضه اسجیل (با توجه به جوان و کوچک بودن این حوضه) با کمترین تراکم زهکشی، دارای حداکثر بعد فرکتالِ تراکم زهـکشی (24/3) است (شـکل 5 ج). ایـن نتایج مـی­تواند تأییدکـننده­ی یافته­های پژوهش خانبابایی و همکاران (2013) باشد که بعد فرکتال حوضه­های کشیده با تراکم زهکش کم را بیشتر از ابعاد فرکتالی حوضه­های گرد با شبکه­ی زهکشی بالا نشان داد.

شکل (5) الف)  مقایسه­ی بین بعد فرکتال نسبت انشعاب و مساحت در حوضه­های مورد مطالعه. ب) مقایسه­ی بین بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای و نسبت انشعاب. ج) مقایسه بین بعد فرکتال تراکم زهکشی و تراکم زهکشی. د) رابطه­ی همبستگی بین مساحت و بعد فرکتال تراکم زهکشی، ح) رابطه­ی همبستگی بین نسبت انشعاب و بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای. خ) رابطه­ی همبستگی بین مساحت و بعد فرکتال نسبت انشعاب.

نتیجه­گیری

در شکل­گیری و تکامل شبکه­های آبراهه­ای در بستر یک حوضه آبریز که به عنوان یک هویت ژئوسیستمی شناخته مـی­شوند، پیدایش الگوهای شاخه­ درختی نتیجه پاسخ­های غیرخطی جریانات رسوب و رواناب به ویژگی­های ذاتی و بیرونی حوضه می­باشد که این پاسخ­ها در قالب تراکم و تعداد شاخه­های فرعی و میزان انشعاب آن­ها در یک سیستم آبریز بروز می­کنند. در دیدگاه رفتارهای فرکتالی، ویژگی همانندسازی در طول زمان الگوهایی را در بستر حوضه به وجود می­آورند که بنا بر ویژگی­های زایشی و چگونگی تحولات، عملکردهای منحصر به­فردی را در طی بلوغ یک حوضه­ی آبریز به نمایش می­گذارند. بر اساس نتایج حاصل از این پژوهش، ابعاد فرکتال در حوضه­های مورد مطالعه، متأثر از ویژگی­های زمین شناسی و فیزیوگرافی می­باشند که این ارتباط نیز در پژوهش­های مشابه نیز تأیید و اثبات شده است همچنین ارتباط مستقیمی بین ابعاد فرکتالِ نسبت انشعاب با تعدادشاخه­های حوضه­های مورد مطالعه وجود دارد، به­طوری­که با افزایش تعداد شاخه­های حوضه­های آبریز، بعد فرکـتال نسبت انشعاب نیز افزایش پیدا مـی­کند. همچنین، نـتایج تحلیل­های حاصل از مقایسه بعد فرکتالِ تراکم زهکشی با  تراکم زهکشی، و مقایسه­ی بین بعد فرکتالِ نسبت انشعاب با مساحت حوضه­ها، روابط معکوسی را نشان می­دهد که بر این اساس، حوضه­های دارای بیشترین تراکم زهکشی و حداکثر مساحت، حداقل بعد فرکتال تراکم زهکشی و حداقل بعد فرکتال نسبت انشعاب را دارا می­باشند و بالعکس. از دیدگاه ترمودینامیک، این نتایج اثبات­کننده­ی بعد فرکتال کوچک­تر در حوضه­های پیرتر با تکامل لندفرم­های جریانی و همچنین ابعاد فرکتالی بزرگ در حوضه­های جوان با سطوح انرژی بالاتر و بی­نظمی بیشتر هستند. بنابراین وجود ارتباط معنادار بین پارامترهای بعد فرکتال و خصوصیات هیدرومتری و مورفومتری ژئوسیستم­های رودخانه­ای، از ویژگی­های ابعاد فرکتال است که در حوضه­ی دانش ژئومورفولوژی، مسائلی از این دست نیازمند تحقیقات بیشتر است.