Authors
Abstract
Ata Allah Nadiri[1]*
Fatemeh Vahedi[2]
Asghar Asghari Moghaddam[3]
Abstract
Groundwater is the main supply of drinking and agriculture demands in Meshginshahr plain located on Northwest of Iran in the Province of Ardebil. The investigation of groundwater level fluctuations is necessary for effective groundwater management in this plain. For this purpose, artificial intelligence methods are interested due to high ability, cost effectiveness, needing less data, and fast running. This study presents a supervised committee fuzzy logic (SCFL) model to predict groundwater level at three piezometers in the study area. For implementing SCFL model, first fuzzy logic models such as Mamdani fuzzy logic (MFL), Larsen fuzzy logic (LSL) and Sugeno fuzzy logic (SFL) were applied to predict groundwater level using precipitation, temperature, discharge of abstraction wells and groundwater level with one month lag data. Then a supervised committee fuzzy logic as a non-linear model was used to combine the outputs of individual fuzzy models to reap the advantages of all three models simultaneously. Three different criteria RMSE, MAE and R2 were used to assess the prediction efficiency and accuracy of models. Based on results, MAE values of SCFL model are 0.12, 0.04 and 0.03 for piezometer 1, 2, and 3 respectively for training step. It presents the superiority of SCFL model over the individual fuzzy models. Also SCFL model could reduce prediction RMSE to 6% for piezometer 1 and 8%, 14% for piezometers number 2 and 3 respectively.
[1]- Assistant Professor of Hydrogeology, University of Tabriz, Tabriz, Iran (corresponding author), Email:nadiri@tabrizu.ac.ir
[2]- Master student of Hydrogeology, University of Tabriz, Tabriz, Iran.
[3]- Professor of Hydrogeology, University of Tabriz, Tabriz, Iran.
Keywords
مقدمه
محدودیت منابع آب سطحی، افزایش تقاضای مصرف آب همزمان با توسعهی صنعتی و اقتصادی جوامع و افزایش کشاورزی، آبهای زیرزمینی را به یک منبع طبیعی ارزشمند در جهت تأمین نیازهای مربوطه تبدیل کرده است. از طرفی استخراج بیرویهی آبهای زیرزمینی به یک مسألهی جدی جهانی خصوصاً در کشورهای در حال توسعه گردیده است (کونیکو و کندی[1]، 2005: 318). بنابراین، به منظور حفاظت و مدیریت صحیح و مؤثر این منابع ارزشمند، مطالعه و بررسی تغییرات سطح آب زیرزمینی از اهمیت ویژهای برخوردار میباشد. با توجه به شرایط پیچیده و غیرقابل مشاهدهی محیط زیرسطحی، مدلسازی آبهای زیرزمینی به عنوان ابزاری قدرتمند برای توسعهی برنامهریزیهای مدیریتی قابل اجرا در مورد آبهای زیرزمینی و محافظت از این منبع حیاتی میباشد. با توجه به برخی محدودیتهای مدلهای عددی و فیزیکی مانند وقتگیر بودن، پیچیده بودن، پر هزینه بودن و نیاز داشتن به دادههای زیاد، مدلهای تجربی از جمله روشهای هوش مصنوعی میتوانند در زمانی کوتاهتر با صرف هزینهی کمتر و با دادههای در دسترس محدود، نتایج ارزشمندی را ارایه دهند (کوپولا[2] و همکاران، 2003: 348؛ نیکلاس[3] و همکاران، 2008: 3338؛ جا و ساهو[4]، 2015: 672).
در دهههای اخیر محققان بسیاری از مدلهای هوش مصنوعی از جمله مدل فازی به عنوان مدلی مؤثر و توانا در پیشبینی سیستمهای پیشرفتهی هیدرولوژی بهره جستهاند، که میتوان به مواردی در زمینههای مختلف اشاره کرد. به عنوان مثال: 1) طبقهبندی کیفی آب (باربیری[5] و همکاران، 2001؛ گئولر[6] و همکاران، 2002؛ گئولر و تینه[7]، 2004؛ کرد و اصغری مقدم، 2014)، 2) پیشبینی مکانی کیفی آب زیرزمینی (کومار[8] و همکاران، 2010؛ سمسون[9] و همکاران، 2010؛ رحیمی و مکرم، 2012)، 3) توزیع آلودگی آب زیرزمینی (موحمت اوغلی و یاردیمسی[10]، 2006؛ توتمز و هتیب اوغلی[11]، 2010؛ کیورسکی- میلوسویک[12] و همکاران، 2015-)، 4) آسیبپذیری آب زیرزمینی (اوزبک و پیندر[13]، 1998؛ دیکسون[14]، 2004 و 2005؛ یوریکو[15] و همکاران، 2004؛ گمیتزی[16] و همکاران، 2006؛ رضایی و همکاران، 2013؛ فیجانی و همکاران[17]، 2013)، و 5) پیشبینی کمی آب زیرزمینی (کوپولا و همکاران[18]، 2002؛ تیفور[19] و همکاران، 2003؛ آلویسی[20] و همکاران، 2006؛ ندیری و همکاران، 1393).
به دلیل تنوع و پیچیدگی شرایط زیرسطحی و استفاده از دادههای صحرایی محدود، عدم قطعیت بالایی در رابطه با ورودیها و خروجیهای مدل وجود دارد (کوپولا و همکاران، 2003: 348). مجموعههای فازی به دلیل دارا بودن مرزهای مبهم و تدریجی بین مجموعههای تعریف شده، دارای قابلیت غلبه بر عدم قطعیت ذاتی سیستم و کنترل خطای انسانی میباشند (کالو و استرادا[21]، 2009: 203؛ کدخدایی ایلخچی و امینی، 2009: 68). با توجه به اینکه پیشبینیهای نوسانات آب زیرزمینی نیز با عدم قطعیت همراه میباشد، منطق فازی به عنوان ابزاری مناسب برای مقابله با عدم قطعیتهای موجود از اهمیت خاصی برخوردار است. شبکهی عصبی مصنوعی نیز به عنوان یک تقریبگر جهانی میتواند در پیشبینی و بررسی مسایل غیرخطی مفید باشد (اصغری مقدم و همکاران، 1388: 130). برای پیشبینی سطح آب زیرزمینی شبکهی عصبی مصنوعی به صورت مقایسهای با منطق فازی (میلواقانان و نایدو[22]، 2011: 2523؛ بیشت[23] و همکاران، 2013: 107) و نروفازی (افندی و واتاناب[24]، 2007: 1؛ امامقلیزاده و همکاران، 2014: 5433؛ رشیدی و همکاران، 2015: 77) به کار رفته است. آیواز[25] و همکاران (2007: 240)، مدل فازی را برای به دست آوردن پارامترهای آبخوان از روی سطح آب زیرزمینی به عنوان یک روش حل معکوس به کار بردند، آنها از مدل FCM[26] برای زونبندی آبخوان بهره گرفتند. بیشت و همکاران (2009: 16)، مدلهای منطق فازی و نروفازی را برای پیشبینی سطح آب زیرزمینی به کار بردند. آنها تغذیه و تخلیهی آب زیرزمینی، سطح آب زیرزمینی در زمان گذشته و حال را به عنوان ورودیهای مدلها مورد استفاده قرار دادند. در این مطالعه مدل نروفازی نتایج بهتری نسبت به منطق فازی ارایه داد. در تحقیقی دیگر از روش نرو فازی برای پیشبینی نوسانات سطح آب زیرزمینی در حوضهی رودخانه آماراواتی[27] در جنوب هند استفاده کردند. مدل به کار رفته توانست نوسانات سطح آب زیرزمینی را با دقت خوبی پیشبینی کند (یوماماهسواری و کالامانی[28]، 2014: 523). جلالکمالی و همکاران (2011: 867)، توانایی روشهای نروفازی و شبکه عصبی مصنوعی را در پیشبینی سطح آب زیرزمینی بررسی کردند. هر دو مدل خوبی ارایه دادند، اما روش نروفازی در مقایسه با شبکهی عصبی مصنوعی عملکرد بهتری در منطقهی مطالعاتی دشت کرمانشاه در ایران داشت.
در پیشبینی مسایلی که با عدم قطعیت همراه هستند، معمولاً بیش از یک مدل هوش مصنوعی قابل استفاده است که هر یک از مدلها دارای عدم قطعیت و مزایای خاص خود هستند. برای استفادهی همزمان از مزایای همهی مدلها میتوان از مدلهای چندگانه استفاده کرد که چند مدل منفرد را به صورت ترکیبی بکار میگیرد (ندیری و همکاران، 1393). ندیری و همکاران (1393)، مدلهای فازی ممدانی، لارسن و ساگنو برای تخمین قابلیت انتقال در آبخوان دشت تسوج مورد استفاده قرار گرفت. سپس از ترکیب غیرخطی مدلهای مذکور برای ایجاد مدل منطق فازی مرکب نظارت شده به منظور بهرهگیری از مزایای هر سه مدل استفاده شد. نتایج نشانگر برتری مدل مرکب نسبت به هر یک از مدلهای فازی بودند. در تحقیقی دیگر از ندیری و همکاران (1394)، مدل منطق فازی مرکب را برای پیشبینی و بررسی مقادیر غلظت آرسنیک کل در محدودهی مطالعاتی سد سهند به کار بردند. آنها در این روش از ترکیب سه مدل فازی ممدانی، لارسن و ساگنو به صورت خطی و وزنی استفاده کردند. نتایج نشان داد که مدل جدید ارایه شده توانایی و کارایی بالایی در ترکیب مدلهای فازی دارد. همچنین، مدل منطق فازی مرکب وزنی توانست مقدار RMSE را نسبت به نوع خطی 25% کاهش دهد.
در دشت مشگین شهر کشاورزی از فعالیتهای مهم اقتصادی به شمار میرود و همچنین عمده تقاضا برای آب شرب و کشاورزی از طریق آبهای زیرزمینی تأمین میشود. بنابراین، به منظور مدیریت هر چه مؤثرتر این منابع، مطالعه و بررسی سطح آب زیرزمینی در این دشت ضروری میباشد. دوانقی (1388)، آبخوان دشت مشگینشهر را با استفاده از مدلهای ریاضی - عددی شبیهسازی کرده است. متوسط خطای به دست آمده از این تحقیق برای حالت ماندگار و غیرماندگار بیشتر از 2 متر به دست آمد. از طرفی با توجه به دادههای محدود در دسترس از منطقه به نظر میرسد که روشهای جدید هوش مصنوعی برای مدلسازی این آبخوان بسیار مناسب هستند. لذا در این تحقیق، سعی شده تا با استفاده از پارامترهای مؤثر بر نوسانات سطح آب زیرزمینی اقدام به پیشبینی سطح آب زیرزمینی شود. در این مطالعه، روشهای فازی ممدانی (MFL[29])، لارسن (LFL[30])، و ساگنو (SFL[31]) برای پیشبینی سطح آب زیرزمینی به کار رفته سپس از یک شبکهی عصبی مصنوعی برای ترکیب غیر خطی مدلهای فازی استفاده شد. مدل ارایه شده در این تحقیق، مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (SCFL[32]) نام گرفته که توانایی و کارایی آن در پیشبینی سطح آب زیرزمینی مورد بررسی قرار گرفته است. مدل جدید فازی مرکب نظارت شده در این تحقیق برای پیشبینی سطح آب زیرزمینی با تحقیقات قبلی متفاوت بوده و تا به حال به کار گرفته نشده است.
معرفی منطقهی مورد مطالعه
محدوهی مطالعاتی دشت مشگینشهر میباشد که در شمالغرب ایران، در استان اردبیل قرار دارد. کوه سبلان با قلهای به ارتفاع 4814 متر از سطح دریا مرتفعترین نقطهی منطقه میباشد که در قسمت جنوبشرقی مشگینشهر واقع شده است و پستترین نقطه مربوط به خروجی دشت که در روستای صاحبدیوان قرار دارد و ارتفاع آن 714 متر از سطح دریا میباشد. سراسر شمال این شهرستان را دنبالهی کوههای ارسباران که از غرب به شرق کشیده شده، پوشانده است. در فاصلهی بین اهر و مشگینشهر کوههای دوسرداغ و ایلانداغ قرار دارند. علاوه بر اینها، ارتفاعات دیگری با جهت شمالشرقی - جنوبغربی به نام صلواتداغ در شمال مشگینشهر وجود دارد. این دشت در حد فاصل بین طولهای جغرافیایی '20 °47 و '58 °47 و عرضهای جغرافیایی '18 °38 تا '35 °38 واقع شده است و دارای وسعتی در حدود 705 کیلومتر مربع است (شکل 1). آبخوان دشت مشگینشـهر از نـوع آزاد است. اقلیم منطقه بـر اساس اقلیم نـمای آمبرژه[33] (1930: 651) از نـوع نیمهخشک سرد میباشد. متوسط دمای سالیانه 66/11 درجهی سانتیگراد (بر اساس دادههای ایستگاههای آبیاری مشگین، صاحبدیوان و سد سبلان، 1388-1391) و میزان متوسط سالانهی بارش 292 میلیمتر (بر اساس دادههای ایستگاه آبیاری مشگین، 1380-1391) در سال میباشد.
شکل (1) موقعیت منطقهی مورد مطالعه
مواد و روشها
پس از بررسی تغییرات سطح آب زیرزمینی و ارتفاع سطح زمین در محل پیزومترهای موجود در دشت، پیزومترهای شمارهی 1، 2 و 3 به عنوان نمایندهی پیزومترهای دشت انتخاب شدند که تغییرات سطح آب در آنها شبیه بیشتر پیزومترها بود و هر کدام از آنها نمایانگر بخشی از دشت میباشد که از نظر ارتفاعی با بخشهای دیگر متفاوت هستند و همینطور از نظر توزیع در بخش شرقی مرکزی و بخش غربی دشت قرار گرفتهاند. در این تحقیق از دادههای سطح آب زیرزمینی ماهانه در زمان t0-1(GWL*) در پیزومترهای مربوطه، میزان متوسط بارندگی در هر ماه (P)، متوسط دمای ماهانه (T) و میزان تخلیه از چاههای بهرهبرداری در هر ماه (D) که طی دورهی 9 ساله (1383 تا 1391) در دسترس بودند به عنوان ورودی و سطح آب زیرزمینی در زمان t0 به عنوان خروجی در هر دو مدل انتخاب شدند. قابل ذکر است که پیزومترهای منتخب دارای دادههای آماری کاملی بوده و برای تصحیح دادههای پرت از روش Curve Fitting استفاده شد. تعداد دادههای مورد استفاده برای هر پارامتر 104 عدد بود که 80 درصد آنها برای مرحلهی آموزش و 20 درصد بقیه برای مرحله تست مدلها استفاده شدند. در منطقهی مطالعاتی دادههای سطح آب زیرزمینی و میزان تخلیه از چاههای بهرهبرداری برای پیزومترهای مذکور به ترتیب دارای روند نزولی و صعودی میباشند. دادههای دما و بارش روند تقریباً ثابتی را در دورهی 9 ساله نشان دادند. همچنین نوسانات سطح آب زیرزمینی در هر سه پیزومتر در طول دورهی آماری ذکر شده مورد بررسی قرار گرفت. بررسیها تغییرات 2/1، 5/0 و 45/0 متری را به ترتیب برای پیزومترهای شماره 1، 2 و 3 نشان دادند.
منطق فازی (FL)
مجموعههای فازی مرزهای مبهم و تدریجی بین مرزهای تعریف شده دارند، که برای مقابله با ماهیت عدم قطعیت در سیستم و خطاهای انسانی مناسب هستند (تیفور و همکاران[34]، 2014: 1174). سیستم فازی شامل سه بخش اصلی است: 1. تعریف تابع عضویت یا فازیسازی دادهها، 2. ایجاد ارتباط بین ورودی و خروجی که با استفاده از یک سری قوانین مثل اگر-آنگاه[35] انجام میشود، 3. غیر فازی سازی که توسط عملگرهای فازی and، or و not انجام میگیرد. عملگر and به دو صورت کمینهسازی (min) و وزندهی (prod) و عملگر or به صورت بیشینهسازی عمل میکند. مدل فازی معمولاً به سه روش مختلف ممدانی[36] (ممدانی و آسیلیان، 1975: 1)، لارسن[37] (لارسن، 1980: 3) و ساگنو[38] (تاکاگی و ساگنو، 1985: 116) قابل اجرا میباشد. تفاوت اصلی بین روشهای مختلف فازی در نوع تابع عضویت خروجی و عملگر به کار رفته میباشد. تفاوت روش ساگنو با دو روش دیگر در خروجی آنها است که برخلاف دو روش دیگر که خروجی به صورت فازی میباشد، تابع عضویت خروجی سیستم فازی در روش ساگنو به صورت ثابت یا رابطه خطی است که توسط روش دستهبندی بهدست میآید. اولین مرحله در ایجاد یک مدل فازی دستهبندی دادهها میباشد که روش دستهبندی دادهها بستگی به نوع مدل فازی استفاده شده دارد. از جمله روشهای دستهبندی دادهها میتوان به روش کاهشی[39] برای روش ساگنو و روشFCM برای روش ممدانی و لارسن اشاره کرد که برتری این روشها نسبت به روش دستهبندی k-means این است که در این روشها نوع خوشهبندی دادهها در یک محیط فازی است تا یک محیط قطعی، بنابراین میتواند دارای دقت خوبی در حل مسایل نسبت به روش k-means باشد (بزدک[40] و همکاران، 1981). روشهای ممدانی و لارسن از جهاتی مثل تابع عضویت خروجی که به صورت فازی است و نیاز به غیر فازیسازی دارد، شبیه هم هستند. تفاوت این دو روش در نوع عملگر فازی به کار رفته میباشد که روش ممدانی عملگر min (ممدانی و آسیلیان[41]، 1999: 138؛ ممدانی، 1976: 671 و 1977: 1183) و روش لارسن عملگر prod (لارسن، 1980: 5) را به عنوان عملگر فازی به کار میگیرد.
مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (SCFL)
یک مدل هوش مصنوعی مرکب نتایج چند مدل هوش مصنوعی منفرد را ترکیب میکند تا از مزایای همهی مدلهای منفرد برای تولید خروجی نهایی استفاده کند (ندیری و همکاران، 2013: 1475). در این تحقیق، برای استفادهی همزمان از کارایی مدلهای مختلف منطق فازی از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده استفاده شده است. شکل (2)، تصویر شماتیکی از این مدل را نشان میدهد. در این مدل، از روشهای MFL، LFL و SFL برای پیشبینی سطح آب زیرزمینی در سه پیزومتر دشت مشگین شهر استفاده شده است. روشهای مختلفی برای ترکیب مدلهای هوش مصنوعی وجود دارد که روش متوسطگیری تجمعی ساده[42] و متوسط گیری وزنی از معروفترین آنها میباشند (نفتالی[43] و همکاران، 1997: 285؛ چن و لین[44]، 2006: 486؛ لبنی و همکاران، 2010: 176). در این مطالعه، به جای روش متوسط گیری ساده و وزنی از یک شبکهی عصبی مصنوعی به عنوان یک ترکیب کنندهی نظارت شده استفاده شده است (تیفور و همکاران، 2014: 1174).
شکل (2) تصویر شماتیکی از مدل SCFL
بر اساس مطالعات انجام گرفته در زمینهی مدلهای هوش مصنوعی مرکب (لیم[45]، 2005: 185؛ چن و لین، 2006: 487؛ کدخدایی و همکاران، 2009: 462 ؛کریمپولی و همکاران، 2010: 228) میتوان اصول کلی آن را به صورت زیر توضیح داد:
رابطهی (1)
با فرض وجود iسیستم پیش بینی i=1,....,N، T بردار هدف و خروجی هر سیستم خواهد بود و در رابطهی فوق ę[.] امید ریاضی است و متوسط خطا برای هر یک از سیستمهای هوش مصنوعی به صورت رابطهی (2)، محاسبه میشود:
رابطهی (2)
لذا با اعمال روش متوسط گیری بردار خروجی به صورت رابطهی (3)، خواهد بود:
رابطهی (3)
بنابراین، برای مربع خطای مدل هوش مصنوعی مرکب خواهیم داشت:
رابطهی (4)
با در نظر گرفتن معادلهی کاچی در رابطهی (5)، میتوان نشان داد، بر اساس رابطهی (6)، مدل هوش مصنوعی مرکب کمترین خطا را نسبت به هر یک از مدلهای استفاده شده خواهد شد.
رابطهی (5)
رابطهی (6)
بنابراین، با توجه به روابط بالا روشهای مرکب هوش مصنوعی از جمله مدل مرکب منطق فازی ارایه شده در این تحقیق از کارایی مدلهای مختلف بهره گرفته و یک روش توسعه یافته در پیشبینی سطح آب زیرزمینی میباشد که نتایج بهتری نسبت به مدلهای منفرد به کار رفته در این مطالعه به دست میدهد.
ارزیابی دقت مدلها
در این تحقیق به منظور ارزیابی کارایی مدلها و توانایی آنها در پیشبینی دقیق از معیار جذر میانگین مربع خطا (RMSE[46])، میانگین خطای مطلق (MAE[47]) و ضریب تبیین (R2) استفاده شده است. از سه معیار مختلف برای ارزیابی دقت مدلها استفاده شده است که به صورت زیر تعریف میشوند:
|
|
رابطهی (7) |
|
|
رابطهی (8) |
||
|
رابطهی (9) |
در روابط فوق و به ترتیب مقادیر مشاهداتی و محاسباتی،میانگین مقادیر مشاهداتی و n تعداد کل دادهها میباشد. RMSE و MAE میزان خطای بین مقادیر مشاهداتی و محاسباتی را نشان مـیدهد و R2 نشانگر میزان بازده مدل است. هر چقدر RMSE و MAE به سمت صفر وR2به یک میل کنند بهترین جواب برای مدل ایجاد خواهد شد.
بحث و نتایج
نتایج حاصل از مدلهای فازی
همانگونه که در بخش روششناسی اشاره شد در این تحقیق از سه روش مختلف فازی ممدانی، لارسن، و ساگنو برای پیشبینی سطح آب زیرزمینی استفاده شده است. اولین مرحله در این روش دستهبندی دادهها و تعیین توابع عضویت میباشد که در این پژوهش از روش خوشهبندی کاهشی برای مدل ساگنو استفاده شد که روشی کارا و مفید در دستهبندی دادهها و تعداد قوانین در تحقیقات اخیر بوده است (چیو[48]، 1994: 271؛ جراح و هالاوانی[49]، 2001: 122؛ ندیری و همکاران، 2014: 521). اصول شعاع دستهبندی در این روش بر اساس کمینهی خطای ایجاد شده میباشد. شعاع دسته، پارامتر مهمی در خوشهبندی کاهشی میباشد که کنترلکنندهی تعداد دستهها و تعداد قوانین اگر آنگاه است که مقدار این پارامتر بین صفر و یک میباشد. کاهش این پارامتر باعث افزایش دستهها و تعداد قوانین و افزایش آن به سمت یک باعث کاهش دستهها و قوانین خواهد بود (چیو، 1994: 271). بنابراین، بازده مدل فازی بستگی به تعیین شعاع بهینهی دستهبندی دارد. در این مطالعه بر اساس کمترین خطای ایجاد شده برای دو پیزومتر شماره 1 و 3 بهینهترین شعاع دستهبندی 8 /0 تعیین شد که این شعاع دستهبندی 3 دستهی فازی و 3 قانون اگر - آنگاه را برای دادههای ورودی و خروجی ایجاد میکند. این مقدار برای پیزومتر شماره دو 6/0 به دست آمد که بر این اساس دادهها به 7 دسته تقسیم و 7 قانون اگر - آنگاه تعیین شد. شکل (3)، نمونهای از توابع عضویت استفاده شده برای یکی از دادههای ورودی پیزومتر شمارهی (2)، را نشان میدهد. تابع عضویت استفاده شده برای مدلسازی فازی سطح آب زیرزمینی برای تابع گوسی بـود و تابع عضویت خروجی مدل از نوع خطی مـیباشد که بر اساس دادههای ورودی ساخته میشود. برای مثال خروجی اولین تابع عضویت از چهار ورودی ایجاد میشود:
رابطهی (10) Output MF1=C1.T+C2.P+C3.D+C4.GWL*+C5
در رابطه فوق پارامترهای C1، C2، C3، C4 و C5 به ترتیب ضریب ورودیهای T، P، D و GWL* میباشند. C5یک پارامتر ثابت معادله است. این پارامترها با برآورد خطی حداقل مربعات به دست میآید (ندیری و همکاران، 1393).
شکل (3) نمونهای از توابع عضویت متغیرها
در مدل ممدانی و لارسن از روش دستهبندی FCM استفاده شد. در این روشها نیز تعداد دستههای بهینه بر اساس کمترین RMSE که مقادیر آنها در جدول (1)، آمده، به ترتیب 21، 28 و 16 دسته برای پیزومترهای شـماره یک، دو و سه تعیین شـد در این دو روش تابع عضویت ورودی و خروجی تابع گوسی میباشد. مقادیر RMSE، MAEو R2مربوط به مراحل آموزش و آزمایش پیزومترها با استفاده از هر سه روش فازی در جدول (1)، ارایه شده است.
بر اساس این نتایج مدل ساگنو عملکرد بهتری نسبت به دو مدل ممدانی و لارسن نشان داده است که میتواند به دلیل خروجی مدل ساگنو باشد که به صورت خطی میباشد و یا به دلیل نوع روش دستهبندی و عملگر به کار رفته در این مدل باشد. با مقایسهی MAE حاصل از مدلها برای پیزومترها مشخص شد که کمترین خطا مربوط به پیزومتر شمارهی (3)، با مقدار 04/0 بـرای مرحلهی آمـوزش و 07/0 برای مرحلهی آزمایش مدل میباشد. دلیل این امر میتواند نوسانات کمتر سطح آب زیرزمینی (45/0 متر) در این پیزومتر نسبت به دو پیزومتر دیگر باشد. از طرفی پیزومتر شمارهی (1)، با نوسانات سطح آب زیاد (2/1 متر) دارای بیشترین میانگین خطای مطلق است. با توجه به این مسأله که همهی مدلها خطای قابل قـبولی را ارایه دادهاند، اما چون هر یک از مدلها مزیتهای خاص خود را دارد، لذا برای استفاده همزمان از مزیتهای هر سه مدل فازی از مدل مرکب نظارت شده استفاده شد.
جدول (1) نتایج حاصل از مدلهای فازی و SCFL برای پیزومترها در مراحل آموزش و آزمایش
|
پیزومترها |
مراحل |
معیار ارزیابی |
نوع مدل |
|||
|
LFL |
MFL |
SFL |
SCFL |
|||
|
شمارهی (1)
|
آموزش |
RMSE |
26/0 |
26/0 |
17/0 |
16/0 |
|
MAE |
20/0 |
20/0 |
13/0 |
12/0 |
||
|
R2 |
59/0 |
57/0 |
81/0 |
83/0 |
||
|
آزمایش |
RMSE |
32/0 |
27/0 |
19/0 |
18/0 |
|
|
MAE |
23/0 |
21/0 |
15/0 |
14/0 |
||
|
R2 |
37/0 |
55/0 |
77/0 |
79/0 |
||
|
شمارهی (2)
|
آموزش |
RMSE |
21/0 |
23/0 |
07/0 |
06/0 |
|
MAE |
18/0 |
20/0 |
05/0 |
04/0 |
||
|
R2 |
60/0 |
53/0 |
95/0 |
97/0 |
||
|
آزمایش |
RMSE |
25/0 |
27/0 |
18/0 |
17/0 |
|
|
MAE |
20/0 |
22/0 |
11/0 |
09/0 |
||
|
R2 |
58/0 |
51/0 |
78/0 |
80/0 |
||
|
شمارهی (3)
|
آموزش |
RMSE |
08/0 |
08/0 |
05/0 |
04/0 |
|
MAE |
06/0 |
06/0 |
04/0 |
03/0 |
||
|
R2 |
63/0 |
62/0 |
84/0 |
86/0 |
||
|
آزمایش |
RMSE |
12/0 |
13/0 |
09/0 |
08/0 |
|
|
MAE |
09/0 |
09/0 |
07/0 |
06/0 |
||
|
R2 |
47/0 |
43/0 |
71/0 |
74/0 |
||
نتایج حاصل از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (SCFL)
مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (شکل2)، برای ترکیب نتایج سه مدل ممدانی، لارسن، و ساگنو به کار گرفته شد. برای اجرای مدل منطق فازی مرکب نظارت شده خروجی مدلهای فازی پس از نرمالیزه شدن به عنوان ورودی یک شبکهی عصبی مصنوعی استفاده شدند. در این مطالعه، شبکهی عصبی مصنوعی به کار رفته به عنوان یک ترکیب کنندهی غیرخطی نظارت شده برای ترکیب مدلهای فازی عمل میکند. این شبکه دارای ساختار 1-2-3 بود. بدین معنی که شبکه شامل سه گره در لایهی ورودی، دو گره در لایهی میانی و یک گره در لایهی خروجی مـیباشد که همان سطح آب پیشبینی شـده توسط مدل است. تابع تبدیلگر در لایهی میانی از نوع سیگمویید تانژانتی و در لایهی خروجی خطی میباشد. برای آموزش این شبکهی عصبی، الگوریتم لونبرگ - مارکوارت به عنوان یک الگوریتم یادگیری برای تخمین بهینهی وزنها و بایاسها انتخاب شد (ASCE، 2000). ضریب تبیینی برای پیزومترهای شماره 1، 2، و 3 در مرحلهی آموزش به ترتیب برابر 83/0، 97/0 و 86/0 و برای مرحلهی آزمایش به ترتیب برابر 79/0، 80/0 و 74/0 به دست آمد. مقادیر RMSE، MAEو R2حاصل از این مدل برای مراحل آموزش و آزمایش پیزومترها در جدول (1)، ارایه شده است. نتایج حاصل از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده در اشکال (4، 5 و 6)، آمده است. بر اساس این نتایج، مدل SCFL نتایج بهتری نسبت به هر یک از مدلهای منفرد فازی نشان میدهد.
شکل (4) نتایج مدل برای پیزومتر شمارهی (1)، الف) مرحلهی آموزش
شکل (4) نتایج مدل برای پیزومتر شمارهی (1) ب) مرحلهی آزمایش
شکل (5) نتایج مدل برای پیزومتر شمارهی (2) الف) مرحلهی آموزش
شکل (5) نتایج مدل برای پیزومتر شمارهی (2) ب) مرحلهی آزمایش
شکل (6) نتایج مدل برای پیزومتر شمارهی 3، الف) مرحلهی آموزش
شکل (6) نتایج مدل برای پیزومتر شمارهی (3) ب) مرحلهی آزمایش
نتایج حاصل از این تحقیق در مقایسه با مدل عددی انجام شده در این منطقه (دوانقی، 1388) نشان داد که همهی مدلهای ارایه شده در این مطالعه خطای مدل را به طور چشمگیری کاهش دادند. از طرفی مدل منطق فازی مرکب نظارت شده نتایج بهتری را نسبت به مدلهای منفرد فازی نشان داد که قابلیت بالای این مدل را در به کارگیری توانایی مدلها به صورت همزمان در پیشبینی نشان میدهد. همچنین، مقایسهی MAE حاصل از مدل ترکیبی نیز برای پیزومترها نشان داد که پیزومترهایی شمارهی (2 و 3) که دارای نوسانات سطح آب کمتری بودند، نتایج بهتری نسبت به پیزومتر شمارهی (1)، با نوسانات سطح آب زیاد نشان دادند.
در این مطالعه نیز مدل SCFL همانند مطالعات انجام شده با مدل مشابه توسط ندیری و همکاران (1393، 1394)، نتایج بهتری را نسبت به مدلهای منفرد ارایه کرد. همچنین، نتایج حاصل از این تحقیق در مقایسه با مدل عددی انجام شده در منطقه نشان میدهد که خطای مدلسازی از RMSE بالای 2 متر به طور متوسط به 16/0 متر کاهش یافته است که توانایی مدلهای هوش مصنوعی را در مسایل پیشبینی در شرایط پیچیدهی زیرسطحی با دادههای محدود در دسترس نشان میدهد.
نتیجهگیری
در این تحقیق، سطح آب زیرزمینی با استفاده از مدلهای مختلف فازی ممدانی، لارسن و ساگنو با دادههای بارش، میزان حجم برداشتی از آب زیرزمینی، دما و سطح آب زیرزمینی در یک زمان قبل پیشبینی شد. نتایج نشان داد که هر یک از مدلهای فازی به تنهایی قابلیت مدلسازی و پیشبینی سطح آب زیرزمینی را دارا میباشند. هر یک از مدلهای فازی مزیت خاص خود را دارد. لذا، برای به کارگیری از توانایی ذاتی و متفاوت هر کدام از مدلهای فازی و متعاقباً برای دستیابی به نتایج بهتر در زمینهی پیشبینی سطح آب زیرزمینی اقدام به ترکیب غیرخطی این مدلها گردید. مدل منطق فازی مرکب ارایه شده در این تحقیق، نتایج مدلهای فازی ممدانی، لارسن و ساگنو را توسط یک شبکهی عصبی مصنوعی ترکیب کرده و سطح آب زیرزمینی دوباره پیشبینی شد. نتایج حاصل از مدل SCFL نشان داد که این مدل از کارایی و دقت بالایی نسبت به مدلهای منفرد فازی داشته و نتایج بهتری را مراحل آموزش و آزمایش نسبت به دیگر مدلها ارایه داد که دلیل آن بهرهگیری این مدل از مزایای همهی مدلها به طور همزمان میباشد. مدل SCFL توانست RMSE پیشبینی را تا 6% درصد برای پیزومتر شمارهی یک و 8% ، 14% درصد به ترتیب برای پیزومترهای شمارهی دو و سه کاهش دهد. همچنین مقادیر MAEبرای پیزومترها نشان داد که پیزومترهایی که دارای نوسانات سطح آب کمتری هستند، نتایج بهتری را در پیشبینی ارایه میدهند. با توجه به عدم قطعیت موجود در پارامترهایی مثل سطح آب زیرزمینی مدل مرکب منطق فازی ارایه شده میتواند روشی مناسب برای پیشبینی و تخمین این پارامتر باشد که نتایج این تحقیق نیز به روشنی بیانگر این امر میباشد.
[1]- Konikow and Kendy
[2]- Coppola et al.,
[3]- Nikolos et al.,
[4]- Jha and Sahoo
[5]- Barbieri et al.,
[6]- Guler et al.,
[7]- Guler and Thyne
[8]- Kumar et al.,
[9]- Samson et al.,
[10]- Muhammetoglu and Yardimci,
[11]- Tutmez and Hatipoglu
[12]- Kiurski-Milošević et al.,
[13]- Ozbek and Pinder
[14]- Dixon
[15]- Uricchio
[16]- Gemitzi et al.,
[17]-Fijani et al.,
[18]- Coppola et al.,
[19]- Tayfur et al.,
[20]- Alvisi et al.,
[21]- Calvo and Estrada
[22]- Mayilvaganan and Naidu
[23]- Bisht et al.,
[24]- Affandi and Watanabe
[25]- Ayvaz et al.,
[26]- Fuzzy C-Means
[27]- Amaravathi River
[28]- Umamaheswari and Kalamani
[29]- Mamdani Fuzzy Logic
[30]- Larsen Fuzzy Logic
[31]- Sugeno Fuzzy Logic
[32]- Supervised Committee Fuzzy Logic
[33]- Emberger
[34]- Tayfur et al.,
[35]- if→then
[36]- Mamdani
[37]- Larsen
[38]- Sugeno
[39]- Subtractive
[40]- Bezdec
[41]- Mamdani and Assilian
[42]- Simple Ensemble Averaging Method
[43]- Naftaly et al.,
[44]- Chen and Lin
[45]- Lim
[46]- Root Mean Square Error
[47]- Mean Absolute Error
[48]- Chiu
[49]- Jarrah and Halawani
)