Document Type : پژوهشی

Authors

1 - Dept. of Desert and Arid Zone Management, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran

2 Dept. of Desert and Arid Zone Management, Ferdowsi University of Mashhad

3 Dept. of Desert and Arid Zone Management

Abstract

Fractal dimension is a parameter used to indicate the complexity of data. The analysis of fractal dimension of river networks and their basins facilitate the perdition of their behavior in the future. This paper focuses on the relationship between fractal dimensions of basins and the morphometric characteristics of drainage networks. Therefore, through an analysis of fractal dimension of basins and its comparison with morphometric characteristics, the fractal behavior of these basins are investigated. At the first, six rivers including Torough, Golestan, Esjil, Golmakan, Frizi and Akhlamad located in the northern slopes of Binaloud were selected. The boundaries of basins were determined using aerial photos, imagery data, and topographic maps. Then, hydromorphometric and hydrologic parameters such as length of each river network, the number of networks, basin area, the main channel length of each basin and their fractal dimensions were measured. Results showed the basin of Esjil and Torough Rivers indicate highest and lowest fractal dimension respectively. The results also indicated a significant and meaningful relationship between fractal dimensions of basins, drainage networks, forms, final patterns and morphometric characteristics. Moreover, we found an inverse relationship between the fractal dimension and the area of basins under study. Accordingly, Esjil basin with the lowest area (226.79 km) shows the highest river bifurcation fractal dimension of (3.21) while Torogh basin with the greatest basin area (2370.4 km) indicates the lowest river bifurcation fractal dimension (1.74). In this context, a positive relationship was observed between morphometric parameters and fractal dimension of river bifurcation and drainage density, so that the greatest correlation coefficient was found between the fractal dimension of river bifurcation and the shape of the basin (0.939). Furthermore, the highest correlation was between the fractal dimension of drainage density and bifurcation ratio (0.937).

Keywords

در این پژوهش، روابط بین ابعاد فرکتال با خصوصیات مورفومتری حوضه­های آبریز دامنه­ی شمالی بینالود مطالعه شده است. هدف مقاله، محاسبه­ی ابعاد فرکتال حوضه­های مورد مطالعه و مقایسه­ی نتایج آن با خصوصیات مورفومتری آنها و تحلیل رفتار فرکتالی این حوضه­ها بوده است. در ابتدا رودخانه­های طرق، گلستان، اسجیل، گلمکان، فریزی و اخلمد در دامنه­های شمالی بینالود انتخاب و مرز حوضه­های آبریز آنها با استفاده از عکس­های هوایی، تصاویر ماهواره­ای و نقشه­های توپوگرافی مشخص شد. سپس شاخص­های مورفومتری و هیدرولوژی حوضه مانند نسبت انشعاب، طول شبکه­های رودخانه­، تعداد شبکه­ها، مساحت حوضه­ها و طول آبراهه­ی اصلی هر یک از حوضه­ها اندازه­گیری و در نهایت بعد فرکتال برای هر حوضه محاسبه گردید. بر اساس محاسبات صورت گرفته، حوضه­ی آبریز رودخانه­ی اسجیل دارای بیشترین مقدار بعد فرکتال، و حوضه­ی آبریز رودخانه­ی طرق حداقل مقدار عددی بعد فرکتال را دارا می­باشد. نتایج حاصل از این پژوهش مشخص­کننده­ی روابط معناداری بین ابعاد فرکتال حوضه­ها، شبکه­های زهکشی، فرم­ها، الگوهای نهایی و خصوصیات مورفومتری آنها می­باشد. بررسی رابطه­ی بین بعد فرکتال نسبت انشعاب با مساحت حوضه­های مورد مطالعه، یک رابطه­ی معکوس و منفی را نشان می­دهد، به­طوری­ که در بین حوضه­های مورد مطالعه، حوضه­ی آبریز اسجیل با کمترین مساحت، دارای بیشترین بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای و حوضه­ی آبریز طرق با بیشترین مساحت، حداقل بعد فرکتال انشعاب روخانه­ای را نشان می­دهد. همچنین نتایج ضریب همبستگی در سطح اطمینان 95% بین پارامترهای مورفومتری و ابعاد فرکتال انشعاب رودخانه­ای و تراکم زهکشی، نشان داد که بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای و شکل حوضه، بیشترین ضریب همبستگی را داراست.

کلمات کلیدی: بعد فرکتال، ویژگی­های هیدرومورفومتری، آشوب، دامنه­های شمالی بینالود.

 

مقدمه

در دیدگاه سیستمی، سیستم­های ژئومورفیک (ژئوسیستم­ها)، سیستم­هایی پویا با رفتار پیچیده­ی غیرخطی هستند. پاسخ­های غیرخطی این سیستم­های باز در شرایط نامتعادل، ساختارها و الگوهای ناپایدار را در آستانه­های تعادلی رقم می­زنند. مطالعه­ی نظم و تکرار موجود در بسیاری از پدیده­های طبیعی مانند شکل ابرها، رشته کوه­ها، شبکه آبراهه­ای، الگوهای زهکشی و پوشش گیاهی، منجر به خلق روابط ریاضی موجود میان این الگوهای تکرارشونده در قالب مفهوم هندسه فرکتال شده است. واژه­ی فرکتال مشتق از واژه لاتین فراکتوس[1] به معنی سنگی شکسته و خردشده می­باشد (کرم، 1389: 73 و67) و به عنوان زیرشاخه­ای از آنالیز مختلط برای رفع ضعف­های اقلیدسی در بیان و مدل­سازی از پدیده­های طبیعی گسترش یافته است. واژه­ی فرکتال در سال 1967 توسط مندلبروت[2]، هنگام مطالعه روی الگوهای موجود در خطوط ساحلی غرب بریتانیا مطرح شد. ویژگی فرکتالی شبکه­های زهکشی، یکی از اولین نمونه­های رفتار فرکتالی بود که در سال 1982 توسط مندلبروت ارائه داده شد (تورکات[3]، 2007: 302). هندسه­ی فرکتال بیانـگر یـک الگوی تکرارشونده در اشـیا و تصاویر می­باشد، یعنی اگر هر تصویر یا شکل دارای این خاصیت، به قسمت­های کوچک­تر (براساس مقیاس فرکتال) تقسیم شود، هر کدام از این قسمت­های کوچک­تر خود یک کپی کوچک شده از شکل اولیه می­باشد که در دیدگاه سیستمی این رفتار نوعی خود سازماندهی بحرانی به حساب می­آید. هدف هندسه­ی فرکتالی، محاسبه و یافتن این بعد هندسی به منظور پیش­بینی رفتار طبیعت و دینامیک الگوهای موجود در آن است.

ژئوسیستم‌ها دارای اشکال هندسی فراکتالی‌اند و از نظمی خاص، اما پیچیده پیروی می­کنند. مرزهای آن‌ها نیز از همین هندسه در ارتباط با برهم کنش نیروهای درونی و بیرونی در طول دوره­های زمانی متفاوت شکل می­گیرند؛ اغلب ژئوسیستم‌ها از اشکال متضاد و دوگانه در چارچوب هندسه‌ی فراکتالی متقارن ساخته شده‌اند که از جمله­ی این الگوها می­توان به شبکه­های رودخانه­ای، خطوط ساحلی و پهنه­های ماسه­ای اشاره نمود. شبکه­های رودخانه­ای به­عنوان یک هویت ژئوسیستمی، یکی از بارزترین الگوهای فرکتالی در طبیعت به­شمار می­روند. این الگوها به­شکل قابل توجهی ساختارهای درخت­مانندی را ایجاد می­کنند که در جهت ایجاد تعادل در سیستم رودخانه­ای، امکان حمل رسوب و رواناب را تا پایدارترین قسمت یک سیستم آبریز (خروجی حوضه) فراهم کرده و رفتارهای فرکتالی را در این فرآیند از خود بروز می­دهند. به­ عبارتی بر طبق قوانین ترمودینامیک، رفتار آشوبناک جریان آب در بالادست حوضه­های آبریز که متأثر از متغیرهای مستقل (ناهمواری اولیه، زمین­شناسی، اقلیم و زمان) و متغیرهای وابسته ژئوسیستم (چورلی[4] و شوم[5]، 1375) نظیر مورفومتری، مورفولوژی دامنه­ها، مورفولوژی مواد رسوبی، مورفولوژی شبکه­ی زهکشی، جنس بستر و سایر خصوصیات وابسته است، در جهت رسیدن به یک نقطه تعادل با حداقل انرژی (خروجی حوضه) با آزاد کردن انرژی و افزایش آنتروپی ترمودینامیک، الگوهای آبراهه­ای را بر بستر حوضه سازماندهی کرده و بسته به میزان انرژی خود بر تراکم زهکش اثرگذار خواهد بود. خصوصیات هندسی یک شبکه­ی آبراهه­ای به­دنبال فرآیند انشعاب یا شاخه­شاخه شدن می­تواند به آسانی با رشد گام به ­گام درخت فرکتالی تشریح شود (هرگارتن[6]، 2002). این فرآیند با یک الگوی شاخه­ای واحد به­نام آغازگر فرکتال[7] آغاز می­شود (شکل 1) و طی فرآیند همانند­سازی برپایه الگوی اولیه شکل کلی یک شبکه­ی رودخانه­ای را در طول زمان در یک حوضه­ی آبریز ایجاد می­نماید.

 

شکل (1) فرآیند انشعاب با عملکرد همانند­سازی آغازگر فرکتال (A) در شبکه­ی زهکشی یک حوضه­ی آبریز تا تکامل فرآیند در الگوی نهایی (F) (اقتباس از پلیونیسز[8]، 1989)

در سـال­های اخیر، استفاده از مدل­های فرکـتالی برای تـوصیف ویـژگی­های پدیده­های ژئومورفولوژیک به سرعت افزایش یافته است. مطالعات اولیه استفاده از فرکتال در ژئومورفولوژی بر روی عناصر خطی مانند سواحل، رودخانه­ها و گسل­ها متمرکز بوده است (مندلبروت، 1967؛ رابرت[9]،1988؛ کانک[10] و دینگ[11]، 1991؛ زو[12]، 1991؛ جین[13] و همکاران، 1997). در دهه­ی پایانی قرن بیستم، روش­های برآورد ابعاد فرکتالِ لندفرم­هایِ سطحی پیشنهاد شد که اکثر مطالعات صورت گرفته در این زمینه تأیید کردند که تغییرات بعد فرکتال بر روی سطوح، وابسته به محل و همچنین وابسته به مقیاس هستند. در سال­های اخیر، برخی گزارش­های مدل­های فرکتالی سلولی به تجزیه و تحلیل انواع خواص فرکتالی لندفرم­ها پرداخته­اند و نتایج بهتری حاصل شده است (لیسی­بی و همکاران، 2012 :151).

پژوهش­های مختلفی در خصوص فرکتال، خود تنظیمی[14] و آشوب در ژئومورفولوژی ساحلی و جریانی صورت گرفته است (رودریگوئز[15] و رینالدو[16]، 1997؛ پلتیر[17]، 1999؛ باآس، 2002). گیولرمو[18] و همکاران (2004) با استفاده از هندسه­ی فرکتال و دو روش مجاورت و جعبه­های شمارش، بعد فرکتال در کانال جزرومدی باهیرا بالانکا[19] در آرژانتین را برآورد کردند. نتایج ایشان نشان داد که عـمده­ی کانال­های منطقه دارای ویژگی­های خودتکراری هستند، اما سه کانال ازکانال­های مورد مطالعه، فاقد بعد فرکتال می­باشند. تورکات (2007) در بررسی ابعاد فرکتال شبکه­های زهکشی، پس از کاربرد مدل­های مختلف فرکتال به این نتیجه رسید که بهترین مدل فرکتال جهت بررسی ابعاد فرکتال شبکه­های زهکشی، مدل DLA[20]است. همچنین پلتیر (2007) با استفاده از مدل ساده و شبیه­سازی شده، به مطالعه­ی رفتار فرکتالی لندفرم­های جریانی ­مانند آبشارها و پشته­ها پرداخت. شن[21]و همکاران (2011) خصوصیات فرکتالی کانال اصلی رودخانه­ی زرد[22] در کشور چین را در ارتباط با تکامل زمین­ساختی منطقه­ی مورد بررسی قرار دادند.

در پژوهشی دیگر، لیسی­بی و همکاران (2012) به بررسی خواص فرکتال لندفرم­های منطقه ارداس بلوک[23] در چین پرداخته و خواص فرکتالی لندفرم­هایی مانند دامنه­ها، زمین­های لسی و بیابانی را مطالعه و اثرات فرآیندهای زمین­شناسی و ژئومورفولوژی بر خواص فرکتال را بررسی کردند. پاپا نیکولاو[24] و همکاران (2012) به تعیین ابعاد فرکتال مورفولوژیِ میکروفرم­های ایجاد شده در رودخانه­های با بستر گراولی پرداختند.

در ایران، نظریه فرکتال و کاربرد آن در ژئومورفولوژی، به طور پراکنده مورد مطالعه قرار گرفته است (کرم، 1389؛ سپهر، 1393؛ رامشت، 1382؛ ­اده و همکاران، 1393). موحد و هرمانیس[25] (2008) آنالیزهای فرکتالی را در نوسانات جریانی رودخانه­ها مورد مطالعه قرار دادند. در پژوهشی دیگر خانبابایی و همکاران (2013) به بررسی بعد فرکتالِ حوضه­های آبریز کارون، واقع در رشته کوه زاگرس پرداخته و رابطه­ی بین ابعاد فرکتال شبکه­ی زهکشی و خصوصیات ژئومورفولوژیک این حوضه­ها را مورد مطالعه قرار دادند.

در این پژوهش، با استفاده از قوانین فرکتالی که وجود دارد، ژئوسیستم­های رودخانه­ای دامنه­های شمالی بینالود و ارتباطی که بین ابعاد فرکتال و ویژگی­های مورفومتری این حوضه­ها وجود دارد، مورد بحث و پژوهش قرارگرفته است. این پارامترها شامل: بعد فرکتال تراکم زهکشی[26] و بعد فرکتال نسبت انشعاب[27] می­باشد. همچنین در این پژوهش، رابطه بین مقدار ارزش عددی ابعاد فرکتال حوضه­های مورد مطالعه، با خواص هیدرومورفومتری آنها مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

مواد و روش­

موقعیت منطقه­ی مورد مطالعه

منطقه­ی مورد مطالعه در شمال شرق ایران و در استان خراسان رضوی در بخش غربی حوضه­ی بزرگ کشف­رود و در دامنه­های جنوب شرقی رشته کوه بینالود واقع شده­ است. شکل (2)، موقعیت منطقه­ی مورد مطالعه را در ایران و استان خراسان رضوی بر روی تصویر ماهواره­ای ماهواره لندست سال 2014 میلادی نشان می­دهد. در این پژوهش، شش حوضه­ی آبریز اصلی این منطقه شامل حوضه­های آبریز رودخانه­های اخلمد، فریزی،گلمکان، اسجیل، گلستان و طرق جهت مطالعه انتخاب شده است (شکل 3). از آنجا که در بین حوضه­های موجود در دامنه­ی شمالی بینالود، داده­های این شش حوضه نسبت به سایر حوضه­ها کامل­تر بوده و در خروجی آنها ایستگاه اندازه­گیری میزان بار رسوبی وجود داشت، بنابراین این شش حوضه به عنوان مبنای پژوهش مورد بررسی قرار گرفتند. محدوده­ی منطقه­ی مطالعاتی در حد فاصل  َ15  ْ36 تا  َ10  ْ37 عرض شمالی و بین َ35  ْ58 تا  َ40  ْ59 طول شرقی قرار دارد.

 

شکل (2) موقعیت حوضه­های مورد مطالعه در دامنه­ی شمالی بینالود

(تصویر سنجنده ETM+  سال 2014 با ترکیب رنگی 5-6-7)

رودخانه­های مورد مطالعه از دامنه­های شمالی بینالود سرچشمه گرفته و پس از عبور از دشت مشهد به رودخانه کشف رود که بخشی از حوضه­ی آبریز کشف رود می­باشد، سرازیر می­شوند. در بین حوضه­های مورد مطالعه، حوضه­ی آبریز رودخانه­ی طرق دارای بیشترین مساحت (km2 4/370) و حوضه­ی آبریز رودخانه­ی اسجیل (km2 26.79) حداقل مساحت را دارا می­باشد.

 

 

(و)

(ه)

شکل (3) مورفولوژی حوضه­های مورد ­مطالعه: الف) حوضه­ی ­آبریز اخلمد ب) حوضه­ی ­آبریز­ فریزی ج) حوضه­ی­ آبریز گلستان د) حوضه­ی­ آبریز گلمکان ه)حوضه ­آبریز اسجیل و) حوضه­ی آبریز طرق

مواد و روش

به منظور بررسی ارتباط بین شبکه­ی زهکشی، فرم­ها و الگوها در ژئوسیستم­های رودخانه­ای و همچنین پیش­بینی الگوی رفتار حوضه­های مورد مطالعه از قوانین فرکتالی حاکم بر فرم ژئوسیستم­ها استفاده شده است و اشکال الگوی منظم یا فرکتال در این سیستم­ها بررسی شده است. نقشه­ها و تصاویر استفاده شده جهت گزینش حوضه­ها را نقشه­های توپوگرافی 1:50000، نقشه­های زمین­شناسی 1:100000 و تصویر ماهواره­ای لندست سنجنده ETM+ از گذر160 و سطر 35 در تاریخ2014-OCT –25  شامل شده است.

در مرحله­ی اول روند کار، ابتدا نقشه­های توپوگرافی پایه­ی محدوده­ی مورد مطالعه تهیه و سپس بر روی این نقشه­ها، مرز حوضه­های آبریز واقع در دامنه­ی شمالی ارتفاعات بینالود مشخص و از یکدیگر تفکیک گردید. شش حوضه­ی اصلی که به لحاظ تراکم زهکشی و هم از لحاظ شرایط سیل­خیزی در استان خراسان رضوی از پتانسیل بالایی برخوردار بودند انتخاب شدند. سپس حوضه­های آبریز مشخص شده اسکن و در محیط نرم­افزاری10.2  ARCGIS لایه­های وکتوری آنها تهیه گردید. جهت تدقیق مرز حوضه­های آبریز، لایه­های تهیه شده به محیط نرم­افزار Global mapper 15.1 منتقل شده و سپس با استفاده از ابزارGenerate Watershed  مرز حوضه­های مورد مطالعه­، اصلاح و تدقیق داده شد. بر طبق نقشه­ی پایه­ی تولیدی، نقشه­های شیب، جهت شیب، آبراهه و طبقات ارتفاعی تهیه و مورد استفاده قرار گرفت.

بخش دوم این پژوهش شامل تعیین و انتخاب عوامل مورفومتری بود که به وسیله­ی آنها بتوان ویژگی­های فرکتالی این حوضه­ها را بررسی نمود. جهت پی بردن به قوانین فرکتالی، از عوامل هیدرولوژیک بر اساس پارامترهای مورفومتری استفاده شد. بدین منظور، پارامترهای طول شبکه­های رودخانه، تعداد شبکه­ها، مساحت حوضه­ها و طول آبراهه­ی اصلی هر یک از حوضه­ها محاسبه شد (جدول 1). جهت مطالعه­ی رابطه­ی بین بعد فرکتال و خصوصیات فرم و شبکه­ی زهکشی حوضه­های مورد مطالعه، ابتدا پارامترهای نسبت انشعاب[28]، تراکم زهکشی[29]، نسبت طولی رودخانه[30] و عامل فرم حوضه[31] به ترتیب با استفاده از روابط (1) تا (4) محاسبه و در پایان بعد فرکتال شبکه­های رودخانه هر یک از حوضه­ها با استفاده از روابط (5) و(6) محاسبه و نسبت به یکدیگر مقایسه گردید.

به منظور تعیین رتبه­ی آبراهه­های یک حوضه آبریز و یا مقایسه دو حوضه از نظر چگونگی شبکه­ی آبراهه­ها در یک درجه­ی مشخص به تعداد آن در درجه­ی بزرگ­تر، از نسبت انشعاب استفاده می­شود. نسبت انشعاب شاخه­های بین رتبه­های متوالی با استفاده از رابطه­ی (1) محاسبه شده است (زاهدی و بیاتی خطیبی، 1392: 63):

   و یاRb = Nu/Nu+1رابطه­­ی (1)       

Rb= (n1/n2 +n2/n3+…..+ni-1/ni) (1/i-1)

در رابطه (1):      

Rb: نسبت انشعاب، Nu: تعداد شاخه های آبراهه­ای از یک درجه­ی معین

Nu+1: تعداد شاخه­­های یک درجه بالاتر بعدی

زیاد بودن میزان تراکم زهکشی، دلیل بر بالابودن تعداد آبراهه در حوضه­ی آبریز می­باشد و نشان­دهنده­ی شدت هرزآب و فرسایش در قسمت­های مختلف حوضه، که خود متأثر از اقلیم و لیتولوژی (جنس زمین) حوضه می­باشد، است. سیلاب­های تند در زمان­های کوتاه که بعد از بارندگی ظاهر می­شود، از مشخصه­ی بارز حوضه­هایی است که تراکم آبراهه­ای در آنها بیشتر است. برای محاسبه این ضریب از رابطه­ی (2) استفاده شده است (زاهدی و بیاتی خطیبی، 1392: 45): 

رابطه­ی (2)

 

در رابطه (2):                                                          

Dd: تراکم زهکشی، Li: مجموع طول کلیه­ی آبراهه­ها برحسب کیلومتر

A: مساحت حوضه برحسب کیلومتر مربع

برای محاسبه­ی نسبت طولی رودخانه Rl نیز از رابطه­ی (3) استفاده شده است:

رابطه­ی (3)       

که در آن ri طول رودخانه با رتبه i  است.

عامل فرم حوضه بر طبق نظر هورتون، نسبت عرض متوسط حوضه به طول آن است. برای محاسبه این ضریب از رابطه­ی (4) استفاده شد:

رابطه­ی (4)        (4)

در رابطه­ی (4):

FF: عامل فرم حوضه           

L: فاصله­ی دورترین نقطه­ی حوضه تا نقطه­ی خروجی حوضه

A: مساحت حوضه برحسب کیلومتر مربع

بعد فرکتال تراکم زهکشی (چگالی) به صورت رابطه­ی (5) حاصل می­شود. در اینجا RB نسبت انشعاب و Dd تراکم زهکشی رودخانه می­باشد، که در واقع می­توان آن را مشابه رابطه­ی (2) در نظر گرفت (تورکات، 2007 : 304).

رابطه­ی  (5)        

بعد فرکتال شبکه­ی زهکشی (بعد فرکتال نسبت انشعاب)، به صورت رابطه­ی (6) حاصل می­شود.

رابطه­ی (6):          

در اینجا RB نسبت انشعاب و Rl نسبت طولی رودخانه می­باشد که در واقع همان رابطه­ی (3) می­باشد.

در بخش سوم، بین ابعاد فرکتالی حوضه­ها و خصوصیات مورفومتری آنها ضریب همبستگی محاسبه و نمودار و جداول مربوطه ترسیم گردید. سپس مطالعه­ی بعد فرکتال در حوضه­های مورد مطالعه، با توجه به ارتباط درونی بین شبکه­ی زهکشی، فرم­ها و الگوهای نهایی و همچنین مقایسه بین این عوامل در هریک از حوضه­ها نسبت به یکدیگر صورت گرفته است (شکل 4).

 

شکل (4) چارت مراحل انجام پژوهش

بحث و نتایج

تحلیل اعداد نهایی منتج از ابعاد فرکتال حوضه­ها نشان می­دهد که بعد فرکتال تراکم شبکه­ی زهکشی در حوضه­های مورد مطالعه برابر با 1.86،2.06 ،2.033، 2.691، 2.251، و 3.242 و همچنین بعد فرکتال  انشعاب رودخانه­ای در این حوضه­ها برابر با 1.74، 1.75، 1.74، 2.74، 1.69، و 3.21 به ترتیب برای حوضه­های طرق، گلستان، فریزی، گلمکان، اخلمد و اسجیل می­باشد (جدول 1).

 

 

جدول(1) ویژگی­های هیدرومورفومتری حوضه­های مورد مطالعه

پارامتر

طرق

گلستان

فریزی

گلمکان

اخلمد

اسجیل

نسبت انشعاب (km/km2)

493/3

781/3

719/3

5/4

1/4

45/7

نسبت طول رودخانه (km)

191/2

134/2

126/2

729/1

81/1

867/1

بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای

749/1

755/1

741/1

747/2

69/1

217/3

عامل فرم حوضه ff

367/0

403/0

511/0

099/0

43/0

115/0

عامل شکل حوضه sf

722/2

482/2

957/1

14/10

28/2

726/8

طول حوضه- L  (Km)

75/31

07/28

26/24

95/20

2/17

29/15

مساحت (Km2)

4/370

5/317

6/300

28/43

33/129

79/26

تراکم زهکشی (km/km2)

128/2

907/1

908/1

749/1

87/1

858/1

بعد فرکتال تراکم زهکشی

816/1

06/2

033/2

691/2

25/2

242/3

بررسی رابطه­ی بین بعد فرکتال نسبت انشعاب با مساحت حوضه­های مورد مطالعه (جدول 2)، یک رابـطه­ی معکوس و مـنفی را نشان مـی­دهد، به­طوری که در بین حوضه­های مورد مطالعه، حوضه­ی آبریز اسجیل با کمترین مساحت (km279/26)، دارای بیشترین بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای (21/3) و حوضه­ی آبریز طرق با حداکثر مساحت (km24/370) دارای حداقل بعد فرکتال انشعاب روخانه­ای (74/1) می­باشد (شکل 5 الف). استثنای موجود در این رابطه حوضه­ی آبریز اخلمد می­باشد، که با توجه به مقایسه­ی مساحت کمتر آن (3/129) با حوضه­ی آبریز طرق و فریزی، دارای کمترین بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای است که این متأثر از، زمین­شناسی متفاوت این حوضه، قرارگیری آن در آهک­های توده­ای ژوراسیک و دارا بودن الگوی زهکشی متفاوت نسبت به دیگر حوضه­های منطقه و فقر زهکشی می­باشد. این امر به نوعی بازگوکننده­ی آرامش بیشتر در حوضه­های قدیمی­تر است.

جدول (2) هـمبستگی بین ابعاد فرکتال و مـیانگین خصوصیات مورفومتری حوضه­ها در کل حوضه­های مورد مطالعه (طرق، گلستان، اخلمد، فریزی، گلمکان و اسجیل)

شاخص­های

اندازه­گیری شده

نسبت انشعاب

نسبت طول رودخانه

عامل فرم حوضه ff

عامل شکل حوضه sf

طول حوضه (دورترین فاصله تا خروجی حوضه)

مساحت

تراکم زهکشی

بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای

ضریب همبستگی

*884/0

609/0-

**862/0-

**939/0

610/0-

809/0-

153/0-

بعد فرکتال تراکم زهکشی

ضریب همبستگی

**937/0

718/0-

*820/-

* 862/0

809/0-

*904/-

442/0-

* محاسبات در سطح معنی­داری 95% انجام شده است.

نسبت انشعاب در حوضه­های مورد مطالعه، ارتباط مستقیم و مثبت با بعد فرکتال نسبت انشعاب دارد به طوری­که حوضه­ی اسجیل، با نسبت انشعاب 49/7 دارای بعد فرکتال 21/3 و حوضه­ی فریزی با نسبت انشعاب 71/3 دارای بعد فرکتال 74/1 می­باشد و این بدین معناست که با افزایش تعداد شاخه­ها، بعد فرکتال افزایش می­یابد (شکل 5 ب). در بین حوضه­های مورد نظر، حوضه­ی آبریز طرق دارای بیشترین تراکم زهکشی (12/2) و حوضه­ی آبریز اسجیل دارای کمترین تراکم زهکشی (85/1) می­باشد. نتایج تحلیل­های حاصل از مقایسه­ی بعد فرکتال تراکم زهکشی با تراکم زهکشی یک رابطه­ی معکوس را نشان می­دهد، به­طوری که، حوضه­ی طرق (که جزو بزرگ­ترین و قدیمی­ترین حوضه­های منطقه بر پایه­ی نقشه­های زمین­شناسی و لیتولوژی می­باشد) با بیشترین تراکم زهکشی، دارای حداقل بعد فرکتالِ تراکم زهکشی(81/1) و حوضه اسجیل (با توجه به جوان و کوچک بودن این حوضه) با کمترین تراکم زهکشی، دارای حداکثر بعد فرکتالِ تراکم زهـکشی (24/3) است (شـکل 5 ج). ایـن نتایج مـی­تواند تأییدکـننده­ی یافته­های پژوهش خانبابایی و همکاران (2013) باشد که بعد فرکتال حوضه­های کشیده با تراکم زهکش کم را بیشتر از ابعاد فرکتالی حوضه­های گرد با شبکه­ی زهکشی بالا نشان داد.

 

 

شکل (5) الف)  مقایسه­ی بین بعد فرکتال نسبت انشعاب و مساحت در حوضه­های مورد مطالعه. ب) مقایسه­ی بین بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای و نسبت انشعاب. ج) مقایسه بین بعد فرکتال تراکم زهکشی و تراکم زهکشی. د) رابطه­ی همبستگی بین مساحت و بعد فرکتال تراکم زهکشی، ح) رابطه­ی همبستگی بین نسبت انشعاب و بعد فرکتال انشعاب رودخانه­ای. خ) رابطه­ی همبستگی بین مساحت و بعد فرکتال نسبت انشعاب.

نتیجه­گیری

در شکل­گیری و تکامل شبکه­های آبراهه­ای در بستر یک حوضه آبریز که به عنوان یک هویت ژئوسیستمی شناخته مـی­شوند، پیدایش الگوهای شاخه­ درختی نتیجه پاسخ­های غیرخطی جریانات رسوب و رواناب به ویژگی­های ذاتی و بیرونی حوضه می­باشد که این پاسخ­ها در قالب تراکم و تعداد شاخه­های فرعی و میزان انشعاب آن­ها در یک سیستم آبریز بروز می­کنند. در دیدگاه رفتارهای فرکتالی، ویژگی همانندسازی در طول زمان الگوهایی را در بستر حوضه به وجود می­آورند که بنا بر ویژگی­های زایشی و چگونگی تحولات، عملکردهای منحصر به­فردی را در طی بلوغ یک حوضه­ی آبریز به نمایش می­گذارند. بر اساس نتایج حاصل از این پژوهش، ابعاد فرکتال در حوضه­های مورد مطالعه، متأثر از ویژگی­های زمین شناسی و فیزیوگرافی می­باشند که این ارتباط نیز در پژوهش­های مشابه نیز تأیید و اثبات شده است همچنین ارتباط مستقیمی بین ابعاد فرکتالِ نسبت انشعاب با تعدادشاخه­های حوضه­های مورد مطالعه وجود دارد، به­طوری­که با افزایش تعداد شاخه­های حوضه­های آبریز، بعد فرکـتال نسبت انشعاب نیز افزایش پیدا مـی­کند. همچنین، نـتایج تحلیل­های حاصل از مقایسه بعد فرکتالِ تراکم زهکشی با  تراکم زهکشی، و مقایسه­ی بین بعد فرکتالِ نسبت انشعاب با مساحت حوضه­ها، روابط معکوسی را نشان می­دهد که بر این اساس، حوضه­های دارای بیشترین تراکم زهکشی و حداکثر مساحت، حداقل بعد فرکتال تراکم زهکشی و حداقل بعد فرکتال نسبت انشعاب را دارا می­باشند و بالعکس. از دیدگاه ترمودینامیک، این نتایج اثبات­کننده­ی بعد فرکتال کوچک­تر در حوضه­های پیرتر با تکامل لندفرم­های جریانی و همچنین ابعاد فرکتالی بزرگ در حوضه­های جوان با سطوح انرژی بالاتر و بی­نظمی بیشتر هستند. بنابراین وجود ارتباط معنادار بین پارامترهای بعد فرکتال و خصوصیات هیدرومتری و مورفومتری ژئوسیستم­های رودخانه­ای، از ویژگی­های ابعاد فرکتال است که در حوضه­ی دانش ژئومورفولوژی، مسائلی از این دست نیازمند تحقیقات بیشتر است.



[1]- Fractus

[2]- Mandelbrot

[3]- Turcotte

[4]- Chorley

[5]- Schumm

[6]- Hergarten

[7]- Fractal initiator

[8]- Pellionisz

[9]- Robert

[10]- Kong

[11]- Ding

[12]- Zhou

[13]- Jin

[14]- Self-organized

[15]- Rodrigues

[16]- Rinaldo

[17]- Pelletier

[18]- Guillermo

[19]- Bahı´a Blanca

[20]- Diffusion-limited aggregation

[21]- Shen

[22]- Yellow River

[23]- Ordos Block

[24]- Papanicolaou

[25]- Hermanis

[26]- Drainage density

[27]- Bifurcation ratio

[28]- Bifurcation Ratio

[29]- Drainage Density

[30]- River Index

[31]- Form Factor

ـ رامشت، محمدحسین (1382)، نظریه کیاس در ژئومورفولوژی، جغرافیا و توسعه، شماره­ی 1، صص 36-13.
ـ زاهدی، مجید و مریم بیاتی­خطیبی (1392)، هیدرولوژی، انتشارات سمت، چاپ سوم.
ـ سپهر، عادل (1393)، ژئوسیستم‌های نامتعادل: تحلیل قوانین لیاپانوف در شکل‌گیری الگوها، جغرافیا و برنامه­ریزی محیطی، شماره­ی 25، صص 64-51 .
ـ علمی­زاده، هیوا؛ ماه­پیکر، امید و مریم سعادتمند (1393)، بررسی نظریه فرکتال در ژئومورفولوژی رودخانه­ای(مطالعه موردی: زرینه­رود)، پژوهش­های ژئومورفولوژی کمی، سال سوم، شماره­ی 2، صص 141-130.
ـ کرم، امیر (1389)، نظریه­ی آشوب، فرکتال (برخال) و سیستم­های غیرخطی در ژئومورفولوژی، فصل­نامه­ی جغرافیای طبیعی، شماره­ی 8، صص82-67.
-Guillermo R.A., Gerardo M.E. Perillob,c, M. Cintia Piccoloa,b, Jorge O. Pierinib (2004),  Fractal Analysis of Tidal Channels in the Bahı́a Blanca Estuary (Argentina) , Geomorphology 57, PP. 263-274.
-Jin, D., Chen, H., Guo, Q. (1997), A Preliminary Study on Non-Linear Properties of Channel Longitudinal Profiles, Acta Geographica Sinica 52 (2), PP. 154–162.
-Khanbabaei, Z., A. Karam and G. Rostamizad, (2013), Studying Relationships between the Fractal Dimension of the Drainage Basins and Some of Their Geomorphological Characteristics, International Journal of Geosciences 4,PP. 636-642.
-Kim, J.C. & Jung, K., (2015), Fractal Tree Analysis of Drainage Patterns, Water Resources Management 29, PP. 1217-1230.
-Kong, F., Ding, G., (1991), The Implications of the Fractal Dimension Values of Lineaments, Earthquake 5, PP. 33–37.
-Lisi B.,H, Honglin., W. Zhanyu and S. Feng, (2012), Fractal Properties of Landforms in the Ordos Block and Surrounding Areas, China, Geomorphology 175–176, 15November 2012, PP. 151-162.
-Movahed, M., Hermanis, E., (2008), Fractal Analysis of River Flow Fluctuations, Physica A 385, PP. 915–932.
-Papanicolaou A.N. (Thanos), A. Tsakiris, Strom, (2012), The Use of Fractals to Quantify the Morphology of Cluster Microforms, Geomorphology 139-140, PP. 91-108.
-Pelletier, J.D., (1999), Self-organization and Scaling Relationships of Evolving River Networks, Geophys.J. Res. 104, PP. 7259–7375.
-Pelletier, J.D., (2007), Fractal Behavior in Space and Time in a Simplified Model of Fluvial Landform Evolution, Geomorphology 91, PP. 291–301.
-Pellionisz, A., (1989), Neural Geometry: Towards a Fractal Model of Neurons, Models of Vrain Function, Cambridge University Press Cambridge, PP. 453-464.
-Robert, A., (1988), Statistical Properties of Sediment Bed Profiles in Alluvial Channels, Mathematical Geology 20, PP. 205–225.
-Shen , X.H., L.J. Zou, G.F. Zhang, N. Su, W.Y. Wu, S.F. Yang., (2001), Fractal Characteristics of the Main Channel of Yellow River and Its Relation to Regional Tectonic Evolution, Geomorphology 127, PP. 64-70.
-Turcotte, D.L., (2007), Self-organized Complexity in Geomorphology: Observations and Models, Geomorphology, 91, PP. 302-310.