Document Type : پژوهشی
Authors
1 Soil Conservation and Watershed Management Department, East Azarbaijan Agricultural and Natural Resources Research Center, AREEO, Tabriz, Iran
2 Soil Conservation and Watershed Management Department, Zanjan Agricultural and Natural Resources Research Center, AREEO, Zanjan, Iran.
Abstract
Introduction
Hydrological droughts occur after meteorological and agricultural droughts. In other words, this kind of drought is the final stage of the drought cycle and is affected by global climate change. Nowadays, many studies on hydrological droughts are based on the Threshold Level method, which is based on the Run Theory. According to this view, a drought is described as the length of a period in which hydrological variables, or discharges, are below the specified threshold level. To the researchers' knowledge, there have never been a major research on hydrological droughts in Iran and studies in this field are very limited in comparison with other types of droughts. Most of the researches in hydrological droughts have been done in the monthly and annual time intervals. However, the present study was conducted to investigate the hydrological droughts on a daily basis with the objectives of identifying and monitoring them and determining their occurrence and severity in the studied area.
Methodology
In this research, the Threshold Level Method was used to identify the hydrological droughts in the DaryanChai sub-basin in the northern part of Lake Urmia. Using the computer program NIZOWKA2003 based on the partial time series (PDS), the droughts in the hydrometric station of
the Daryan during a thirty one year period (1982-2014) were calculated.
Hydrological drought characteristics including time of occurrence, duration, severity, and minimum observed flow during dry period were calculated based on the NIZOWKA2003 software. In addition, frequency analysis, probability of the number of drought occurrences, duration, and volume deficiency in different return periods were calculated using the mentioned computer program. Here, the threshold level was chosen based on the flow duration curve (FDC), which was based on the daily flow rates of the selected hydrometric station and prepared using the NIZOWKA2003 program.
The IC method was used to integrate the minor and mutual dependency periods of hydrological drought. Based on the characteristics of dry periods, the probabilistic distribution and frequency analysis of dry periods, the probability of the occurrence of drought and characteristics of dry periods (duration and volume deficit), fitting different types of statistical distributions and selecting the most suitable ones based on the fitting values (chi Score) were calculated using the NIZOWKA2003 computer program.
Results
The results of the calculations showed that a total of 38 periods of a hydrological drought occurred in this river. Approximately about 20 events from all detected drought occurrences lasted more than 200 days. The longest period of drought with 577 days lasted between the end of June 1988 and March 1990. Less than two months later, the second largest hydrological period with 365 days lasted between the beginning of May 1990 and the end of June 1991. Regardless of these two months, the largest hydrological drought period with 950 days was between 1988 and 1991. The severest hydrological periods were respectively 8987 and 6133 cubic meters, coincided with the largest hydrological drought periods. Moreover, the calculations showed that this river's water volume has fallen by 117 million cubic meters over the period of 31 years.
Based on the results of Chi-square test and Akaya's criterion, Poisson distribution was the most appropriate distribution of the probability of the occurrence of drought occurrence. Among the various probabilistic distributions, Weibull's distribution was the most appropriate distribution of the duration of the hydrological drought events. Accordingly, the probability of the occurrence of a dry period of at least 13 day duration is likely to occur in this river. Additionally, the maximum observation dryness event of 578 days was estimated with a probability of non-exceeding 0.99 % at the Daryan hydro-station.
The probable distribution of Weibull was selected as the most suitable distribution of the hydrological drought severity. Based on the Weibull method, the maximum water deficit volume was estimated at 13730 cubic meters with a low probability (0.01%). In contrast, the highest probability of the severity of drought (about 70%) in the Daryan Chai was estimated at 253,000 cubic meters. The results of the calculation of the return periods showed that in half of the cases, the probability of the occurrence of a dry period was with a duration of 170 days and an intensity of 2276 cubic meters with a 2-year return period.
Discussion and conclusion
Until the last decade, little research has been conducted on the hydrological droughts in Iran.In very few studies, the analysis of the low flows from the point of view of frequency analysis has been addressed.The lack or shortage of hydrometric data in many parts of the world has been the main limitation in hydrological drought studies. In this research, the Threshold Level Method was used to extract thehydrological dry periods and their characteristics. Despite the fact that this method has been extensively used in drought studies, its selection is still one of the controversial issues in such studies. Using the daily time series can provide complete and accurate information from the start and end dates of drought events. However, the use of this time basis in drought studies, especially hydrological droughts, is not common in the world and in Iran.The only studies in Iran, based on the daily time series, were conducted by Bayzidi and Saghafian (2011), Mesbahzadeh et al. (2017), and Mostafa Zadeh et al. (2018). Almost all other studies have been based on monthly or annual basis.
However, the use of a daily time series is often associated with the problem of having minor andmutual dependency periods. There are several ways to overcome this problem. The Interevent Critria. (IC) is one of these methods which was used in this research.The efficiency of this method has been previously reported by Zelenhasićand Salvai(1987), Hisdal et al. (2003), Tallaksen et al. (2004), and Baiziidi and Bayzidi and Saghafian (2011).
Highlights
-
Keywords
مقدمه
خشکسالی هیدرولوژیکی، به عنوان یک پدیده ی شاخص طبیعی در زمینه ی تغییرات اقلیمی جهانی، گسترش یافته و متعاقب توسعه ی خشکسالی های هواشناسی و کشاورزی رخ میدهد؛ این نوع مرحله ی نهایی و شدید خشکسالی است (هی[1] و همکاران، 2018: 22). در مطالعات انجام شده پیرامون خشکسالی های هیدرولوژیکی، ابتدا به بیان کمی خصوصیات خشکسالی های هیدرولوژیکی (یوجویچ[2]،1967: 23) و بررسی ویژگی های خشکسالی شدید هیدرولوژیکی و سپس به کار بردن متغیرهای مستقل و وابسته در توزیع های نرمال، لوگ نرمال و گاما پرداخته شده است (سن[3]، 1977: 311، 1990: 183، 1991: 37؛ گوان[4]، 1983: 441؛ شارما[5]، 1998: 1279). اسپیلوتیس[6] و همکاران (1:2018) تحلیل احتمالاتی-فازی و طبقهبندی خشکسالی هیدرولوژیک در رودخانه ی اوروس را مورد بررسی قرار دادند که نتایج آنها نشان داد با در نظر گرفتن توزیع احتمال نظری مربوط به افزایش تخلیه ی سالانه ی منابع آب سطحی فرصتی مهم برای مشخص کردن شدت خشکسالی هیدرولوژیکی ایجاد خواهد کرد. با این حال، تطابق بین احتمالات مشاهده شده و توزیع احتمال نظری اتخاذ شده نمیتواند یکسان باشد. از این رو، در این کار، این تـطبیق با استـفاده از یـک روش مبتنی بـر رگرسـیون فازی و ویژگیهای توزیع نرمال به دست آمد؛ در نهایت یک روش برای طبقهبندی شدت خشکسالی هیدرولوژیکی پیشنهاد شد. ون لوون[7] (2015: 359) به بررسی ارتباط ویژگیهای خشکسالی هیدرولوژیکی با اثرات و مسائل مربوط به مدیریت خشکسالی پرداخته و نتایج بررسی او نشان داد چهار چالش برای تحقیقات آینده در مورد خشکسالی هیدرولوژیکی تعریف شدهاند که مربوط به ابتکارات بینالمللی مانند هیأت بینالدول تغییر آب وهوا ([8]IPCC) و "پانتا ری[9]" از انجمن بینالمللی علوم هیدرولوژیک (IAHS[10]) میباشند. خشکسالی سال ۲۰۱۵ اروپا از دیدگاه هیدرولوژیکی مورد بررسی قرار گرفت که نتایج آن تاکید داشت که خشکسالی یک خطری است که تأثیرات مستقیم را بر روی اجزای مختلف چرخه ی آب در مقیاسهای مکانی و زمانی مختلف میگذارد. تفاوت در توسعه ی دینامیک خشکسالی هیدرولوژیک و خشکسالی هواشناسی نیز بر این دلالت دارد که تأثیرات بر روی بخشهای مختلف استفاده از آب و محیط زیست رودخانه را نمیتوان جدا از شاخصهای جوی در نظر گرفت. بنابراین، ارزیابی تأثیرات خـشکسالی بر روی منابـع آب عـلاوه بر دادههای هیـدرولوژیکی نیازمنـد شاخصهای خشکسالی هواشناسی است. مقیاس فرا مرزی این رویداد همچنین نشان میدهد که تلاشهای مضاعف باید انجام شود تا ارزیابی به موقع خشکسالی هیدرولوژیک در آینده بیشتر عملیاتی شود (لاها[11] و همکاران، 3001:2017).
شاخص های مختلف خشکسالی مانند شاخص سطح خشکسالی منطقه ای[12](RDAI) سری روزانه رواناب و شاخص پتانسیل خشکسالی[13] (DPI) برای تجزیه و تحلیل ویژگی های خشکسالی هیدرولوژیکی منطقه ای (فلایگ[14] و همکاران، 2011: 1163) و بررسی رابطه ی متغیرهای دوگانه بین شدت و مدت خشکسالی مورد بررسی قرار میگیرند (کیم و والدس[15]، 2006 : 134؛ پانو و شارما[16]، 2009: 29). با استفاده از شاخص های استاندارد شده رواناب و بارش ([17]SRRI)، بررسی اثرات اصلاح بستر رودخانه و عدم انحراف غـیرمحلی آب بر روی روند و سـطح خشکسالی های هـیدرولوژیکی مورد بررسی قرار میگیرد (ون و همکاران[18]، 2011: 382). فاکتور سطح، روند و دوره ی بازگشت خشکسالی هیدرولوژیکی با استفاده از شاخص خشکسالی پالمر[19](PDI)، مدل رطوبت خاک[20](SMM)، توالی رواناب[21](RS)، شاخص استاندارد شده بارندگی[22](SRI) و شاخص سلامت گیاهان[23](VHI) به ترتیب مورد بررسی قرار گرفته است (نیابز[24]، 2004: 1173؛ موندال و موجومدار[25]، 2015: 67). خشکسالی هیدرولوژیکی موجب زیان های بزرگ اقتصادی و مشکلات شدید برای مردم محلی شده که منجر به مهاجرت گسترده و فقر گسترده در کل منطقه مـیشود. گرچه خشکسالی با کاهش میزان بارنـدگی شـروع میشود اما در نهایت به خشکی هیدرولوژیکی تبدیل میشود که نشاندهنده ی کاهش دسترسی به آب در رودخانه ها و سفره های آب زیرزمینی است. بنابراین تجزیه و تحلیل علمی خشکسالی هیدرولوژیکی یکی از ضروریات اصلی برای توسعه ی یک برنامه مدیریت مؤثر خشکسالی میباشد (وتالینا و توماس[26]، 2016: 85). مصطفی زاده و همکاران (1397: 237) خصوصیات خشکسالی هیدرولوژیک در سریهای زمانی دبی روزانه 20 ایستگاه هیدرومتری در استان گلستان مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند. نتایج آنها نشان داد که بین شدت وقوع و تداوم رابطه ی عکس وجود دارد و بیشترین مقدار شیب دورهی کم آبی در ایستگاه نوده (26/0-) مشاهده شده است در حالیکه ایستگاه رامیان با شیب خط (28/0-) بیشترین شدت دورهی پرآبی را در بین ایستگاههای منطقه ی مورد مطالعه تجربه نموده است. امروزه تعداد زیادی از مطالعات صورت گرفته در مورد خشکسالی های هیدرولوژیکی بر پایه ی روش سطح آستانه[27]بوده که بر اساس تئوری ران[28] بنا گذاشته شده است. بر اساس این دیدگاه، خشکسالی به عنوان طول دورهای که درآن متغیرهای هیدرولوژیکی (دبی) پائینتر از سطح آستانه مشخصی قرار میگیرند معرفی شده است (یاراحمدی، 1392: 192). هیسدال و تالاکسین[29](2000: 107) با استفاده از روش سطح آستانه و روش تحلیل کمبود جریان خشکسالی های کل قاره اروپا را بررسی و مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند. نتایج حاصل از بررسی مصباح زاده و همکاران (1396: 89) نشان داد که سال 1377 یکی از خشکترین سال ها در حوضه ی سد کرج بوده و در ایستگاه کرج در سال 1377 خشکسالی 284 روز و در ایستگاه گچسر با 255 روز تداوم داشته است. همچنین نتایج آنها نشان داد مجموع کمبود آب در آستانه Q70 در ایستگاه گچسر برابر با 68/11 میلیون مترمکعب، در ایستگاه کلوان برابر با 75/2 میلیون مترمکعب و همچنین در ایستگاه کرج 44/42 میلیون مترمکعب بوده است.
واقعیت این است که تاکنون پژوهش های انجام گرفته در زمینه خشکسالی های هیدرولوژیکی در ایران در مقایسه با خشکسالی های هواشناسی، بسیار اندک بوده و عمده پژوهش های انجام گرفته نیز خشکسالی های هیدرولوژیکی را در بازهی زمانی ماهانه و سالانه مدنظر قرار دادهاند. در همین راستا، پژوهش حاضر علاوه بر بررسی خشکسالی های هیدرولوژیک در بازه ی زمانی روزانه با اهداف شناسایی و پایش خشکسالی های هیدرولوژیکی و تعیین فراوانی وقوع و شدت خشکسالی های هیدرولوژیکی در منطقه ی مورد مطالعه از نظر خشکسالی هیدرولوژیکی به اجرا درآمده است.
مواد و روش ها
- موقعیت منطقه ی مورد مطالعه
ایستگاه دریان بر روی رودخانه ی دریان چای تاسیس شده است. ایستگاه دریانچای از کنار ناحیه دشتی در مختصات جغرافیایی َ37 و °45 طول شرقی و َ14 و °38 عرض شمالی در ارتفاع 1600 متری از سطح دریا قرار گرفته است که حاکی از شیب تند بستر میباشد. مساحت حوضه آبخیز دریان چای6/62 کیلومترمربع می باشد (شکل1). در هیچ ماهی از سال جریان این رودخانه به صفر نرسیده و از اینرو، رودخانه کاملاً دایمی است. میانگین دبی سالانه این رودخانه در بازه زمانی (1361-93) برابر 43/0 مترمکعب در ثانیه و حجم آن برابر6/13میلیون مترمکعب در سال میباشد. در این رودخانه 8 ماه از سال میانگین دبی ماهانه کمتر از متوسط بلند مدت آن میباشد ولی دبی اوج در دو ماهه اول بهار اتفاق میافتد که منشأ آن بارش های بهاری و ذوب برف می باشد.
شکل (1) موقعیت حوضه ی آبخیز دریان چای
- روش تحقیق
در این تحقیق، برای تشخیص و بررسی خشکسالی های هیدرولوژیکی در حوضه ی درِیانچای از روش سطح آستانه استفاده شده است. در این روش، معمولاً دوره های بالا و پائین یک حد آستانه مشخص و بررسی میگردد که در اصل به عنوان روش تئوری دنباله ها[30] نامگذاری شده است. در مرحله ی اول، دوره های خشکی جریان رودخانه ای به صورت نـقطه ای (مـحل ایستگاه هـیدرومتری) براساس سری زمانـی جزئی (PDS) و با استـفاده از بـرنامه کامپیوتـری NIZOWKA2003[31]محاسـبه شـده و برخی مشخصات خشکسالی های هـیدرولوژیکی از قـبیل: زمان شـروع و خاتمه رخـداد خشکی، تـداوم خشکسالی ها (طول دنباله ها)، مجموع دنباله ها یا همان کمبود حجم جریان (Severity)، شدت خشکسالی ها (نسبت بین کمبود حجم و تداوم آن (Intensity) استخراج گردید. تحلیل فراونی، محاسبه احتمال وقوع تعداد رخدادهای خشکی و مدت و کمبود حجم در دوره های بازگشت مختلف با استفاده از برنامه کامپیوتری یاد شده محاسبه گردیده است (یاراحمدی، 1392: 192).
انتخاب سطح آستانه بر مبنای منحنی مدت جریان(FDC[32]) بوده که براساس مقادیر دبی روزانه ی ایستگاه هیدرومتری مذکور و با استفاده از برنامه ی NIZOWKA2003 تهیه گردید. از روش[33]IC جهت ادغام دوره های ریزخشکی[34] استفاده شد. بدین منظور، بایستی مقادیر مناسب برای Tc (حداقل فاصله زمانی بین دو دوره خشکی متوالی) تعیین شود بطوریکه اگر فاصله زمانی دو دوره خشکی متوالی کمتر از این مقدار باشد آن وقت آن دو دوره در هم ادغام میشوند و dmin (حداقل مدت دوره خشکی) به طوری که اگر مدت یک رخداد خشکی کمتر از این مقدار باشد به عنوان یک رخداد خشکی در نظر گرفته نخواهد شد. با معرفی مقادیر مناسب این پارامترها و انتخاب سطح آستانه، دوره های خشکی هیدرولوژیکی در ایستگاه مورد نظر محاسبه و استخراج شد.
بعد از استخراج مشخصات رخدادهای خشکی، توزیع احتمالاتی و تحلیل فراوانی دوره های خشکی به تفکیک برای احتمال وقوع تعداد رخداد خشکی و مشخصات دوره های خشکی (مدت و کسری حجم) با برازش انواع مختلف توزیع های آماری و انتخاب مناسب ترین آنها برمبنای مقادیر نکوئی برازش(کای اسکور) و با استفاده از برنامه کامپیوتری NIZOWKA2003 محاسبه گردید. تابع توزیع بزرگترین رخداد خشکسالی جریان رودخانه ای برای فاصله ی زمانی مورد نظر مطابق پیشنهاد زیلینهاسیک و سالوائی (1987: 156) با استفاده از رابطهی زیر محاسبه شد.
رابطه ی (1)
که در آن: : تابع توزیع احتمال بزرگترین رخداد خشکسالی جریان رودخانه ای (به صورت کمبود جریان یا مدت) در هر فاصله ی زمانی مورد نظر : احتمال اینکه k رخدادهای خشکی در مدت فاصله ی زمانی اتفاق بیافتد که همان فرایند توزیع پوآسون است. برنامه NIZOWKA2003 بغیر از توزیع پوآسون توزیع احتمالاتی پاسکال را نیز در این قسمت برازش میدهد و انتخاب یکی از این ها براساس مقادیر کای اسکوار خواهد بود.
Ht(x): تابع توزیع همه وقایع دوره های خشکی (به صورت کمبود جریان یا مدت) در هر فاصله ی زمانی مورد نظر {0, t}. انتخاب توزیع مناسب براساس برازش نکوئی و مقادیرکای اسکوار انجام گرفت. محاسبه ی دورهی بازگشت T(x) براساس احتمال تجمعی رخداد خشکی محاسبه و براساس احتمال تجمعیFx(x)، احتمال تجاوز از حد معین Ex(x) به صورت زیر برآورد گردید:
|
رابطه ی (2) |
|
|
رابطه ی (3) |
|
دورهی بازگشت نیز به صورت زیر قابل محاسبه است:
رابطه ی (4)
بحث و نتایج
- انتخاب سطح آستانه
معمولاً سطح آستانه بین Q90 و Q70 در نظر گرفته میشود؛ اما برای رودخانه های که دارای درصد بالایی از مقادیر دبی صفر هستند (خشکرودها) میانگین دبی یا صدک های بین Q10 تاQ30 انتخاب میشوند (فلایگ،2011). باتوجه به وجود مقادیر دبی صفر در رودخانه دریان چای و به استناد منحنی تداوم جریان (شکل2) و قضاوت کارشناسی، مقدار سطح آستانه در محل ایستگاه هیدرومتری دریانQ35 در نظر گرفته شد که معادل دبی 29/0 مترمکعب در ثانیه میباشد. در ادامه، تمامی تحلیل های مربوط به مشخصات دوره های خشکی هیدرولوژیکی آب های سطحی در رودخانه ی دریان چای برمبنای همین سطح آستانه انتخابی صورت گرفت. به عبارت دیگر، تمامی دبی های مساوی یا کمتر از 29/0 مترمکعب در ثانیه به عنوان دوره ی خشکی در نظر گرفته شده است.
- تعیین معیارهای حذف دوره های خشک
اسـتفاده از سطح آستانه با سری داده های دبی روزانه در مقایسه با سری های دبی با پایه های زمانی طولانی تر (ماهانه و سالانه) دو تا مشکل عمده در بر خواهد داشت. یکی از این مشکلات مربوط به دوره های ریز[35]خشکسالی بوده و دیگری رخداد های متوالی خشکسالی های وابسته دوطرفه[36] است. در تحقیق حاضر، با توجه به قابلیت های نرم افزار مورد استفاده و خصوصیات اطلاعات سری دبی مشاهداتی، از روش معیار داخلی یا همان IC[37] استفاده شده است.
- استخراج مشخصات دوره های خشکی هیدرولوژیکی
مشخصات دوره های خشکی هیدرولوژیکی آب های سطحی رودخانه ی دریان چای طی سال های آبی (1361-62) تا (1392-93) در بازهی زمانی 31 ساله در محل ایستگاه هیدرومتری دریان استخراج شد (جدول 1). مطابق اطلاعات موجود در این جدول، در مجموع 38 دوره خشکی هیدرولوژیکی در این رودخانه شناسائی شده است. تقریباً نزدیک به 20 رخداد خشکی دارای تداومی بیشتر از 200 روز هستند. بزرگترین طول دوره ی خشکی 577 روز تداوم داشته است که از اواخر خرداد سال 1367 شروع شده و اواسط اسفند 1368 خاتمه مییابد. انتهای این دوره ی خشکی تقریباً با شروع بارش های بهاره سال بعدی انطباق داشته به طوری که در ادامه، دومین دوره ی بزرگ خشکی هیدرولوژیکی نیز با فاصله ی کمتر از دو ماه با تداوم 365 روز از اول اردیبهشت ماه سال 1369 شروع و تقریباً در انتهای خرداد ماه سال 1370 خاتمه مییابد. اگر فاصله دو ماهه این دو دوره ی خشکی را در نظر نگیریم؛ می توان گفت که یک دوره خشکسالی هیدرولوژیکی با تداوم 950 روزه در محل این ایستگاه زخ داده از سال 1367شروع شده و به سال 1370 خاتمه مییابد و در حقیقت بزرگترین دوره ی خشکسالی در این حوضه ی آبخیز بشمار میرود. تغییرات تداوم دوره های خشکی محاسبه شده در محل ایستگاه دریان در شکل (2) نشان داده شده است. شدت خشکسالی های شناسائی شده نیز از تداوم آن مطابقت کرده به طوری که شدیدترین دوره های خشکی نیز به ترتیب با 8987 و 6133 هزار مترمکعب منطبق بر همان بزرگترین دوره های خشکی هیدرولوژیکی یاد شده میباشد (شکل 3). محاسبات این جدول نشان میدهد که در طول 31 سال این تحقیق، در مجموع بالغ بر 117 میلیون مترمکعب کاهش حجم جریان سطحی در این رودخانه داشته ایم.
شکل (2) منحنی مدت جریان(FDC) در محل ایستگاه هیدرومتری دریان
از نظر توزیع زمانی رخدادهای خشکی هیدرولوژیکی حدود 71 درصد رخدادها (تعداد27 رخداد) از ماه های فرودین، اردیبهشت و خرداد شروع شده اند. در این میان، خردادماه با 18رخداد و نزدیک 48 درصد بیشترین سهم را داشته است. در مقابل، حدود 39 درصد (14رخدادخشکی) از مجموع رخدادهای خشکی شناسائی شده در اسفندماه خاتمه یافته اند. فروردین ماه با 17 درصد (6 رخداد خشکی) نیز در ردیف بعد از اسفند قرار داشته که مربوط به دوره های خشکی بوده که از سال قبل شروع شدهاند.
بررسی تاریخ وقوع حداقل رواناب در دوره های خشکی شناسائی شده نشان میدهد که نزدیک به 8 درصد دبی های حداقل در فصل زمستان اتفاق افتاده و این امر حکایت از تغذیه ی رودخانه از بارش های زمستانه و به احتمال زیاد عدم برداشت از رواناب سطحی در این فصل دارد. در مقابل، بیشترین تعداد (4/47 درصد) حداقل دبی های مشاهداتی در دوره های خشکی شناسائی شده مربوط به فصل پائیز است که به احتمال زیاد مربوط به کاهش تداوم رواناب از فصل قبلی و به تبع آن، عدم تغذیه ی کافی در فصل خشک تابستان بوده و مازاد برداشت از منابع آب سطحی این حوضه به منظور تأمین آب مورد نیاز کشاورزی منطقه نیز میتواند مزید بر علت شود. فصول تابستان و بهار به ترتیب با 30 و 16 درصد از حداقل دبی های مشاهداتی در دوره های خشکی در مرحله ی بعد از فصل پائیز قرار گرفتهاند.
- بررسی توزیع احتمالاتی وقوع رخدادهای خشکی
توزیع احتمالاتی و تحلیل فراوانی دوره های خشکی مطابق روش تحقیق در دو قسمت جداگانه، به تفکیک برای احتمال وقوع تعداد رخداد خشکی و مشخصات دوره های خشکی (مدت و کسری حجم) با برازش انواع مختلف توزیع های آماری و انتخاب مناسبترین آنها بر مبنای مقادیر نکوئی برازش (کای اسکور) با استفاده از برنامه ی کامپیوتری NIZOWKA2003 محاسبه شده است. حداقل تعداد رخداد خشکی لازم برای محاسبه توزیع احتمالاتی در ایستگاه دریان 30 رخداد انتخاب گردید. محاسبه ی دوره های مختلف بازگشت براساس نمودارهای توزیع تجمعی عدم تجاوز حداکثر مدت رخدادهای خشکی و همچنین حداکثر مقادیرکسری حجم جریان آب رودخانه محاسبه و مقادیر متناظر هرکدام از آنها از جداول مربوطه استخراج شد. براساس نتایج آزمون نکوئی برازش (کای اسکوار) و معیار آکایکا[38] در نهایت توزیع پواسن مناسب ترین توزیع آماری احتمال وقوع رخداد خشکی انتخاب شد. برای مدت دوره های خشکی نیز، توزیع آماری ویبول با مقادیر معیار آکایکا (40/16) و کای اسکوار(05/0) مناسبتر تشخیص داده شد. بر این اساس، وقوع دوره ی خشکی حداقل 13روزه با احتمال زیاد در این رودخانه همیشه وجود دارد. در این میان، حداکثر مدت خشکی مشاهداتی 578 روز با احتمال عدم تجاوز 99/0 درصد در محل ایستگاه دریان برآورد گردید.
جدول (1) مشخصات دوره های خشکی محاسبه شده رودخانه دریان چای در محل ایستگاه دریان
|
ردیف |
تاریخ رخداد خشکی |
میانگین کسری (th/m3) جریان |
تداوم رخداد (روز) |
حداقل رواناب (m3/s) |
میانگین (m3/s)رواناب |
|
|
از |
تا |
|||||
|
1 |
1361/07/19 |
1362/01/01 |
8/11 |
141 |
01/0 |
3/0 |
|
2 |
1362/03/16 |
1362/12/12 |
7/18 |
267 |
0 |
08/0 |
|
3 |
1363/03/14 |
1363/12/22 |
9/12 |
283 |
05/0 |
15/0 |
|
4 |
1364/03/29 |
1364/12/11 |
5/13 |
257 |
09/0 |
14/0 |
|
5 |
1365/03/26 |
1365/12/08 |
5/11 |
255 |
1/0 |
16/0 |
|
6 |
1366/03/11 |
1366/07/27 |
9/14 |
141 |
07/0 |
12/0 |
|
7 |
1367/03/27 |
1368/12/17 |
3/14 |
577 |
01/0 |
14/0 |
|
8 |
1369/02/01 |
1370/03/22 |
67/14 |
365 |
01/0 |
22/0 |
|
9 |
1370/04/15 |
1370/06/31 |
73/13 |
76 |
03/0 |
16/0 |
|
10 |
1370/08/16 |
1370/10/13 |
51/3 |
39 |
0 |
26/0 |
|
11 |
1371/04/01 |
1371/08/19 |
66/10 |
135 |
11/0 |
17/0 |
|
12 |
1372/04/22 |
1372/08/19 |
02/16 |
117 |
05/0 |
11/0 |
|
13 |
1373/04/29 |
1373/08/12 |
91/7 |
84 |
09/0 |
22/0 |
|
14 |
1374/03/26 |
1375/01/01 |
27/13 |
253 |
01/0 |
16/0 |
|
15 |
1375/03/09 |
1376/01/25 |
58/13 |
304 |
03/0 |
137/0 |
|
16 |
1376/03/12 |
1376/04/13 |
65/11 |
31 |
11/0 |
156/0 |
|
17 |
1376/06/25 |
1376/12/10 |
77/12 |
150 |
0 |
157/0 |
|
18 |
1377/02/01 |
1378/01/18 |
35/19 |
344 |
01/0 |
072/0 |
|
19 |
1378/03/10 |
1378/12/25 |
8/16 |
290 |
02/0 |
096/0 |
|
20 |
1379/03/03 |
1379/12/30 |
3314 |
262 |
03/0 |
141/0 |
|
21 |
1380/01/31 |
1380/10/19 |
17/13 |
198 |
02/0 |
215/0 |
|
22 |
1381/03/30 |
1381/11/03 |
18/13 |
187 |
0 |
266/0 |
|
23 |
1382/03/18 |
1382/12/10 |
54/14 |
262 |
006/0 |
139/0 |
|
24 |
1383/02/19 |
1383/12/18 |
33/14 |
256 |
04/0 |
173/0 |
|
25 |
1384/03/26 |
1384/12/03 |
48/18 |
252 |
03/0 |
076/0 |
ادامه جدول (1)
|
ردیف |
تاریخ رخداد خشکی |
میانگین کسری (th/m3) جریان |
تداوم رخداد (روز) |
حداقل رواناب (m3/s) |
میانگین (m3/s)رواناب |
|
|
از |
تا |
|||||
|
26 |
1385/02/28 |
1385/07/12 |
73/15 |
138 |
02/ |
11/0 |
|
27 |
1385/09/13 |
1385/12/25 |
25/16 |
97 |
015/0 |
113/0 |
|
28 |
1386/03/14 |
1386/04/02 |
78/6 |
20 |
132/0 |
211/0 |
|
29 |
1386/05/19 |
1386/08/05 |
1/9 |
77 |
107/0 |
186/0 |
|
30 |
1386/09/24 |
1386/12/17 |
45/11 |
71 |
12/0 |
171/0 |
|
31 |
1387/02/10 |
1387/12/21 |
52/15 |
284 |
009/0 |
148/0 |
|
32 |
1388/01/22 |
1388/02/08 |
1/10 |
16 |
112/0 |
176/0 |
|
33 |
1388/03/13 |
1388/11/09 |
45/12 |
198 |
005/0 |
228/0 |
|
34 |
1389/03/09 |
1389/11/21 |
60/14 |
253 |
006/0 |
121/0 |
|
35 |
1390/03/18 |
1390/12/03 |
31/16 |
260 |
032/0 |
101/0 |
|
36 |
1391/03/02 |
1391/11/08 |
58/15 |
247 |
018/0 |
11/0 |
|
37 |
1392/03/18 |
1392/12/06 |
12/12 |
244 |
06/0 |
163/0 |
|
38 |
1393/02/27 |
1393/06/31 |
10/16 |
128 |
052/0 |
096/0 |
در ارتباط با شدت دوره های خشکی شناسائی شده نیز، توزیع احتمالی ویبول به عنوان مناسب ترین توزیع آماری تشخیص داده شد. در اینجا مقادیر کای اسکوار (055/0) و معیار آکایکا (88/21) به دست آمد. بر اساس محاسبات احتمالاتی شدت خشکی هیدرولوژیکی در سطوح مختلف به روش ویبول حداکثر کسری حجم آب 13730 هزار مترمکعب با احتمال وقوع پائین (01/0 درصد) برآورد گردید. در عوض، بالاترین احتمال وقوع شدت خشکی (حدود70 درصد) در رودخانه دریان چای 253 هزار مترمکعب برآورد شده است. در این میان، برای احتمال وقوع شدت خشکی بالاتر از این حد، مقدار کسری جریان صفر محاسبه شده است.
ـ محاسبه دوره های بازگشت تداوم و شدت خشکی هیدرولوژیکی
نتایج محاسبات احتمالاتی تداوم خشکی هیدرولوژیکی و شدت آن در دوره های بازگشت مختلف برای رودخانه ی دریان چای در جدول (2) ارائه شده است. نتایج حاصله نشان میدهد که در 50 درصد موارد، امکان وقوع دورهی خشکی با تداوم 170 روزه و شدت 2276 هزار مترمکعب با دوره ی بازگشت 2 ساله وجود دارد. احتمال وقوع دوره های خشـکی با تدوام بیشتر و شـدت های بالاتر، کمتر از 50 درصد بوده و ایـن امر نشان میدهد که احتمال وقوع دوره های خشکی با تداوم و شدت بیشتر دارای دوره های بازگشت طولانی تری خواهد بود. بطوریکه، طولانی ترین دوره خشکی محاسبه شده در این رودخانه با تداوم 579 روزه با دوره بازگشت 100 ساله بوده و احتمال وقوع آن یک درصد میباشد. توزیع احتمالی حداکثر مدت دوره خشکی هیدرولوژیکی و توزیع احتمالی برازش داده شده به روش ویبول در ارتباط با توزیع احتمالی عدم تجاوز کسری جریان دوره خشکی به ترتیب در اشکال (3) و (4) ارائه شدهاند. نقاط ستاره دار اطراف خط برازش داده شده نیز، توزیع مقادیر تداوم دوره های خشکی محاسباتی میباشد.
جدول (2) نتیجه ی محاسبات احتمال تداوم و شدت دورههای خشکی رودخانه ی دریان چای
|
دوره بازگشت (سال) |
احتمال عدم وقوع (%) |
حداکثر شدت دوره خشکی |
حداکثر تداوم دوره خشکی |
|
کسری حجم (103.m3) |
مدت (روز) |
||
|
2 |
50 |
2276 |
170 |
|
5 |
80 |
4686 |
320 |
|
10 |
90 |
5912 |
4/394 |
|
20 |
95 |
6955 |
8/456 |
|
50 |
98 |
8177 |
529 |
|
100 |
99 |
9023 |
5/578 |
شکل (3) توزیع احتمالی عدم تجاوز تداوم دوره ی خشکی رودخانه ی دریان چای- ایستگاه دریان
شکل (4) توزیع احتمالی عدم تجاوز کسری جریان دوره ی خشکی رودخانه ی دریان چای-ایستگاه دریان
بحث و نتیجه گیری
در 10 ساله گذشته تحقیقات کمتری در زمینه خشکسالی های هیدرولوژیکی درکشور ایران صورت گرفته و در معدود مطالعات انجام شده نیز به تجزیه و تحلیل جریان های حداقل از دیدگاه تحلیل فراوانی پرداخته شده است. عمده ترین دلیل کم توجهی به مطالعه ی خشکسالی های هیدرولوژیکی را میتوان به نبود و یا کوتاه بودن آمار هیدرومتری در بسیاری از نقاط جهان نسبت داد (استاهل و هیسدال،2004: 48).
در این تحقیق، استخراج دوره های خشکی و مشخصات آن، از روش سطح آستانه استفاده شده است. علیرغم اینکه این روش در سطح گستردهای در مطالعات خشکسالی ها استفاده شده (یوجویچ 1967: 23؛ سن، 1990: 183؛ دراکوپ و همکاران 1980: 297؛ هیسدال و تالاکسین، 2003؛ هیسدال و همکاران، 2004) ولی نحوه ی انتخاب آن همچنان یکی از موضوعات بحث برانگیز در این قبیل مطالعات میباشد (شارما[39]، 2000: 1279؛ بایزکوسکی[40]و همکاران، 2002 ). استفاده از سری زمانی روزانه میتواند اطلاعات کامل و دقیقی از تاریخ شروع و خاتمه رخدادهای خشکی ارائه کند، اما متأسفانه، استفاده از این پایه زمانی در مطالعات خشکسالی ها بخصوص خشکسالی هیدرولوژیکی درسطح جهانی و ایران زیاد رایج نبوده است. مطالعه بایزیدی و ثقفیان (1390: 52)، مصباح زاده و همکاران (1396) و مصطفی زاده و همکاران (1397) تنها موارد قابل ذکر در ایران در پایه ی زمانی روزانه میباشد و تقریباً بقیه ی مطالعات در پایه زمانی ماهانه و یا سالانه بوده است. با این حال، استفاده از پایه ی زمانی روزانه اغلب با مشکل وجود دوره های ریز و وابسته دو سویه همراه بوده و روش های مختلفی جهت رفع این مشکل موجود است از جمله این متدها روش IC بوده و در تحقیق حاضر نیز به کار رفته شده است و کارائی این روش قبلاً توسط زیلینهاسیک و سالوائی (1987: 156)، هیسدال و همکاران (2003: 230)، تالاکسن و همکاران (2004: 107)، و بایزیدی و ثقفیان (1390: 52) گزارش شده است.
بر اساس نتایج دوره های بازگشت تداوم و شدت خشکی هیدرولوژیکی حداکثر مقادیر تداوم دوره های خشکی و شدت آن با احتمال وقوع کمتری مطابقت داشته و برعکس، دورههای خشکی کوتاه مدت با شدت کمتر، از احتمال وقوع بالاتری برخوردار است. این امر بیانگر آن است که در ایستگاه هیدرومتری دریان چای، احتمال وقوع دوره ی خشکی هیدرولوژیکی با شدت یک میلیون مترمکعب و تداوم 100 روز 90 درصد وجود دارد. بنابراین، ضرورت توجه به مدیریت بهینه منابع آب سطحی، با توجه به وابستگی شدید مصارف کشاورزی و عدم تغذیه مناسب جریانات سطحی از نزولات جوی و همچنین روند کاهشی جریانات سطحی در سالهای اخیر، بیش از پیش نمایان میشود.
[1]- He
[2]- Yevjevich
[3]- sen
[4]- Guven
[5]- sharma
[6]- Spiliotis
[7]- Van Loon
[8]- Intergovernmental Panel on Climate Change
[9]- panta Rhei
[10]- International Association of Hydrological Sciences
[11]- Laaha
[12]- Regional drought area index
[13]- Drought Potential Index
[14]- Fleig et al.,
[15]- Kim and Valdés
[16]- Panu and Sharma
[17]- Standardized Runoff and Rainfall Index
[18]- Wen et al.,
[19]- Palmer Drought Index
[20]- Soil Moisture Model
[21]- Runoff sequence
[22]- Standardized Rainfall Index
[23]- Vegetation Health Index
[24]- Nyabeze
[25]- Mondal و Mujumdar
[26]- Swetalina and Thomas
[27]- Truncation level
[28]- Run
[29]- Hisdal and Tallaksen
[30]- Runs theory
[31]- این برنامه توسط پروفسور Jakubowski از دانشگاه Wroclaw لهستان نوشته شده و در پروژههای مختلف مرکز مطالعات خشکسالی اروپا (EDC) مورد استفاده قرار گرفته و برای مطالعات خشکسالی هیدرولوژیکی در پایهی زمانی روزانه از طرف (EDC) توصیه شده است. http://europeandroughtcentre.com/software
[32]- Flow Duration Curve
[33]- Interevent Criterion
[34]- دورههای ریز خشکی(Minor droughts ): دورههای خشکی کمتر از سطح آستانه انتخابی بوده که مدت آنها از چند روز بیشتر تجاوز نمیکند.
[35]- Minor drought
[36]- Mutual dependency
[37]- Interevent Critria
[38]- Akaike criterion
[39]- Sharma
[40]- Byczkowski
مقدمه
خشکسالی هیدرولوژیکی، به عنوان یک پدیدهی شاخص طبیعی در زمینهی تغییرات اقلیمی جهانی، گسترش یافته و متعاقب توسعهی خشکسالیهای هواشناسی و کشاورزی رخ میدهد؛ این نوع مرحلهی نهایی و شدید خشکسالی است (هی[1] و همکاران، 2018: 22). در مطالعات انجام شده پیرامون خشکسالیهای هیدرولوژیکی، ابتدا به بیان کمی خصوصیات خشکسالیهای هیدرولوژیکی (یوجویچ[2]،1967: 23) و بررسی ویژگیهای خشکسالی شدید هیدرولوژیکی و سپس به کار بردن متغیرهای مستقل و وابسته در توزیعهای نرمال، لوگ نرمال و گاما پرداخته شده است (سن[3]، 1977: 311، 1990: 183، 1991: 37؛ گوان[4]، 1983: 441؛ شارما[5]، 1998: 1279). اسپیلوتیس[6] و همکاران (1:2018) تحلیل احتمالاتی-فازی و طبقهبندی خشکسالی هیدرولوژیک در رودخانهی اوروس را مورد بررسی قرار دادند که نتایج آنها نشان داد با در نظر گرفتن توزیع احتمال نظری مربوط به افزایش تخلیهی سالانهی منابع آب سطحی فرصتی مهم برای مشخص کردن شدت خشکسالی هیدرولوژیکی ایجاد خواهد کرد. با این حال، تطابق بین احتمالات مشاهده شده و توزیع احتمال نظری اتخاذ شده نمیتواند یکسان باشد. از این رو، در این کار، این تـطبیق با استـفاده از یـک روش مبتنی بـر رگرسـیون فازی و ویژگیهای توزیع نرمال به دست آمد؛ در نهایت یک روش برای طبقهبندی شدت خشکسالی هیدرولوژیکی پیشنهاد شد. ون لوون[7] (2015: 359) به بررسی ارتباط ویژگیهای خشکسالی هیدرولوژیکی با اثرات و مسائل مربوط به مدیریت خشکسالی پرداخته و نتایج بررسی او نشان داد چهار چالش برای تحقیقات آینده در مورد خشکسالی هیدرولوژیکی تعریف شدهاند که مربوط به ابتکارات بینالمللی مانند هیأت بینالدول تغییر آب وهوا ([8]IPCC) و "پانتا ری[9]" از انجمن بینالمللی علوم هیدرولوژیک (IAHS[10]) میباشند. خشکسالی سال ۲۰۱۵ اروپا از دیدگاه هیدرولوژیکی مورد بررسی قرار گرفت که نتایج آن تاکید داشت که خشکسالی یک خطری است که تأثیرات مستقیم را بر روی اجزای مختلف چرخهی آب در مقیاسهای مکانی و زمانی مختلف میگذارد. تفاوت در توسعهی دینامیک خشکسالی هیدرولوژیک و خشکسالی هواشناسی نیز بر این دلالت دارد که تأثیرات بر روی بخشهای مختلف استفاده از آب و محیط زیست رودخانه را نمیتوان جدا از شاخصهای جوی در نظر گرفت. بنابراین، ارزیابی تأثیرات خـشکسالی بر روی منابـع آب عـلاوه بر دادههای هیـدرولوژیکی نیازمنـد شاخصهای خشکسالی هواشناسی است. مقیاس فرا مرزی این رویداد همچنین نشان میدهد که تلاشهای مضاعف باید انجام شود تا ارزیابی به موقع خشکسالی هیدرولوژیک در آینده بیشتر عملیاتی شود (لاها[11] و همکاران، 3001:2017).
شاخصهای مختلف خشکسالی مانند شاخص سطح خشکسالی منطقهای[12](RDAI) سری روزانه رواناب و شاخص پتانسیل خشکسالی[13] (DPI) برای تجزیه و تحلیل ویژگیهای خشکسالی هیدرولوژیکی منطقهای (فلایگ[14] و همکاران، 2011: 1163) و بررسی رابطهی متغیرهای دوگانه بین شدت و مدت خشکسالی مورد بررسی قرار میگیرند (کیم و والدس[15]، 2006 : 134؛ پانو و شارما[16]، 2009: 29). با استفاده از شاخصهای استاندارد شده رواناب و بارش ([17]SRRI)، بررسی اثرات اصلاح بستر رودخانه و عدم انحراف غـیرمحلی آب بر روی روند و سـطح خشکسالیهای هـیدرولوژیکی مورد بررسی قرار میگیرد (ون و همکاران[18]، 2011: 382). فاکتور سطح، روند و دورهی بازگشت خشکسالی هیدرولوژیکی با استفاده از شاخص خشکسالی پالمر[19](PDI)، مدل رطوبت خاک[20](SMM)، توالی رواناب[21](RS)، شاخص استاندارد شده بارندگی[22](SRI) و شاخص سلامت گیاهان[23](VHI) به ترتیب مورد بررسی قرار گرفته است (نیابز[24]، 2004: 1173؛ موندال و موجومدار[25]، 2015: 67). خشکسالی هیدرولوژیکی موجب زیانهای بزرگ اقتصادی و مشکلات شدید برای مردم محلی شده که منجر به مهاجرت گسترده و فقر گسترده در کل منطقه مـیشود. گرچه خشکسالی با کاهش میزان بارنـدگی شـروع میشود اما در نهایت به خشکی هیدرولوژیکی تبدیل میشود که نشاندهندهی کاهش دسترسی به آب در رودخانهها و سفرههای آب زیرزمینی است. بنابراین تجزیه و تحلیل علمی خشکسالی هیدرولوژیکی یکی از ضروریات اصلی برای توسعهی یک برنامه مدیریت مؤثر خشکسالی میباشد (وتالینا و توماس[26]، 2016: 85). مصطفیزاده و همکاران (1397: 237) خصوصیات خشکسالی هیدرولوژیک در سریهای زمانی دبی روزانه 20 ایستگاه هیدرومتری در استان گلستان مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند. نتایج آنها نشان داد که بین شدت وقوع و تداوم رابطهی عکس وجود دارد و بیشترین مقدار شیب دورهی کمآبی در ایستگاه نوده (26/0-) مشاهده شده است در حالیکه ایستگاه رامیان با شیب خط (28/0-) بیشترین شدت دورهی پرآبی را در بین ایستگاههای منطقهی مورد مطالعه تجربه نموده است. امروزه تعداد زیادی از مطالعات صورت گرفته در مورد خشکسالیهای هیدرولوژیکی بر پایهی روش سطح آستانه[27]بوده که بر اساس تئوری ران[28] بنا گذاشته شده است. بر اساس این دیدگاه، خشکسالی به عنوان طول دورهای که درآن متغیرهای هیدرولوژیکی (دبی) پائینتر از سطح آستانه مشخصی قرار میگیرند معرفی شده است (یاراحمدی، 1392: 192). هیسدال و تالاکسین[29](2000: 107) با استفاده از روش سطح آستانه و روش تحلیل کمبود جریان خشکسالیهای کل قاره اروپا را بررسی و مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند. نتایج حاصل از بررسی مصباحزاده و همکاران (1396: 89) نشان داد که سال 1377 یکی از خشکترین سالها در حوضهی سد کرج بوده و در ایستگاه کرج در سال 1377 خشکسالی 284 روز و در ایستگاه گچسر با 255 روز تداوم داشته است. همچنین نتایج آنها نشان داد مجموع کمبود آب در آستانه Q70 در ایستگاه گچسر برابر با 68/11 میلیون مترمکعب، در ایستگاه کلوان برابر با 75/2 میلیون مترمکعب و همچنین در ایستگاه کرج 44/42 میلیون مترمکعب بوده است.
واقعیت این است که تاکنون پژوهشهای انجام گرفته در زمینه خشکسالیهای هیدرولوژیکی در ایران در مقایسه با خشکسالیهای هواشناسی، بسیار اندک بوده و عمده پژوهشهای انجام گرفته نیز خشکسالیهای هیدرولوژیکی را در بازهی زمانی ماهانه و سالانه مدنظر قرار دادهاند. در همین راستا، پژوهش حاضر علاوهبر بررسی خشکسالیهای هیدرولوژیک در بازهی زمانی روزانه با اهداف شناسایی و پایش خشکسالیهای هیدرولوژیکی و تعیین فراوانی وقوع و شدت خشکسالیهای هیدرولوژیکی در منطقهی مورد مطالعه از نظر خشکسالی هیدرولوژیکی به اجرا درآمده است.
مواد و روشها
- موقعیت منطقهی مورد مطالعه
ایستگاه دریان بر روی رودخانهی دریانچای تاسیس شده است. ایستگاه دریانچای از کنار ناحیه دشتی در مختصات جغرافیایی َ37 و °45 طول شرقی و َ14 و °38 عرض شمالی در ارتفاع 1600 متری از سطح دریا قرار گرفته است که حاکی از شیب تند بستر میباشد. مساحت حوضه آبخیز دریانچای6/62 کیلومترمربع می باشد (شکل1). در هیچ ماهی از سال جریان این رودخانه به صفر نرسیده و از اینرو، رودخانه کاملاً دایمی است. میانگین دبی سالانه این رودخانه در بازه زمانی (1361-93) برابر 43/0 مترمکعب در ثانیه و حجم آن برابر6/13میلیون مترمکعب در سال میباشد. در این رودخانه 8 ماه از سال میانگین دبی ماهانه کمتر از متوسط بلند مدت آن میباشد ولی دبی اوج در دو ماهه اول بهار اتفاق میافتد که منشأ آن بارش های بهاری و ذوب برف میباشد.
شکل (1) موقعیت حوضهی آبخیز دریان چای
- روش تحقیق
در این تحقیق، برای تشخیص و بررسی خشکسالیهای هیدرولوژیکی در حوضهی درِیانچای از روش سطح آستانه استفاده شده است. در این روش، معمولاً دورههای بالا و پائین یک حد آستانه مشخص و بررسی میگردد که در اصل به عنوان روش تئوری دنبالهها[30] نامگذاری شده است. در مرحلهی اول، دورههای خشکی جریان رودخانهای به صورت نـقطهای (مـحل ایستگاه هـیدرومتری) براساس سری زمانـی جزئی (PDS) و با استـفاده از بـرنامه کامپیوتـری NIZOWKA2003[31]محاسـبه شـده و برخی مشخصات خشکسالیهای هـیدرولوژیکی از قـبیل: زمان شـروع و خاتمه رخـداد خشکی، تـداوم خشکسالیها (طول دنبالهها)، مجموع دنبالهها یا همان کمبود حجم جریان (Severity)، شدت خشکسالیها (نسبت بین کمبود حجم و تداوم آن (Intensity) استخراج گردید. تحلیل فراونی، محاسبه احتمال وقوع تعداد رخدادهای خشکی و مدت و کمبود حجم در دورههای بازگشت مختلف با استفاده از برنامه کامپیوتری یاد شده محاسبه گردیده است (یاراحمدی، 1392: 192).
انتخاب سطح آستانه بر مبنای منحنی مدت جریان(FDC[32]) بوده که براساس مقادیر دبی روزانهی ایستگاه هیدرومتری مذکور و با استفاده از برنامهی NIZOWKA2003 تهیه گردید. از روش[33]IC جهت ادغام دورههای ریزخشکی[34] استفاده شد. بدین منظور، بایستی مقادیر مناسب برای Tc (حداقل فاصله زمانی بین دو دوره خشکی متوالی) تعیین شود بطوریکه اگر فاصله زمانی دو دوره خشکی متوالی کمتر از این مقدار باشد آن وقت آن دو دوره در هم ادغام میشوند و dmin (حداقل مدت دوره خشکی) به طوری که اگر مدت یک رخداد خشکی کمتر از این مقدار باشد به عنوان یک رخداد خشکی در نظر گرفته نخواهد شد. با معرفی مقادیر مناسب این پارامترها و انتخاب سطح آستانه، دورههای خشکی هیدرولوژیکی در ایستگاه مورد نظر محاسبه و استخراج شد.
بعد از استخراج مشخصات رخدادهای خشکی، توزیع احتمالاتی و تحلیل فراوانی دورههای خشکی به تفکیک برای احتمال وقوع تعداد رخداد خشکی و مشخصات دورههای خشکی (مدت و کسری حجم) با برازش انواع مختلف توزیعهای آماری و انتخاب مناسبترین آنها برمبنای مقادیر نکوئی برازش(کای اسکور) و با استفاده از برنامه کامپیوتری NIZOWKA2003 محاسبه گردید. تابع توزیع بزرگترین رخداد خشکسالی جریان رودخانهای برای فاصلهی زمانی مورد نظر مطابق پیشنهاد زیلینهاسیک و سالوائی (1987: 156) با استفاده از رابطهی زیر محاسبه شد.
رابطهی (1)
که در آن: : تابع توزیع احتمال بزرگترین رخداد خشکسالی جریان رودخانهای (به صورت کمبود جریان یا مدت) در هر فاصلهی زمانی مورد نظر : احتمال اینکه k رخدادهای خشکی در مدت فاصلهی زمانی اتفاق بیافتد که همان فرایند توزیع پوآسون است. برنامه NIZOWKA2003 بغیر از توزیع پوآسون توزیع احتمالاتی پاسکال را نیز در این قسمت برازش میدهد و انتخاب یکی از اینها براساس مقادیر کای اسکوار خواهد بود.
Ht(x): تابع توزیع همه وقایع دورههای خشکی (به صورت کمبود جریان یا مدت) در هر فاصلهی زمانی مورد نظر {0, t}. انتخاب توزیع مناسب براساس برازش نکوئی و مقادیرکای اسکوار انجام گرفت. محاسبهی دورهی بازگشت T(x) براساس احتمال تجمعی رخداد خشکی محاسبه و براساس احتمال تجمعیFx(x)، احتمال تجاوز از حد معین Ex(x) به صورت زیر برآورد گردید:
|
رابطهی (2) |
|
|
رابطهی (3) |
|
دورهی بازگشت نیز به صورت زیر قابل محاسبه است:
رابطهی (4)
بحث و نتایج
- انتخاب سطح آستانه
معمولاً سطح آستانه بین Q90 و Q70 در نظر گرفته میشود؛ اما برای رودخانههای که دارای درصد بالایی از مقادیر دبی صفر هستند (خشکرودها) میانگین دبی یا صدکهای بین Q10 تاQ30 انتخاب میشوند (فلایگ،2011). باتوجه به وجود مقادیر دبی صفر در رودخانه دریانچای و به استناد منحنی تداوم جریان (شکل2) و قضاوت کارشناسی، مقدار سطح آستانه در محل ایستگاه هیدرومتری دریانQ35 در نظر گرفته شد که معادل دبی 29/0 مترمکعب در ثانیه میباشد. در ادامه، تمامی تحلیلهای مربوط به مشخصات دورههای خشکی هیدرولوژیکی آبهای سطحی در رودخانهی دریانچای برمبنای همین سطح آستانه انتخابی صورت گرفت. بهعبارت دیگر، تمامی دبیهای مساوی یا کمتر از 29/0 مترمکعب در ثانیه به عنوان دورهی خشکی در نظر گرفته شده است.
- تعیین معیارهای حذف دورههای خشک
اسـتفاده از سطح آستانه با سری دادههای دبی روزانه در مقایسه با سریهای دبی با پایههای زمانی طولانیتر (ماهانه و سالانه) دو تا مشکل عمده در بر خواهد داشت. یکی از این مشکلات مربوط به دورههای ریز[35]خشکسالی بوده و دیگری رخداد های متوالی خشکسالیهای وابسته دوطرفه[36] است. در تحقیق حاضر، با توجه به قابلیتهای نرمافزار مورد استفاده و خصوصیات اطلاعات سری دبی مشاهداتی، از روش معیار داخلی یا همان IC[37] استفاده شده است.
- استخراج مشخصات دورههای خشکی هیدرولوژیکی
مشخصات دورههای خشکی هیدرولوژیکی آبهای سطحی رودخانهی دریانچای طی سالهای آبی (1361-62) تا (1392-93) در بازهی زمانی 31 ساله در محل ایستگاه هیدرومتری دریان استخراج شد (جدول 1). مطابق اطلاعات موجود در این جدول، در مجموع 38 دوره خشکی هیدرولوژیکی در این رودخانه شناسائی شده است. تقریباً نزدیک به 20 رخداد خشکی دارای تداومی بیشتر از 200 روز هستند. بزرگترین طول دورهی خشکی 577 روز تداوم داشته است که از اواخر خرداد سال 1367 شروع شده و اواسط اسفند 1368 خاتمه مییابد. انتهای این دورهی خشکی تقریباً با شروع بارشهای بهاره سال بعدی انطباق داشته به طوری که در ادامه، دومین دورهی بزرگ خشکی هیدرولوژیکی نیز با فاصلهی کمتر از دو ماه با تداوم 365 روز از اول اردیبهشت ماه سال 1369 شروع و تقریباً در انتهای خرداد ماه سال 1370 خاتمه مییابد. اگر فاصله دو ماهه این دو دورهی خشکی را در نظر نگیریم؛ میتوان گفت که یک دوره خشکسالی هیدرولوژیکی با تداوم 950 روزه در محل این ایستگاه زخ داده از سال 1367شروع شده و به سال 1370 خاتمه مییابد و در حقیقت بزرگترین دورهی خشکسالی در این حوضهی آبخیز بشمار میرود. تغییرات تداوم دورههای خشکی محاسبه شده در محل ایستگاه دریان در شکل (2) نشان داده شده است. شدت خشکسالیهای شناسائی شده نیز از تداوم آن مطابقت کرده به طوری که شدیدترین دورههای خشکی نیز به ترتیب با 8987 و 6133 هزار مترمکعب منطبق بر همان بزرگترین دورههای خشکی هیدرولوژیکی یاد شده میباشد (شکل 3). محاسبات این جدول نشان میدهد که در طول 31 سال این تحقیق، در مجموع بالغ بر 117 میلیون مترمکعب کاهش حجم جریان سطحی در این رودخانه داشتهایم.
شکل (2) منحنی مدت جریان(FDC) در محل ایستگاه هیدرومتری دریان
از نظر توزیع زمانی رخدادهای خشکی هیدرولوژیکی حدود 71 درصد رخدادها (تعداد27 رخداد) از ماههای فرودین، اردیبهشت و خرداد شروع شده اند. در این میان، خردادماه با 18رخداد و نزدیک 48 درصد بیشترین سهم را داشته است. در مقابل، حدود 39 درصد (14رخدادخشکی) از مجموع رخدادهای خشکی شناسائی شده در اسفندماه خاتمه یافته اند. فروردین ماه با 17 درصد (6 رخداد خشکی) نیز در ردیف بعد از اسفند قرار داشته که مربوط به دورههای خشکی بوده که از سال قبل شروع شدهاند.
بررسی تاریخ وقوع حداقل رواناب در دورههای خشکی شناسائی شده نشان میدهد که نزدیک به 8 درصد دبیهای حداقل در فصل زمستان اتفاق افتاده و این امر حکایت از تغذیهی رودخانه از بارشهای زمستانه و به احتمال زیاد عدم برداشت از رواناب سطحی در این فصل دارد. در مقابل، بیشترین تعداد (4/47 درصد) حداقل دبیهای مشاهداتی در دورههای خشکی شناسائی شده مربوط به فصل پائیز است که به احتمال زیاد مربوط به کاهش تداوم رواناب از فصل قبلی و به تبع آن، عدم تغذیهی کافی در فصل خشک تابستان بوده و مازاد برداشت از منابع آب سطحی این حوضه به منظور تأمین آب مورد نیاز کشاورزی منطقه نیز میتواند مزید بر علت شود. فصول تابستان و بهار به ترتیب با 30 و 16 درصد از حداقل دبیهای مشاهداتی در دورههای خشکی در مرحلهی بعد از فصل پائیز قرار گرفتهاند.
- بررسی توزیع احتمالاتی وقوع رخدادهای خشکی
توزیع احتمالاتی و تحلیل فراوانی دورههای خشکی مطابق روش تحقیق در دو قسمت جداگانه، به تفکیک برای احتمال وقوع تعداد رخداد خشکی و مشخصات دورههای خشکی (مدت و کسری حجم) با برازش انواع مختلف توزیعهای آماری و انتخاب مناسبترین آنها بر مبنای مقادیر نکوئی برازش (کای اسکور) با استفاده از برنامهی کامپیوتری NIZOWKA2003 محاسبه شده است. حداقل تعداد رخداد خشکی لازم برای محاسبه توزیع احتمالاتی در ایستگاه دریان 30 رخداد انتخاب گردید. محاسبهی دورههای مختلف بازگشت براساس نمودارهای توزیع تجمعی عدم تجاوز حداکثر مدت رخدادهای خشکی و همچنین حداکثر مقادیرکسری حجم جریان آب رودخانه محاسبه و مقادیر متناظر هرکدام از آنها از جداول مربوطه استخراج شد. براساس نتایج آزمون نکوئی برازش (کای اسکوار) و معیار آکایکا[38] در نهایت توزیع پواسن مناسبترین توزیع آماری احتمال وقوع رخداد خشکی انتخاب شد. برای مدت دورههای خشکی نیز، توزیع آماری ویبول با مقادیر معیار آکایکا (40/16) و کای اسکوار(05/0) مناسبتر تشخیص داده شد. بر این اساس، وقوع دورهی خشکی حداقل 13روزه با احتمال زیاد در این رودخانه همیشه وجود دارد. در این میان، حداکثر مدت خشکی مشاهداتی 578 روز با احتمال عدم تجاوز 99/0 درصد در محل ایستگاه دریان برآورد گردید.
جدول (1) مشخصات دوره های خشکی محاسبه شده رودخانه دریان چای در محل ایستگاه دریان
|
ردیف |
تاریخ رخداد خشکی |
میانگین کسری (th/m3) جریان |
تداوم رخداد (روز) |
حداقل رواناب (m3/s) |
میانگین (m3/s)رواناب |
|
|
از |
تا |
|||||
|
1 |
1361/07/19 |
1362/01/01 |
8/11 |
141 |
01/0 |
3/0 |
|
2 |
1362/03/16 |
1362/12/12 |
7/18 |
267 |
0 |
08/0 |
|
3 |
1363/03/14 |
1363/12/22 |
9/12 |
283 |
05/0 |
15/0 |
|
4 |
1364/03/29 |
1364/12/11 |
5/13 |
257 |
09/0 |
14/0 |
|
5 |
1365/03/26 |
1365/12/08 |
5/11 |
255 |
1/0 |
16/0 |
|
6 |
1366/03/11 |
1366/07/27 |
9/14 |
141 |
07/0 |
12/0 |
|
7 |
1367/03/27 |
1368/12/17 |
3/14 |
577 |
01/0 |
14/0 |
|
8 |
1369/02/01 |
1370/03/22 |
67/14 |
365 |
01/0 |
22/0 |
|
9 |
1370/04/15 |
1370/06/31 |
73/13 |
76 |
03/0 |
16/0 |
|
10 |
1370/08/16 |
1370/10/13 |
51/3 |
39 |
0 |
26/0 |
|
11 |
1371/04/01 |
1371/08/19 |
66/10 |
135 |
11/0 |
17/0 |
|
12 |
1372/04/22 |
1372/08/19 |
02/16 |
117 |
05/0 |
11/0 |
|
13 |
1373/04/29 |
1373/08/12 |
91/7 |
84 |
09/0 |
22/0 |
|
14 |
1374/03/26 |
1375/01/01 |
27/13 |
253 |
01/0 |
16/0 |
|
15 |
1375/03/09 |
1376/01/25 |
58/13 |
304 |
03/0 |
137/0 |
|
16 |
1376/03/12 |
1376/04/13 |
65/11 |
31 |
11/0 |
156/0 |
|
17 |
1376/06/25 |
1376/12/10 |
77/12 |
150 |
0 |
157/0 |
|
18 |
1377/02/01 |
1378/01/18 |
35/19 |
344 |
01/0 |
072/0 |
|
19 |
1378/03/10 |
1378/12/25 |
8/16 |
290 |
02/0 |
096/0 |
|
20 |
1379/03/03 |
1379/12/30 |
3314 |
262 |
03/0 |
141/0 |
|
21 |
1380/01/31 |
1380/10/19 |
17/13 |
198 |
02/0 |
215/0 |
|
22 |
1381/03/30 |
1381/11/03 |
18/13 |
187 |
0 |
266/0 |
|
23 |
1382/03/18 |
1382/12/10 |
54/14 |
262 |
006/0 |
139/0 |
|
24 |
1383/02/19 |
1383/12/18 |
33/14 |
256 |
04/0 |
173/0 |
|
25 |
1384/03/26 |
1384/12/03 |
48/18 |
252 |
03/0 |
076/0 |
ادامه جدول (1)
|
ردیف |
تاریخ رخداد خشکی |
میانگین کسری (th/m3) جریان |
تداوم رخداد (روز) |
حداقل رواناب (m3/s) |
میانگین (m3/s)رواناب |
|
|
از |
تا |
|||||
|
26 |
1385/02/28 |
1385/07/12 |
73/15 |
138 |
02/ |
11/0 |
|
27 |
1385/09/13 |
1385/12/25 |
25/16 |
97 |
015/0 |
113/0 |
|
28 |
1386/03/14 |
1386/04/02 |
78/6 |
20 |
132/0 |
211/0 |
|
29 |
1386/05/19 |
1386/08/05 |
1/9 |
77 |
107/0 |
186/0 |
|
30 |
1386/09/24 |
1386/12/17 |
45/11 |
71 |
12/0 |
171/0 |
|
31 |
1387/02/10 |
1387/12/21 |
52/15 |
284 |
009/0 |
148/0 |
|
32 |
1388/01/22 |
1388/02/08 |
1/10 |
16 |
112/0 |
176/0 |
|
33 |
1388/03/13 |
1388/11/09 |
45/12 |
198 |
005/0 |
228/0 |
|
34 |
1389/03/09 |
1389/11/21 |
60/14 |
253 |
006/0 |
121/0 |
|
35 |
1390/03/18 |
1390/12/03 |
31/16 |
260 |
032/0 |
101/0 |
|
36 |
1391/03/02 |
1391/11/08 |
58/15 |
247 |
018/0 |
11/0 |
|
37 |
1392/03/18 |
1392/12/06 |
12/12 |
244 |
06/0 |
163/0 |
|
38 |
1393/02/27 |
1393/06/31 |
10/16 |
128 |
052/0 |
096/0 |
در ارتباط با شدت دورههای خشکی شناسائی شده نیز، توزیع احتمالی ویبول به عنوان مناسبترین توزیع آماری تشخیص داده شد. در اینجا مقادیر کای اسکوار (055/0) و معیار آکایکا (88/21) به دست آمد. بر اساس محاسبات احتمالاتی شدت خشکی هیدرولوژیکی در سطوح مختلف به روش ویبول حداکثر کسری حجم آب 13730 هزار مترمکعب با احتمال وقوع پائین (01/0 درصد) برآورد گردید. در عوض، بالاترین احتمال وقوع شدت خشکی (حدود70 درصد) در رودخانه دریان چای 253 هزار مترمکعب برآورد شده است. در این میان، برای احتمال وقوع شدت خشکی بالاتر از این حد، مقدار کسری جریان صفر محاسبه شده است.
ـ محاسبه دورههای بازگشت تداوم و شدت خشکی هیدرولوژیکی
نتایج محاسبات احتمالاتی تداوم خشکی هیدرولوژیکی و شدت آن در دورههای بازگشت مختلف برای رودخانهی دریانچای در جدول (2) ارائه شده است. نتایج حاصله نشان میدهد که در 50 درصد موارد، امکان وقوع دورهی خشکی با تداوم 170 روزه و شدت 2276 هزار مترمکعب با دورهی بازگشت 2 ساله وجود دارد. احتمال وقوع دورههای خشـکی با تدوام بیشتر و شـدتهای بالاتر، کمتر از 50 درصد بوده و ایـن امر نشان میدهد که احتمال وقوع دورههای خشکی با تداوم و شدت بیشتر دارای دورههای بازگشت طولانیتری خواهد بود. بطوریکه، طولانیترین دوره خشکی محاسبه شده در این رودخانه با تداوم 579 روزه با دوره بازگشت 100 ساله بوده و احتمال وقوع آن یک درصد میباشد. توزیع احتمالی حداکثر مدت دوره خشکی هیدرولوژیکی و توزیع احتمالی برازش داده شده به روش ویبول در ارتباط با توزیع احتمالی عدم تجاوز کسری جریان دوره خشکی به ترتیب در اشکال (3) و (4) ارائه شدهاند. نقاط ستارهدار اطراف خط برازش داده شده نیز، توزیع مقادیر تداوم دورههای خشکی محاسباتی میباشد.
جدول (2) نتیجهی محاسبات احتمال تداوم و شدت دورههای خشکی رودخانهی دریانچای
|
دوره بازگشت (سال) |
احتمال عدم وقوع (%) |
حداکثر شدت دوره خشکی |
حداکثر تداوم دوره خشکی |
|
کسری حجم (103.m3) |
مدت (روز) |
||
|
2 |
50 |
2276 |
170 |
|
5 |
80 |
4686 |
320 |
|
10 |
90 |
5912 |
4/394 |
|
20 |
95 |
6955 |
8/456 |
|
50 |
98 |
8177 |
529 |
|
100 |
99 |
9023 |
5/578 |
شکل (3) توزیع احتمالی عدم تجاوز تداوم دورهی خشکی رودخانهی دریان چای- ایستگاه دریان
شکل (4) توزیع احتمالی عدم تجاوز کسری جریان دورهی خشکی رودخانهی دریانچای-ایستگاه دریان
بحث و نتیجهگیری
در 10 ساله گذشته تحقیقات کمتری در زمینه خشکسالیهای هیدرولوژیکی درکشور ایران صورت گرفته و در معدود مطالعات انجام شده نیز به تجزیه و تحلیل جریانهای حداقل از دیدگاه تحلیل فراوانی پرداخته شده است. عمدهترین دلیل کمتوجهی به مطالعهی خشکسالیهای هیدرولوژیکی را میتوان به نبود و یا کوتاه بودن آمار هیدرومتری در بسیاری از نقاط جهان نسبت داد (استاهل و هیسدال،2004: 48).
در این تحقیق، استخراج دورههای خشکی و مشخصات آن، از روش سطح آستانه استفاده شده است. علیرغم اینکه این روش در سطح گستردهای در مطالعات خشکسالیها استفاده شده (یوجویچ 1967: 23؛ سن، 1990: 183؛ دراکوپ و همکاران 1980: 297؛ هیسدال و تالاکسین، 2003؛ هیسدال و همکاران، 2004) ولی نحوهی انتخاب آن همچنان یکی از موضوعات بحثبرانگیز در این قبیل مطالعات میباشد (شارما[39]، 2000: 1279؛ بایزکوسکی[40]و همکاران، 2002 ). استفاده از سری زمانی روزانه میتواند اطلاعات کامل و دقیقی از تاریخ شروع و خاتمه رخدادهای خشکی ارائه کند، اما متأسفانه، استفاده از این پایه زمانی در مطالعات خشکسالیها بخصوص خشکسالی هیدرولوژیکی درسطح جهانی و ایران زیاد رایج نبوده است. مطالعه بایزیدی و ثقفیان (1390: 52)، مصباحزاده و همکاران (1396) و مصطفیزاده و همکاران (1397) تنها موارد قابل ذکر در ایران در پایهی زمانی روزانه میباشد و تقریباً بقیهی مطالعات در پایه زمانی ماهانه و یا سالانه بوده است. با این حال، استفاده از پایهی زمانی روزانه اغلب با مشکل وجود دورههای ریز و وابسته دو سویه همراه بوده و روشهای مختلفی جهت رفع این مشکل موجود است از جمله این متدها روش IC بوده و در تحقیق حاضر نیز به کار رفته شده است و کارائی این روش قبلاً توسط زیلینهاسیک و سالوائی (1987: 156)، هیسدال و همکاران (2003: 230)، تالاکسن و همکاران (2004: 107)، و بایزیدی و ثقفیان (1390: 52) گزارش شده است.
بر اساس نتایج دورههای بازگشت تداوم و شدت خشکی هیدرولوژیکی حداکثر مقادیر تداوم دورههای خشکی و شدت آن با احتمال وقوع کمتری مطابقت داشته و برعکس، دورههای خشکی کوتاه مدت با شدت کمتر، از احتمال وقوع بالاتری برخوردار است. این امر بیانگر آن است که در ایستگاه هیدرومتری دریانچای، احتمال وقوع دورهی خشکی هیدرولوژیکی با شدت یک میلیون مترمکعب و تداوم 100 روز 90 درصد وجود دارد. بنابراین، ضرورت توجه به مدیریت بهینه منابع آب سطحی، با توجه به وابستگی شدید مصارف کشاورزی و عدم تغذیه مناسب جریانات سطحی از نزولات جوی و همچنین روند کاهشی جریانات سطحی در سالهای اخیر، بیش از پیش نمایان میشود.
[1]- He
[2]- Yevjevich
[3]- sen
[4]- Guven
[5]- sharma
[6]- Spiliotis
[7]- Van Loon
[8]- Intergovernmental Panel on Climate Change
[9]- panta Rhei
[10]- International Association of Hydrological Sciences
[11]- Laaha
[12]- Regional drought area index
[13]- Drought Potential Index
[14]- Fleig et al.,
[15]- Kim and Valdés
[16]- Panu and Sharma
[17]- Standardized Runoff and Rainfall Index
[18]- Wen et al.,
[19]- Palmer Drought Index
[20]- Soil Moisture Model
[21]- Runoff sequence
[22]- Standardized Rainfall Index
[23]- Vegetation Health Index
[24]- Nyabeze
[25]- Mondal و Mujumdar
[26]- Swetalina and Thomas
[27]- Truncation level
[28]- Run
[29]- Hisdal and Tallaksen
[30]- Runs theory
[31]- این برنامه توسط پروفسور Jakubowski از دانشگاه Wroclaw لهستان نوشته شده و در پروژههای مختلف مرکز مطالعات خشکسالی اروپا (EDC) مورد استفاده قرار گرفته و برای مطالعات خشکسالی هیدرولوژیکی در پایهی زمانی روزانه از طرف (EDC) توصیه شده است. http://europeandroughtcentre.com/software
[32]- Flow Duration Curve
[33]- Interevent Criterion
[34]- دورههای ریز خشکی(Minor droughts ): دورههای خشکی کمتر از سطح آستانه انتخابی بوده که مدت آنها از چند روز بیشتر تجاوز نمیکند.
[35]- Minor drought
[36]- Mutual dependency
[37]- Interevent Critria
[38]- Akaike criterion
[39]- Sharma
[40]- Byczkowski
)