مقدمه

 ایران به دلیل وسعت زیاد، اقلیم‌های مختلف و تغییرهای زمانی و مکانی بارش‌ها در بیشتر حوضه‌های آبخیز، همه‌ساله می­توان شاهد سیلاب‌های عظیمی در اکثر مناطق کشور بود که بسیاری از آنها، خسارات جانی و مالی فراوانی را به بار می‌آورند (مهدوی،1376). امروزه یکی از ابزارها و روش‌های مطرح در مقابله با پدیده سیل که در برخی از کشورهای جهان رایج گشته، سیستم‌های پیش‌بینی و هشدار سیل می‌باشد که تجارب دهه‌های اخیر در این کشورها، نشان داده که با اجرا و طراحی صحیح این سیستم‌ها، می­توان خسارات جانی و مالی ناشی از سیل را  بـه میزان چشمگیری کاهش داد (معماری و حبیب­نژاد، 1385). امروزه سیستم­های هوشمند به ‌طور گسترده برای پیش­بینی پدیده­های غیرخطی مورد استفاده قرار می­گیرد، که روش شبکه­ی عصبی موجک و شبکه­ی عصبی مصنوعی از جمله‌ی این مدل‌ها است (خسروی و همکاران، 1391). در سال­های اخیر استفاده از روش­های هوشمند مورد بررسی ­در مطالعات پیش‌بینی دبی سیلابی مورد توجه محققان قرار گرفته است، که از جمله می‌توان به موارد ذیل اشاره نمود. نگارش و همکاران (1392) در پژوهشی دیگر جهت پیش­بینی سیلاب رودخانه­ی سرباز از شبکه­ی عصبی مصنوعی و داده‌های روزانه­ی اقلیمی و هیدرولوژیکی سه ایستگاه سرباز، ایرانشهر و پیردان طیّ یک دوره‌ی 28 ساله بهره گرفتند برای این منظور از سه شبکه­ی پرسپترون چندلایه، پس انتشار و Radial Basis جهت پیش‌بینی سیلاب رودخانه‌ی سرباز استفاده کردند با بررسی همبستگی بین این داده‌ها و دبی رودخانه­ی سرباز پارامترهای مؤثر بر سیلاب انتخاب و پس از نرمالیزه کردن داده‌ها، مدل‌های مختلف ایجاد نمودند و نشان دادند مدل شبکه­ی عصبی پیش‌بینی بهتری نسبت به روش رگرسیونی از سیلاب رودخانه‌ی سرباز ارائه می‌دهد. نجفی و همکاران (1394) به شبیه­سازی دبی حداکثر لحظه­ای در ایستگاه‌های هیدرومتری هفت‌حوض، سولقان، قلاک و مقصودبیک در کلان‌شهر تهران با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی پرداختند در ابتدا با استفاده از نرم‌افزار Excel نمودار دبی‌های حداکثر لحظه‌ای هر کدام از ایستگاه‌های هیدرومتری ترسیم و سپس برای ساختن شبکه­ی عصبی در نرم‌افزار NeroSlution5، از پیش‌فرض پرسپترون چندلایه (MLPS) جهت شبیه‌سازی و تحلیل داده‌های دبی حداکثر لحظه‌ای ایستگاه‌های مورد مطالعه، استفاده کردند و نشان دادند در همه­ی ایستگاه‌های مورد بررسی، استفاده از شبکه­ی عصبی مصنوعی جهت شبیه‌‍‍‌‍‌سازی دبی‌های حداکثر لحظه‌ای با استفاده از داده‌های دبی حداکثر روزانه و ماهانه از کارایی بالایی برخوردار است. اوکان^[1] (2012) مدل شبکه­ی عصبی موجکی برای پیش‌بینی جریان ورودی به مخزن سد کمیر در ترکیه مورد بررسی قرارداده و جهت پیش‌بینی جریان ورودی مخزن سد از مقیاس زمانی ماهانه با ترکیب موجک گسسته و بهینه‌سازی الگوریتم‌های مبتنی بر لونبرگ - مارکوارت استفاده نمود. نتایج حاصله نشان داد شبکه­ی عصبی موجکی یک مدل مناسب برای پیش‌بینی جریان ورودی به مخزن سد بوده و می‌تواند نسبت به مدل رگرسیون چندگانه عملکرد قابل‌قبولی داشته باشد. نتایج حاصل از پژوهشی السافی^[2] (2014) که جهت پیش­بینی سیل در ایستگاه دانگلا سودان از شبکه­ی عصبی مصنوعی استفاده نمود نشان داد شبکه­ی عصبی مصنوعی مدلی مناسب و قابل اعتماد جهت پیش­بینی دبی سیل است. آچور و همکاران^[3] (2015) دقت مدل­های شبکه­ی عصبی مصنوعی و رگرسیون خطی چندمتغیره را در پیش­بینی جریان ایستگاه میربک الجزایر مورد بررسی قرار دادند و نتایج بر اساس معیار ضریب همبستگی نشان داد، مدل شبکه­ی عصبی مصنوعی عملکرد بهتری در مقایسه با رگرسیون خطی چندمتغیره داشته است. وانتاین و همکاران^[4] (2016) کارایی شبکه­ی عصبی موجک را جهت پیش­بینی دبی سیلابی روخانه­ی آلبرتا در کانادا مورد بررسی قرار دادند که نتایج حاصله نشان داد مدل شبکه­ی عصبی موجک خطایی ناچیز در تخمین دبی داشته و نیز نسبت به روش شبکه­ی عصبی مصنوعی در تخمین اکثر مقادیر دقت بالایی دارد. در مجموع با توجه به پژوهش‌های انجام‌شده و ذکر این نکته که دشت الشتر به‌عنوان مهم‌ترین منبع تأمین‌کننده آب بخش‌های مختلف و نواحی مجاور خود می‌باشد، و نیز از جمله منابع تأمین­کننده محصولات کشاورزی استان لرستان می­باشد بنابراین اهمیت تخمین دبی سیلابی و اقدامات مدیریتی جهت جلوگیری از رخداد سیل ضروری است. لذا، هدف از این تحقیق تخمین دبی سیلابی با کمک شبکه­ی عصبی موجک و مقایسه­ی نتایج آن با مدل شبکه­ی عصبی مصنوعی می‌باشد.

مواد و روش­ها

ـ منطقه­ی مورد مطالعه

منطقه­ی مورد مطالعه شهرستان الشتر واقع در استان لرستان می­باشد. این منطقه  بین طول­های ²48 ¢4 °34 شرقی و عرض­های ²12 ′58 °47  شمالی واقع شده است. محدوده­ی مطالعاتی الشتر دارای 811 کیلومتر مربع مساحت است که از این مقدار 159 کیلومتر مربع دشت با ارتفاع متوسط 1620 متر و 652 کیلومتر مربع با ارتفاع متوسط 2240 متر می­باشد. این دشت دارای یک سفره زیرزمینی آبرفتی می­باشد و دارای وضعیت آب سطحی و زیرزمینی نسبتا خوبی می باشد. در شکل (1) موقعیت ایستگاه مطالعاتی نشان داده شده است. در این تحقیق داده‌های متغیرهای کمی در مقیاس زمانی روزانه شامل دبی جریان (Q) برحسب m3/s و بارش (P) برحسب میلی متر (mm) مربوط به ایستگاه کهمان­الشتر واقع در استان لرستان از سال 1380 تا 1391 که در شرکت آب منطقه‌ای استان لرستان در دسترس بود، استفاده شد. در جدول (1) خصوصیات آماری پارامترهای مورد استفاده نـشان داده شـد. این رودخانه، فاقد داده‌های مفقود بـوده و آزمون تـصادفی بـودن داده­ها قبل از تحلیل و مدلسازی انجام گرفت.  

شکل (1) موقعیت منطقه مورد مطالعه

جدول (1) محدوده­ی پارامترهای مورد استفاده جهت آموزش و صحت­سنجی داده‌ها

ـ شبکه­ی عصبی موجک

شبکه­های عصبی مبتنی بر ویولت که ویونت نامیده می­شوند از ترکیب دو تئوری ویولت­ها و شبکه­های عصبی به وجود آمده­اند (واپنیک^[5]، 1998). این شبکه­ها هم از مزایا و ویژگی­های شبکه­های عصبی برخوردارند و هم جذابیت­ها و انعطاف­پذیری­ها و مبانی ریاضی مستحکم ویولت­ها و آنالیز چندمقیاسی را دارا می­باشند. در ویولت­ها از دو دسته توابع ویولت و توابع مقیاس (scaling functions) استفاده می­شود. یک خانواده از توابع مقیاس f(x) به صورت زیر معرفی می­شوند:

اگر f(x) را یک تابع مقیاس مادر در نظر بگیریم، مقادیر 2-m و k به ترتیب مربوط به گسترش و انتقال تابع مقیاس مادر هستند. توابع مقیاس رزولوشن m­، fm,k(x)، در اصل پایه­های متعامد فضای برداری vm در رزولوشن m می­باشند. به عبارتی فضای برداری vm حاوی کلیه­ی تقریب­های تابع f(x) با رزولوشن m و توسط توابع fm,k(x)، می­باشد. بنابراین فضاهای برداری{vm}  حاوی تقریب­های مختلف تابع f(x) در رزولوشن­های مختلف می­باشند. حال اگر  wmرا فضای برداری متعامد با vm در رزولوشن m فرض کنیم آنگاه می­توان دسته­ای دیگر از پایه­ای متعامد ضای wm که ویولت y(x) نامیده می­شوند را نیز به صورت زیر بیان نمود (وانگ و همکاران^[6]، 2000):

در حالت کلی همه­ی توابع فیزیکی را می­توان به کمک ویولت­ها و توابع مقیاس به صورت زیر بیان نمود:

روابط فوق بیان می­دارند که هرتابع فیزیکی را می­توان ابتدا به کمک تعدادی توابع مقیاس در رزولوشن صفر تقریب زد و سپس به کمک توابع ویولت در رزولوشن­های مختلف آن تقریب را تا میزان دقت مورد نظر ادامه داد.

 شبکه­ی عصبی ویونت بر مبنای روابط (3) و (4) شکل می­گیرد و دارای الگوریتم­های آموزش مخصوص خود می­باشد که در پژوهش شین و همکاران^[7](2005) به صورت کامل مورد بررسی قرار گرفته است. لازم به ذکر است در حالت کلی خانواده­ی ویولت­های پیوسته نیز به صورت زیربیان می‌شود:

و تبدیل ویولت برای توابع پیوسته به وسیله­ی رابطه­ی زیر محاسبه می­شود:

در اینجا پارامترa  به عنوان پارامتر گسترش و متناسب با فرکانس می‌باشد (به عبارت دیگر پارامتر تأخیر کوچک متناظر با فرکانس بالا و پارامتر تأخیر بزرگ متناظر با فرکانس پایین می‌باشد) و پارامتر b به عنوان پارامتر انتقال و متناسب با زمان می‌باشد. نمونه­ایی از ساختار شبکه­ی سه­لایه­ای متشکل از یک لایه­ی ورودی، یک لایه­ی مخفی، و یک لایه­ی خروجی در شکل (2) نشان داده شده است.

شکل (2) نمای کلی یک شبکه­ی ­عصبی موجک سه­لایه‌ای

ـ شبکه­ی عصبی مصنوعی

امروزه شبکه­ی عصبی مصنوعی در مطالعات هیدرولوژی و مدیریت منابع آب کاربرد وسیعی دارد (نورانی و همکاران^[8]، 2009). ساختار شبکه­ی عصبی معمولاً از لایه­ی ورودی، لایه­ی میانی و لایه­ی خروجی تشکیل شده است. لایه­ی ورودی یک لایه­ی انتقال­دهنده و وسیله‌ای برای تهیه کردن داده‌ها، لایه خروجی شامل مقادیر پیش‌بینی شده توسط شبکه و لایه‌­ی میانی یا مخفی که از گره‌‌های پردازشگر تشکیل شده‌اند، محل پردازش داده‌ها است. نخستین کاربرد عملی شبکه­های عصبی مصنوعی با معرفی شبکه­های پرسپترون چندلایه^[9] انجام گرفت. در این شبکه‌ها ثابت شده است که از میان الگوریتم‌های یادگیری، الگوریتم پس انتشار خطا^[10]با ساختار شبکه­ی پیش‌خور^[11] و تعداد سه لایه به طور رضایت­بخشی در حل مسائل پیچیده­ی مهندسی، شبیه‌سازی و پیش‌بینی سری‌های زمانی هیدرولوژیکی کاربرد دارد (توکارو جانسون^[12]، 1999). از رایج­ترین توابع محرک استفاده شده در شبکه­های انتشار برگشتی می‌توان توابع محرک سیگموئید و تانژانت هیپربولیک ذکر کرد (نورانی و همکاران^[13]، 2009). نمونه­ایی از ساختار شبکه­ی سه لایه­ای متشکل از یک لایه­ی ورودی، یک لایه­ی مخفی، و یک لایه­ی خروجی در شکل (3) نشان داده شده است.

شکل (3) نمای کلی یک شبکه­ی عصبی مصنوعی سه لایه

معیارهای ارزیابی

در این تحقیق به منظور ارزیابی دقت و کارایی مدل­ها، از نمایه­های ضریب همبستگی (R)، ریشه­ی میانگین مربعات خطا (RMSE) و میانگین قدر مطلق خطا (MAE) طبق روابط زیر استفاده گردید. بهترین مقدار برای این سه معیار به ترتیب یک، صفر و صفر می­باشد.

 در روابط بالا و به ترتیب مقادیر مشاهداتی و محاسباتی در گام زمانی iام، تعداد گام­های زمانی، و نیز به ترتیب میانگین مقادیر مشاهداتی و محاسباتی است. علاوه بر معیارهای فوق از نمودارهای پراکنش و سری زمانی مقادیرمشاهداتی- محاسباتی نسبت به زمان نیز جهت تحلیل بیشتر نتایج استفاده شده است.

بحث و نتایج

در این پژوهش به ‌منظورمدل‌سازی دبی سیلابی از مدل‌های شبکه­ی عصبی موجک و شبکه­ی عصبی مصنوعی استفاده شد. یکی از مهم­ترین مراحل در مدلسازی، انتخاب ترکیب مناسبی از متغیرهای ورودی است. ازاین‌رو  ابتدا همبستگی متقابل¹بین متغیرهای ورودی و خروجی محاسبه گردید و پارامترهای ورودی به ‌منظور دستیابی به مدل بهینه جهت تخمین میزان دبی سیلابی ایستگاه الشتر انتخاب و در جدول (2) ارایه شد.

جدول (2) همبستگی متقابل بین پارامترهای  ورودی و خروجی

در این جدول P(t) ،P(t-1) ، P(t-2)، P(t-3) وP(t-4)  (به ترتیب حداکثر بارش روزانه در یک تا چهار روز قبل) به ‌عنوان ورودی و  Q(t)(حداکثر دبی سیلابی در زمان t) به‌ عنوان خروجی مدل در نظر گرفته شد. با توجه به همبستگی متقابل و معنی‌دار بین داده‌های ورودی و خروجی، ترکیب‌های مختلفی از پارامترهای ورودی به‌ منظور دستیابی به مدل بهینه جهت تخمین دبی سیلابی استفاده شد که در جدول (2) آمده است.

جدول (3) ترکیب‌های منتخب پارامترهای ورودی مدل‌های شبکه­ی عصبی موجک و شبکه­ی عصبی مصنوعی

یک نکته­ی مهم در آموزش شبکه­های عصبی نرمال­سازی داده­ها قبل از استفاده در مدل می­باشد این عمل خصوصاً وقتی دامنه­ی تغییرات ورودی­ها زیاد باشد کمک شایانی به آموزش بهتر و سریع­تر مدل می­کند. اصولاً وارد کردن داده­ها به صورت خام باعث کاهش سرعت و دقت شبکه می­شود (ژو و همکاران[14]، 2007). برای نرمال سازی داده­های تحقیق از رابطه­ی زیر استفاده شده است:

 رابطه­ی (11)             

که در آن X_nمقدار نرمال شده ورودی X_i، X_max و X_mimبه ترتیب حداکثر و حداقل داده­ها می­باشد.

همچنین در شـکل (4) نقشه­ی شیب مـنطقه­ی مورد مـطالعه نـشان داده شـد،

همانطور که در این شکل مشخص است بیشترین میزان شیب منطقه در کلاس 4 و در ناحیه­ی شمال شرقی منطقه­ی مورد مطالعه قرار دارد در صورتی که اکثر قسمت­های منطقه دارای شیب کم و در کلاس 1 قرار دارند که در نتیجه می­توان اظهار نمود شیب منطقه کهمان­الشتر واقع در استان لرستان از سمت شمال به جنوب کاهش می­یابد. از سوی دیگر با توجه به اینکه ایستگاه هیدرومتری کهمان در قسمت جنوب حوضه­ی آبریز قرار دارد بیشترین میزان دبی خروجی با توجه به شکل (4) در این ایستگاه عبور می­نماید.

شکل (4) نقشه شیب منطقه مورد مطالعه

ـ نتایج شبکه­ی عصبی موجک

به ‌منظور مدل‌سازی دبی سیلابی ایستگاه الشتر از مدل شـبکه­ی عصبی موجکی با لایه‌های پنهان و با تعداد نرون­های متفاوت استفاده‌شده است. همانطور که در جدول (4) مشاهده می‌شود ساختار شماره 5 با ضریب همبستگی 920/0 و کمترین ریشه­ی میانگین مربعات خطا 005/0 متر و کمترین میانگین قدرمطلق خطا 003/0 متر در مرحله­ی ­صحت­سنجی نسبت به سایر ساختارها جهت مدلسازی دبی سیلابی در مقیاس زمانی روزانه مناسب‌تر خواهد بود. در شکل (5) نمودار بهترین مدل حاصل‌شده برای داده‌های بخش صحت­سنجی نشان داده ‌شده است. که در این شکل (4) تغییرات مقادیر محاسباتی و مشاهداتی نسبت به زمان قابل مشاهده است، همانطور که مشاهده می‌شود مدل شبکه­ی عصبی موجکی در تخمین اکثر مقادیر عملکرد قابل قبولی داشته است. همانطور که در این شکل نشان داده شده است مدل شبکه­ی عصبی موجک در تخمین اکثر مقادیر کمینه و بیشینه عملکرد خوبی داشته، به طوری که این مقادیر را نزدیک به مقدار واقعی­شان تخمین زده است، که این نتایج با پژوهش معروفی و همکاران (1391) همخوانی دارد در تبین این نتایج می­توان بیان نمود تبدیل موجکی با جدا نمودن سیگنال به فرکانس‌های بالا و پائین ویژگی‌های چندمقیاسی سیگنال را در اختیار داشته و دقت مـدل را تا حد قابل‌ توجهی بالا می‌برد.

جدول (4) ساختار و توابع محرک بهینه در مدلسازی شبکه­های عصبی موجک و شاخص­های آماری در مراحل آموزش و صحت­سنجی

شکل (5) نمودار حاصل از مقادیر محاسباتی و مشاهداتی نسبت به زمان  مدل شبکه­ی عصبی موجک برای داده­های مرحله­ی آموزش و صحت­سنجی

ـ نتایج شبکه­ی عصبی مصنوعی

همچنین جهت مقایسه نتایج شبکه­ی عصبی موجک به منظور مدلسازی دبی سیلابی دشت الشتر واقع در استان لرستان از مدل شبکه­ی عصبی مصنوعی از نوع شبکه پرسپترون با تعداد نرون­های متفاوت استفاده شده است. در جدول (5) نتایج حاصل از مقایسه عملکرد ساختارهای مختلف به کار رفته به همراه پارامترهای آماری داده­های بخش آموزش و صحت­سنجی ارائه شده است. همانطور که در جدول (5) مشاهده می­شود ساختار شماره 5 با بیشترین ضریب همبستگی 890/0 و کمترین ریشه میانگین مربعات خطا 006/0 متر و کمترین میانگین قدرمطلق خطا 003/0 متر در مرحله­ی صحت­سنجی نسبت به سایر ساختارها جهت مدلسازی دبی حداثر روزانه مناسب­تر خواهد بود. در شکل (6) نمودار مقادیر مشاهداتی و محاسباتی و نمودار پراکنش نشان داده شده است همان­طور که در شکل (6) مشخص است تطابق مقادیر محاسباتی دبی حداکثر روزانه مدل شبکه­ی عصبی مصنوعی با مقادیر مشاهداتی در برخی نقاط وجود دارد. به گونه­ای که در شکل (6) این امر مشهود است که مدل مذکور در تخمین نقاط بیشینه و کمینه­ی ضعیف عمل کرده است که این نتایج با پژوهش آچور و همکاران (2015) مطابقت دارد در تبین این نتایج می­توان بیان نمود در تبین این نتایج می‌توان بیان نمود با توجه به ساختار شبکه‌های عصبی مصنوعی، ویژگی عمده­ی آن سرعت ‌بالای پردازش، توانایی یادگیری الگو، توانایی تعمیم الگو پس از یادگیری، انعطاف‌پذیری در برابر خطاهای ناخواسته و عدم ایجاد اخلال قابل ‌توجه در صورت بروز اشکال در بخشی از اتصال‌ها به دلیل توزیع وزن‌های شبکه است.

جدول (5) ساختار و توابع محرک بهینه در مدلسازی شبکه­های عصبی مصنوعی و شاخص­های آماری در مراحل آموزش و صحت­سنجی

شکل (6) نمودار حاصل از مقادیر محاسباتی و مشاهداتی نسبت به زمان  مدل شبکه­ی عصبی مصنوعی برای داده­های مرحله­­ی آموزش و صحت­سنجی

ـ مقایسه­ی عملکرد مدل­ها

در ادامه با انتخاب جواب بهینه هر کدام از مدل­ها و مقایسه آنها با یکدیگر مشخص شد، هر دو مدل با دقت خوبی می­توانند دبی سیلابی را شبیه­سازی کنند که از بین مدل‌های به‌کار رفته مدل شبکه­ی عصبی موجک، بیشترین دقت 920/0R= و کمترین ریشه میانگین مربعات خطا  m005/0= RMSE و کمترین میانگین قدر مطلق خطا 003/0MAE= در مرحله­ی صحت­سنجی را دارد. همانطور که در شکل (7) نتایج هر دو مدل نسبت به مقادیر مشاهداتی در طی زمان نشان داده شده است مدل شبکه­ی عصبی موجک در تخمین اکثر مقادیر عملکرد قابل قبولی دارد به گونه­ای که کلیه مقادیر را نزدیک به مقدار واقعی تخمین زده است. همچنین این نتایج با پژوهش­های وانتاین و همکاران[15] (2016) و معروفی و همکاران (1391) همخوانی دارد در تبین این نتایج می­توان بیان نمود تبدیل موجکی با جدا نمودن سیگنال به فرکانس‌های بالا و پائین ویژگی‌های چند مقیاسی سیگنال را در اختیار داشته و دقت مدل را تا حد قابل‌توجهی، بالا می‌برد. سیگنال‌های بالا گذر و پایین گذر حاصل از تجزیه موجک، برازش بسیار خوبی با معادلات مجموع سینوسی دارند که هر چه تعداد مراتب این معادلات بیشتر می‌شود، دقت کار افزایش می‌یابد بسامدهای مراحل پایین‌تر تجزیه، نویز بیشتری دارند، ولی با افزایش سطح تجزیه از میزان نویز کاسته شده و سیگنال نرم­تر می‌شود.

جدول (6) نتایج نهایی حاصل از آموزش و صحت­سنجی مدل­های­ شبکه­ی عـصبی موجک و شبکه­ی عصبی مصنوعی

 شکل (7)  نموار پراکنش و  مشاهداتی - محاسباتی مقادیر بهینه مدل شبکه­ی عصبی موجک و شبکه­ی عصبی مصنوعی برای داده­های ثبت شده­ی مرحله­ی آموزش و صحت­سنجی

نتیجه­گیری

در پژوهش حاضر عملکرد مدل­های شبکه عصبی موجک و شبکه­ی عصبی مصنوعی را جهت مدلسازی دبی حداکثر روزانه ایستگاه الشتر واقع در استان لرستان با استفاده از پارامترهای بارش طی تأخیرهای متفاوت، در طی دوره­ی آماری (1380-1391) مورد ارزیابی قرار گرفت. مقادیر دبی سیلابی مشاهداتی با دبی سیلابی تخمین زده شده این مدل با استفاده معیارهای ارزیابی بررسی گردید. نتایج حاصل از پژوهـش نشان داد افـزایش تعداد پارامتر مؤثر در مـدل­های مخـتلف جهت شبیه­سازی موجب عملکرد بهتر در تخمین دبی سیلابی می­شود. علاوه­بر آن مشاهده گردید در مدل شبکه­ی عصبی موجک با داشتن حداقل پارامترهای ورودی قادر به پیش­بینی دمای دبی سیلابی با دقت بالایی می­باشد. همچنین نتایج تحقیق با استفاده از معیارهای ارزیابی نشان داد که مدل شبکه­ی عصبی موجک دقت بالا و خطای ناچیز در تخمین دبی سیلابی و قابلیت بسیار بالایی در تخمین برخی مقادیر کمینه، بیشینه و میانی نسبت به شبکه­ی عصبی مصنوعی دارد. در تبیین این نتایج می­توان بیان نمود شبکه­ی عصبی موجک قادر به پیش­بینی دبی سیلاب در حجم بالا، که احتیاج به اندازه­گیری و کارهای آزمایشگاهی آنها پرهزینه و زمان­بر هستند، می­باشد. همچنین دقت بالای شبکه­ی عصبی موجک ناشی از تجزیه­ی سیگنال با کمک تابع گسسته موجک، منجر به ساده­تر شدن این سیگنال­ها شده و باعث ایجاد برتری محسوسی نسبت به مدل شبکه­ی عصبی مصنوعی می­باشد. در مجموع این تحقیق نشان می‏دهد استفاده از مدل شبکه­ی عصبی موجک می‏تواند در زمینه­ی تخمین دبی سیلابی مؤثر باشد و همچنین این مدل می­تواند در نوبه­ی خود برای سهیل توسعه و پیاده­سازی استراتژی­های مدیریت منابع آب مفید باشد.